成人高考数学第10讲讲义.doc

第十章 平面向量复习要求一、 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念二、 掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件三、 了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程四、掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度以及垂直问题中的应用。掌握向量垂直的条件五、掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算六、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点坐标公式和平移公式例1在四边形中，则它一定是（）。A平行四边形B矩形C菱形D正方形答案：A分析：表明在四边形中，对边和平行且相等，所以这个四边形是平行四边形。例2已知中，点是边的中点，则（）。ABCD答案：D分析：例3 已知轴，的正方向与的夹角为，则在上的投影为（）。A3BCD答案：D分析：例4已知，则（）。ABCD答案：B分析：例5已知并且，则（）。ABCD答案：A分析：因为所以，即，例4 平面直角坐标系中，则向量的坐标为答案：分析：例5 如图，且于点，求点的坐标。解：设，则因为，所以，即，于是，即点的坐标为例6如图，在中，是边上的中线，求证：证明：取边所在的直线为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系。设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为于是，所以，故注意：有些平面几何的命题，用解析法或向量法证明比较容易，用解析法证明平面几何的命题，一般有下面几个步骤：（1）画图；（2）选择适当的坐标系，选择坐标系时，应尽量利用图形的对称几何性质或全等几何性质，也可以使图形的某一条边落在坐标轴上，或使图形中的特殊点为坐标原点等。把已知条件用点的坐标或代数式表示出来，通过代数运算或向量运算得出结论。第十一章 直 线复习要求一、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率二、 会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题三、掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。了解两条直线所成的角的公式例1若，那么直线一定经过（）。A一、三象限B一、二、四象限C二、三象限D二、三象限答案：B分析：用特例法，设，那么直线，即（截距式），该直线与轴与轴的截距都等于1，故直线一定经过一、二、四象限，从而直线也一定经过一、二、四象限。例2直线与直线的位置关系是（）。A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定，与的取值有关答案：C分析：因为故两条直线不平行，排除A；又因为直线的斜率为，直线的斜率为，这两条直线的斜率的乘积，可知两条直线不垂直，排除B；故两条直线的位置关系是相交但不垂直。注意：把直线方程的一般式转化为斜截式之后，就能确定出直线的斜率。例如：（一般式），（斜截式）。研究两条直线的位置关系时，经常要把直线转化为斜截式。通过两直线的斜率和截距的关系，来判断它们的位置关系，所以务必要熟练掌握把直线方程转化为斜截式的方法。例3直线与直线平行，那么（）。A，且B，且C，且D，且答案：B分析：若，即，且，则两条直线平行。例4已知点那么（）。ABCD没有垂直关系答案：C分析：先在直角坐标系中画出这三个点从图上看过去，似乎是与垂直的，再实际计算一下，因为，故分析二：，显然有。由勾股定理可知，故例5已知点则线段的垂直平分线的方程是（）。ABCD答案：C分析：设的中点为，由中点公式，又，垂直平分线的斜率，则线段的垂直平分线的方程是，即，（点斜式），再把点斜式转化为一般式，分析二：设线段的垂直平分线上的任意一点为，把垂直平分线看成到已知两点距离相等的动点的轨迹，用求轨迹方程的方法来求此直线方程。设线段的垂直平分线上的任意一点为，则，所以，上式两边分别平方，例6已知直线的斜率是方程的两个根，那么与所成的角是（）。ABCD答案：C分析：设直线的斜率分别为，求解方程，用十字相乘法，设的夹角为，则由于，所以注意：两条直线相交构成四个角，它们的夹角是指其中不大于直角的角，因此本题是求时取绝对值。如果求得两条直线夹角的度数，就能得到两条直线相交构成的每一个角的度数。