新人教版六年级上册介绍(颜).doc

新人教版义务教育教科书 数学六年级上册介绍夏蔚镇教研室颜秀梅一、 结构变化看本册的目录，与修订前的教材比较，变化不太大，从结够上讲大的变化有两个单元：1、位置与方向（二），这属于空间与图形领域，实验教材这部分内容安排的是用数对确定位置，现在移到了新修订教材的五年级的上册；本套教材安排的是用方向和距离决定位置，这是从实验教材的四年级下册移过来的。2、第八单元数学广角删除了原实验教材的“鸡兔同笼”问题，新编“数与形”，这部分内容比较新，以前没设计到过，那么本单元的定位在什么地方？课应该怎么上？想表达的是什么思想？有什么体系这些都需要我们老师做好准备。另外小的变化有：1、把分数除法单元分成两个单元，把比这部分知识从分数除法单元摘出来单设一个单元，虽然比和分数、除法有密切的关系，但如果一直把他们蜗在分数除法里感觉重视程度不够，我们知道比表示的是种关系，可以表示两个量间的关系，也可表示三个量之间的关系；而除法是种与运算，强调的是结果。比和后面将要学到的比例知识是学生从算数思想向代数思想的过渡，这很重要，所以现在把它摘出来单独设一单元。2、把百分数分成两段，本册教材只教学百分数的一般性应用，而特殊的应用如“利率、成数、折扣”等移到六年级下册。3、综合与实践内容删除“合理存款”，新编“节约用水”。二、 内容分析第一单元 分数乘法 一、 教学内容：分数乘法的意义，分数乘法的计算，分数混合运算，问题解决。二、 与实验教材的主要区别 1、分数乘法的意义 ，我们往往把分数乘法的意义与整数乘法的意义对立起来，其实不是的，分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，在本质上是完全一样的，例如：整数乘法，抛开情景，只看抽象的算式表示的意义是（课件） 再看分数乘法，（课件）重点讲3的1/5这册重点讲的是这种一个数的几分之几是多少。3的1/5和3的1/5倍是不是一样，如果和整数整合起来，1/5的3倍和3的1/5倍含义是一样的，只不过当不到“1时，一般不说倍，但含义是一样的，再有3的1/5如果用几个几来讲，也可说成1/5个3是多少，例如：求3米绳子的1/5是多少，就是求1/5个3米是多少，这是讲的通的。从这里看出乘法的意义从来就没有变过，乘法表示的就是几个几是多少，只不过前面的几和后面的几都可以用分数表示，从这个角度理解，分数乘法的意义与整数乘法的意义是一致的，只不过描述不一样而已。2、第二个变化，分数乘法的计算，增加分数与小数的乘法。这个内容在实验教材中是在练习题中出现的，现在作为例题出现，这是按照新课标的要求，要求提高学生的运算能力，如果学生看到2.1*1/7不会约分，我们认为学生的运算技能是不够好的，到后面学习按比分配的时候也涉及到小数与分数的乘法，所以分数、小数的运算技能应该让学生掌握，在这儿提前让学生接触到。3、利用分数乘法解决实际问题解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。这部分内容以前教材是在练习题中出现，现在作为例题，是因为联续“求一个数的几分之几是多少”这样的问题，题中的单位“1”是不断发生变化的，应该让学生掌握这一点。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由原来的两个例题缩减为一个，原来的例题一个是同种量的，一个是不同种量的，因为它们的数量关系是一样的，在这儿只编排了不同量的，同一量的在“做一做”中出现。4、本单元还有一个大的变化就是倒数的认识，以前把倒数的认识放在分数乘法单元，在讲完分数乘法以后编排倒数的认识，但觉得用倒数的知识解决分数除法问题更加直接，所以现在把它放入分数除法的单元。三、具体编排（课件）例1-例6是计算，例7是混合运算，例8、例9是解决问题。下面来看具体的例题：例1、 没太大的变化，就是求3个2/9是多少，让学生用已有的知识（也就是整数乘法的意义，分数加法的计算）把分数乘整数这一新知识转化成旧知识让学生迁移、类推学习，引导学生自主推导，理解算理，本题的的算理比较好理解。例2、 教过九义教材的老师对这一情景比较熟悉，原来是个杯子，现在换成了矿泉水桶来呈现，原来九义教材是有这个例题的，要求“一个数的几分之几是多少”用乘法计算，这是有理论依据的，所以恢复了原来九义教材的这个例题。教师要明白本题的意图是为了下面学习“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算做铺垫的，来看本题的3个算式：12*3、12*1/2、12*1/4，问题是：3桶水共多少升？1/2桶水是多少升？1/4桶水是多少升？，这里并没有出现一桶水的1/2是多少，刚才我们说了，这两种语言的含义是一样的们只不过表述不一样。看12*1/2这道算式，问：“根据什么列式的？”，这里不是根据一个数的几分之几是多少列式的，没人告诉这说法，是吧？而是根据前面整数乘法的意义类推过来的，是单位量*数量=总量，（也就是一桶水的重量*数量）这一数量关系列出的算式，这是学生原有的知识，学生根据整数乘法的意义列出算式，教师结合直观图帮助学生理解算式所表示的是什么意思，12*1/2表示的是1/2桶水是多少，也可以说成“这桶水的1/2是多少”，有了这个基础，学生以后碰到一桶水的1/2时才知道用乘法计算，在这儿是讲道理的，也就是说，为什么求一个数的几分之几用乘法计算，这样学生就明白道理了。所以在这里可以看出语言表述的转化，语言变了，但是意思不变，比如说半桶水可以说成一桶水的一半，（这是我们的生活语言），用数学语言表述就是是一桶水的1/2，只是语言的表述不一样，这儿把1/2桶这个量转化成这桶水的1/2这个率，从这就看出量和率不是矛盾的，只是表述不一样。例3、 “李伯伯家有一块1/2公顷的土地，种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5，求种土豆的面积，种玉米的面积是多少公顷？”这个例题要解决两个问题- “求一个数的几分之几是多少”的列式问题；分数乘分数的计算问题，怎么列式因为有了例2的铺垫，学生很容易就能列出算式，分数乘分数的计算要借助直观图及分数的意义理解算理，教师在教学中可利用课件的动态方式帮助学生理解数与量之间的动态转换。1/2*3/5让学生类推就可以了。例4、 简单约分，乘法的两种情况都编排了，1题是一个数的几分之几，2题是分数乘整数，强调的是计算技能。练习题的素材丰富，注意体现数学学科的育人人功能，注重学科间的整合，强调对学生的情感教育，如环保教育、健康教育等，教师在教学时要注意融合进去。如：例5、 小数乘分数-先是不能约分的，让学生用已有的知识解决，也就是把小数化成分数或者分数化成小数。然后出现能约分的，在这里可以让学生说一说为什么2.4和4能约分，让学生明白这是有道理可讲的，2.4就是24个0.1，24和4约分是6和0.1和起来就是0.6，以此来发展学生的推理能力。例6、 混和运算-素材有变化，让学生求长方形周长，自然地引出带括号的和乘加乘的混合运算。也为接下来学习运算定律作准备。在这个例题中初步感知乘法分配率。把整数的运算定律扩展到分数和以前一样，不多讲，注意的是整数运算定律扩展到分数不单是整数乘法的扩充，主要是未来学习必不可少的基础。如课表中强调的综合算式，综合算式对于解决问题并不是多么的重要，例如这样的解决问题：（课件），对于解决问题学生可以不用综合算式，分步就可以了，但到了中学以后，像这样的： 多是字母，你是没办法用分步计算的，如果没有小学阶段综合算式的训练基础，中学学习代数的计算式时，困难就显现出来了，所以在小学阶段要重视综合算式，为以后的学习打下基础。练习题：第7题也许有的老师觉得超前了，觉得这儿没有学习分数除法啊，其实这题在这儿是想提供机会让学生再次认识面积计算公式，学生知道三角形的面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半，除以2也就是乘以1/2，这两种形式在这儿教学时注意沟通。8题，提供多样化思路，可以先求出每人用了多少张纸；也可以先求出一共要剪多少朵花，引导学生列出综合算式，教师要引导学生说出是怎么想的。再如第13题，先求出4箱一共用多少袋；也可以先算 1箱有多少千克，这都很好，要重视学生的思路。例8、 连续求一个数的几分之几是多少的问题。本套教材在解决问题方面给我们提供了解决问题的一般步骤即：阅读与理解分析与解答回顾与反思，第一步阅读与理解就是弄清题意，知道问题和已有信息，理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系；在分析与解答环节用直观图把已知的信息表征出来，教学中强调分率与单位“1”的对应关系，明确几分之几是对应哪个量说的。建议引导学生多列综合算式，针对学生列出的算式教师要让学生说出是怎么想的，这点很重要，同时要鼓励学生不同的解题策略。在回顾反思环节，不光是对结果的检查，还要反思题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？这样的一个解题全过程。例9、 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”，这类题要突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几，也就是说多的部分占谁的几分之几，这是重中之重！教学中借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系；注意解决问题策略的多样化；抓住本题的基本关系：一个数的几分之几。这个数指的是多的部分，或者是少的部分。“做一做”是同一量的这好做。“整理与复习”重点强调了分数乘分数的计算方法，因为分数与整数相乘时整数可以看成是分母为“1”的分数，所以到这儿就统一成分数乘分数的方法了。四、教学建议（课件）第三单元 分数除法一、教学内容（课件）二、与实验教材的主要区别：（课件）三、具体编排四、具体例题：倒数的认识没太大变化，需强调的是对倒数概念的本质理解：一是成绩是“1”，二是两个数。练习六：第4题，目的是为分数除法做铺垫；第5题对倒数概念的本质理解。我们老师都知道，有理数都是有倒数的，但学生不会啊，教师多举一些这样的例子。例1、分数除以整数。和过去一样，先出现特殊方法能解决的如能整除的情况(有两种方法，可以直接除以2，又可以乘以1/2)，借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）体会解决问题方法多样化，感悟从特殊到一般化。接着呈现4/5除以3不能整除的，给学生提供模仿练习、归纳算法的机会。例2、 一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）。让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法“做一做”第3题，不计算让学生判断商与被除数的大小，结合分数乘法判断积与因数的大小，对比联系加深学生的理解。练习七 6、7、8、15、16利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习。例3、 分数四则运算结合现实情境教学，先给出分步解答，再综合解答，意图是教会孩子学会分析，学会解答需要多步解答的实际问题，解决问题方法多样化，即可以先算出每天吃几片，也可以先算出这盒药可以吃几次，鼓励列出综合算式，引导学生说出背后的思路，不同的思路不同的方法没有优劣之分，在这儿主要是培养学生多样化思考。练习题10、题多样化思路。即可以先求每圈多少分钟？6圈多少分钟？这是很常规的做法。也可以先求6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。11题可以想每层多高？求6层多高？这是归一归总的思路；又可以想6层高度是15层的几分之几，高度就是50m的几分之几，这是比例的思路。多样化思维。例4、解决基本的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。有意编入多余条件-成人体内水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5，有多余条件，目的是增加学生常识的同时，更主要的是让学生明白解决问题需要什么样的信息，选择有用的信息解决问题。本题的解题方法是用方程法，其实从实验教材开始，不再呈现以前的算术法解答，而是呈现“方程法”来解，那么以前的顺口溜就用不上了，如是、占、相当于后面单位1，单位1已知用乘法，单位1未知用除法。为什么强调用方程法而不用算术法了呢？目的在于帮助学生形成一般性思维，因为这类题的数量关系模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同。在这里要充分借助线段图理解数量关系，根据线段图找出数量间的关系式，这是最根本的东西。此类题设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫。例5、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题 借助线段图直观地表示数量关系 数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同 与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法，这是实验教材中有的。练习题：例6、和倍问题 两个未知量，并且给出未知量间的两种关系 两个未知量：上半场得分，下半场得分 两种关系：上半场得分+下半场得分=42， 下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下 半场的2倍根据这两种关系：设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程，能列出四道算式：除了课本上的两种列式，还有如下变式：42-X=1/2X X=2*(42-X) X=1/2(42-X) 42-X=2X 这4中变式 本题设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路例7、 用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，这儿出现了工程问题，5年级出现了工程问题，老师们不要误认为是不是要系统的学习工程问题、行程问题呀？不是的，这只是借助这样一个现实素材来建立一种数量关系的模型用的方法是-用假设的方法，把新问题转化为旧的问题。发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是掌握方法不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可还有就是并不是说用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例题之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。以下见（课件）按新课标的要求让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，如（课件）所有这些渗透的就是一种模型的思想。 还有练习题中的行程问题、泄洪问题是让学生认识很多的现实问题都用到统一的数量模型。 整理与复习要凸显出算法的融会贯通，打通乘、除法之间的关系。第四单元 比本单元没太大变化，注重比表示的关系，不是结果，可以是多个量间的的关系。（课件）第六单元 百分数（一）一、 教学内容：二、 与实验教材的主要区别：三、 具体编排： 小数、分数、百分数的互化，实验教材是用了4个例题进行讲授的，本套教材是在应用过程中自然引出的。例1：分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出，同样的素材，不同的形式，减小例题容量，化的方法让学生自主探索，引出其他百分率的计算。例2：百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之几时多少”的实际问题中自然引出，同样的素材，不同的形式，减小例题容量，化的方法让学生自主探索。例3：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题例4：“求比一个数多（或少）百分之几是多少”的问题这和分数除法的解题思路是一样的，引导学生利用分数的数量关系自行解决。例5 ：用抽象的“1”解决的实际问题，这是新编例题，从数量关系上看，实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。用假设的方法，本题的关键是找准量与率的对应关系。整理与复习重点是百分数与分数的联系与区别。四、教学建议：（课件）第二单元位置与方向（二）从四年级下册移过来没太大变化（课件）第五单元 圆一、 教学内容：二、 与实验教材的主要区别变化不大，圆的认识用圆规画圆引出圆各部分的名称。圆的对称性篇幅减少了，但不是不讲了，教材中出现的设计图案，这包含着圆的对称性知识，增加了圆的位置、大小由什么决定，这个知识点看起来不是很重要，但在应用中作用就体现出来了。把扇形作为正式的教学内容，与后面的扇形统计图有联系。圆的周长、面积无变化。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。三、具体编排：例3：增加圆外切正方形，内接正方形，外切好做，边长和半径的关系好找，内接正方形用到转化的思想，转化成两个三角形的面积。“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变练习题素材丰富，开阔学生视野，增强学生兴趣。4、扇形 根据课标要求增加本部分内容，和第七单元扇形统计图联系，把握好教学要求，圆心角的大小决定扇形的大小。整理与复习利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心。圆的综合应用 “确定起跑线”没变化，重点在于让学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程。四、教学建议（课件）第七单元 扇形统计图一、教学内容二、与实验教材的区别增加选择合适统计图的内容。三、具体编排例1、结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制例2、根据信息合理选择统计图，解决唯一性问题，还有适合性问题，哪个最好的问题。如：第（1）小题给出了5年中每年的数木数量，用条形统计图和折现统计图都可以表示出数量的变化，但是折现统计图更能直观的表示出数量随着时间的变化趋势；第（2）小题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。但用扇形统计图更能直观的看出各部分之间以及和总体之间的关系。第（3）小题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。通过这样的例题，让学生认识可以用不同的方式表示，但各种统计图又有各自独特的优势。通过练习题中的3、4、5、6、7、8大量的现实素材看社会信息，如5题城镇常住人口的变化情况，6题未来电话用户的数量情况，7题全国农村网民的规模，体会统计的现实意义-为现实决策提供数据，所以要挖掘统计背后的东西。“节约用水”-加强操作性、实践性与综合性。四、教学建议：第八单元 数学广角-数与形一、 教学内容：利用数与形的关系解决问题二、 与实验教学的主要区别：把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。课标提出几何直观，数形结合，确实在数学上的数与形结合有太多的例子如：12*14的计算，面积模型看到乘法分配率，分数的各种计算，还有中学解析几何中的函数曲线、方程组的解等等。三、 具体编排：例1、连续奇数的等差数列之和等于某平方数。可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示。引导学生在过程中发现模式，如前几册中学习的找规律，学会用模式解决问题。例2：等比数列之和等于1。发现规律，渗透极限思想，利用分数的意义和直观模型，可以反向思考。“做一做”2题，即有形的模式，又有数的模式，把数的规律和形的规律结合起来。练习二十二 1题直接用例1 的结论，用形解决数的问题；2题根据数的规律想图的规律；3题各种各样的规律；4题不管小狗怎么跑，小狗的速度是小亮的2倍；6题画图的目的是引导学生更好的理解；7题杨辉三角，8题完全平方式四、 教学建议：第九单元 总复习 加强综合性。说一下本套教材的编排特点：三、教材编排特点1. 各领域内容穿插编排，互相搭配。本套教材共八个新授单元，从内容上来看，可以分为数与代数（第一、三、四、六单元）、图形与几何（第二、五单元）、统计与概率（第七单元），数与形第八单元，综合与实践等内容。这些内容穿插安排，互相搭配。如数与代数一共有四个单元，都相隔一单元，使同一领域的内容从总体上有所变化，这样学生学起来，既轻松又不觉枯燥。更符合学生的认知规律，利于学生对数学知识的理解与巩固，体现数学课堂改革的新理念，增强学生学好学生的信心。2、 注重知识间的相互融合。如分数乘法单元的例3 ，把“求一个数的几分之几是多少”的解决问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学，本例题既要解决“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，又解决分数乘分数的计算问题。再如百分数单元的例1、例2，把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化，这样将解决问题与计算教学有机结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。 3、加强了对知识的整理。 本册教材在每个大的单元如一、三、五、六单元后面都安排了一个“整理和复习”让全册教材的4个“整理与复习”与“总复习”前后呼应，步步完善，使学生逐步形成对本册数学学习内容完整的理解以及合理的知识结构。具体编排上，给出整理的线索，引导学生自己整理、总结。学生在自主归纳总结的基础上，系统的体会知识间的相互联系，让学生受到灵活运用知识解决问题、独立思考、自主探索等多方面的训练，培养学生自主学习的能力，为终身学习打下基础。4、突出解决问题的一般过程和一般思路。对于解决问题，义务教材太强调技巧，而课标实验教材太强调情境创设，都没有把落脚点放在问题解决的一般过程上。本套教材对解决问题进行了研究，总结了以往教材、教学经验，形成了现在的解决问题的思路为：阅读与理解分析与解答回顾与反思。体现解决问题的完整过程，让学生通过体验，了解解决问题的一般过程和一般思路。 5、凸显数学与生活的联系、重视情感教育。 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础，因此培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套教材的例题、练习题的丰富素材来自于学生的现实生活中，让学生真切的感受到，数学与生活的联系，数学知识来源于生活又服务于生活。例如：课本P33页例3的用药量的情景，P62页圆的周长公式推导情景，P64页例1求自行车轮子的周长的情景，P35-36页的练习题（6题、7题、8题、15题、16题）的问题情景，P78页第4题儿童乐园的占地面积等，所有这些丰富的生活素材，让学生感觉熟悉亲切，使学生的数学学习丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。还注重有对学生的情感教育如：P7页第12题对学生进行环保教育，第13题对学生进行健康教育，P10页第二题对学生进行国情教育，P69例3，P73第12题，P78第2题的中国传统文化教育。让学生体会中华民族文化的博大精深，增强学生的民族自豪感，激发学生的学习兴趣与斗志。 6.注重自主探索、体验感悟，培养学生的四种能力。 如：分数乘法单元和分数除法单元，对分数乘、除法计算方法的探索与理解历来是教学的难点，教材借助操作与图示引导学生探索并理解分数乘、除法的算理和算法。分数乘、除法解决问题也是小学数学教学的难点内容。教材根据学生的思维特点设计涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。P62页圆的周长，P67页圆的面积，P84页例1的分数、小数、百分数的互化，P105页的节约用水等，目的在于引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基本知识，基本技能，基本的数学思想、基本的活动经验，促使学生主动、富有个性的学习，不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。7、 加大数学思想方法的渗透，发展思维能力。 本套教材尝试把重要的数学思想通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。如：第二单元的坐标思想，P37页例4、例5，P42页例7的模型思想、P6267页圆的周长、面积中的转化思想，P4页例3的数形结合思想，第八单元的数形结合思想、极限思想等等，通过教学，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展学生的数学思维能力。 8.为教学评价提供线索。评价是老师们非常重视又感觉难以把握的问题，本套教材在每个单元的最后安排了一个评价版块，给老师们如何引导学生自我评价提供一点思路和线索。