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单元质量评估（一）第一章 (120分钟150分) 第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列结论正确的是( )(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱(D)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱柱2.(2012福州高一检测)如图(1)(2)(3)为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次为( )(A)三棱台、三棱柱、圆锥(B)三棱台、三棱锥、圆锥(C)三棱柱、正四棱锥、圆锥(D)三棱柱、三棱台、圆锥3.(2011山东高考)如图所示是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示.其中真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)04.如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是( )(A)6 (B) (C) (D)125.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )(A)12 (B)23 (C)13 (D)146.(2012潍坊高一检测)一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90，它的表面积为a，则它的底面积为( )7.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )(A)27 (B)18 (C)9 (D)548.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)249.在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为( )10.一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是( )11.(2012莆田高一检测)已知高为3的直棱柱ABC-ABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B-ABC的体积为( )12.(2012新课标全国高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )(A)6 (B)9 (C)12 (D)18第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012琼海高一检测)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_.14.圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的那么它的侧面积为原来的_倍.15.(2011辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_.16.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为_，_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)画出如图所示几何体的三视图.18.(12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积.19.(12分)(2012连云港高一检测)已知圆台的上,下底面半径分别是2，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.20.(12分)六角螺帽尺寸如图，求它的体积(取3.14,精确到1 mm3).21.(12分)半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰，且半圆O分别切AB，BC，CD于点A，E，D，将其图形绕AD所在直线旋转一周，得到一个球和一个圆台，若球的表面积和圆台的侧面积的比为34，求圆台的体积.22.(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.答案解析1.【解析】选C.如图是有两个面平行，其余各面都是平行四边形(四边形)的几何体，满足A，B两项的条件，但不是棱柱，这是一个很好的反例还必须具有“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这个条件，它才是棱柱D项是棱台的定义，故选C项.2.【解析】选C.由俯视图知(1)，(2)是多面体，(3)是旋转体.再由正视图及侧视图可知(1)是三棱柱，(2)是正四棱锥，(3)是圆锥.3.【解题指南】本题可寻找特殊的几何体，三棱柱，正四棱柱，圆柱.【解析】选A.只需底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形的直角边所在的一个侧面平卧；正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真.4.【解析】选D.由水平放置的平面图形的斜二测画法的规则可知，OAB为直角三角形且直角边OB=2OB=4，OA=OA=6，因此SOAB=46=12.5.【解析】选B.设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，依题意得l=2r,而S侧=2rl,S全=2r2+2rl,S侧S全=2rl(2r2+2rl)=23.6.【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则2r=l，故l=4r，由题意知rl+r2=a，所以7.【解析】选A.设正方体的棱长为a，球的半径为r,则6a2=54,a=3.又2r=a,8.【解析】选B.正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是一个圆环,该几何体是一个圆台，且圆台的上、下底半径分别为1和2，母线为4,S侧=(r+r)l=(1+2)4=12.9.【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a，则正四面体A-B1D1C的所有棱长均为a.正方体的表面积S1=6a2,正四面体的表面积【举一反三】本题中条件不变，则正方体的体积与此正四面体的体积之比是多少？【解析】由题意可知：正方体的体积为V1=a3，正四面体的棱长为a，所以其体积为所以正方体的体积与此正四面体的体积之比为3.10.【解析】选C.设球的半径为R，则32+42=R2，故R=5，所以球的体积为11.【解析】选D.VB-ABC=12.【解析】选B.由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知AB6,CD3,PC3,CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求几何体的体积为13.【解析】由正视图可知该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为1，因此S侧=321=6.答案：614.【解析】设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为(r+R)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为下底半径为,则侧面积为()nl=(r+R)l,故它的侧面积为原来的1倍.答案：1【举一反三】本题中的“两底面半径都缩小为原来的”，若换为“两底面半径都扩大为原来的n倍”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】由题意圆台现在的侧面积为S1=(nr+nR)nl=n2(r+R)l,原侧面积为S2=(R+r)l，因此它的侧面积变为原来的n2倍.15.【解题指南】先求底面边长，再求矩形的面积.【解析】设棱长为a，由体积为2可列等式a2a=2,a=2,所求矩形的底面边长为a=,这个矩形的面积是2=2.答案：216.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，答案： 17.【解析】该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示.18.【解析】由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为2.设底面三角形的边长为a，则a=2,a=4,S底=a2=42=4，正三棱柱的侧面积S侧=324=24.正三棱柱表面积S表=S侧+2S底=24+8.19.【解析】设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=22=4，圆台的下底面面积为S下=42=16，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=20.又圆台的侧面积S侧=(2+4)l，于是20=6l，即l=.20.【解析】由图可知此六角螺帽的体积为21.【解析】如图，设圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，母线为l，根据题意得，AD=2R，DC=CE=r1，AB=BE=r2，BOC=90，且OEBC，r1r2=R2,l=r1+r2.又S球=4R2，S圆台侧=(r1+r2) l，且S球S圆台侧=34，4R2(r1+r2)l=34，(r1+r2)2=R2，V台=h(r12+r22+r1r2)=2R(r1+r2)2-r1r2=2R(R2-R2)=R3，圆台的体积为R3.22.【解析】由几何体的三视图可知该几何体是一个棱锥，如图，其中ABCD是一个矩形，四棱锥的高PO=4.(1)几何体的体积为V=864=64.(2)由已知得PBC与PAD为全等的等腰三角形，在RtPOF中：PAB与PCD也为全等的等腰三角形，同理求得PE=5.所以该几何体的侧面积为
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