八年级数学第七章二元一次方程组第36节北师大版知识精讲.doc

初二数学第七章 二元一次方程组 第 3 6 节北师大版 本讲教育信息 一 教学内容 第七章 二元一次方程组 第三节 鸡兔同笼 第四节 增收节支 第五节 里程碑上的数 第六节 二元一次方程与一次函数 二 教学要求 1 会利用二元一次方程组解决现实生活中的实际问题 培养学生分析问题 解决问题的 能力 2 会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系 列出相应的方程组 3 理解二元一次方程与一次函数的关系 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近 似解 并会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式并解决实际问题 培养学生灵活运 用所学知识处理问题的能力 三 重点及难点 重点 1 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程 用列表的方式分析题中的各个量的 关系 2 二元一次方程组和一次函数的关系与应用 难点 1 根据设定的两个未知数 寻找能够表示问题全部含义的两个相等关系 从而列出二元 一次方程组 解决实际问题 2 应用方程与函数的联系解决实际问题 四 课堂教学 知识要点 知识点 1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 弄清题意和题目中的数量关系 用字母表示题中的两个未知数 2 找出表示应用题全部含义的两个相等关系 3 根据找出的两个相等关系列出所需的代数式 从而列出方程组 4 解方程组 5 检验所得的解是否是方程组的解 并且要检验其是否符合题意 否则要舍去 6 写出答案 包括单位名称 知识点 2 有关销售问题的公式 1 利润 总产值 总支出 2 利润率 01 总 产 值 总 支 出总 产 值 3 商品利润 销售价格 进货价格 4 商品利润率 0商 品 利 润商 品 进 货 知识点 3 数字问题 十进制整数的表示方法 两位数 10 12a12a 三位数 100 10 33 四位数 1000 100 10 12412a4 知识点 4 二元一次方程与一次函数的关系 直线 y kx b k 0 的解析式是一个关于 x y 的二元一次方程 以二元一次方程 y kx b 的解为坐标的点组成的图像就是一次函数 y kx b 的图像 知识点 5 二元一次方程组与一次函数的关系 两条直线 y 0 的交点坐标就是关于 x y1l1kxb 1222 0 lykxb 的方程组 的解 例如 求直线 y 2x 5 与 y 3x 5 的交点坐标 将这两条直线的解析式组成方程组 所以交点坐标是 2 1 说明 若 则两直线平行 无交点 所以方程组无解 若 12k 12b 12k 则两直线重合 方程组有无数组解 若 则方程组有唯一一组解 b 12k 知识点 6 二元一次方程组的图像解法 画出方程组中两个一次函数的图像 找出它们的交点 即可得到相应的二元一次方程 组的解 这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图像解法 典型例题 例 1 某化妆晚会上 男生脸上涂蓝色油彩 女生脸上涂红色油彩 游戏时 每个男生都 看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人 而每个女生都看见涂蓝色的人 数是涂红色人数的 3 5 则晚会上男 女生各有几人 错解 设晚会上男生有 x 人 女生有 y 人 答 男生有 3 人 女生有 5 人 分析 本题错在对题中的数量关系没有弄清 每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂 蓝色油彩的人数的 倍少 人 这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数 而是除 自己之外的男生人数 同理 女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男 女生人数关 系 正解 设晚会上男生有 x 人 女生有 y 人 把 代入 得 y 3 5 2 x 1 1 1 所以 x 12 答 晚会上男生有 12 人 女生有 21 人 例 2 现有甲 乙两种酒精 甲种酒精的浓度为 60 乙种酒精的浓度为 90 现要配 制浓度为 70 的酒精 300 克 一位同学未经计算便取了甲种酒精 180 克 乙种酒精 120 克 请你通过计算说明这名同学能否配制成浓度为 70 的酒精 分析 计算出正确配制所需各种酒精的量 便知该同学的配制结果是否正确 题中有 两个未知数 应取甲种酒精的克数和乙种酒精的克数 有两个相等关系 1 甲种酒精的 克数 乙种酒精的克数 300 2 甲种酒精的克数 60 乙种酒精的克数 90 300 70 解 设甲种酒精取 x 克 乙种酒精取 y 克 答 这位同学不能配制成浓度为 70 的酒精 例 3 两个容器装水 第一个容器有 49 升水 第二个容器有 56 升水 如果将第二个容器 的水倒满第一个容器 那么第二个容器剩下的水是这个容器的容量的 1 2 如果将第一个容 器的水倒满第二个容器 那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的 1 3 求这两个容器 的量 解 设第一个容器的容量为 x 升 第二个容器的容量为 y 升 答 第一个容器的容量为 63 升 第二个容器的容量为 84 升 例 4 某地生产一种绿色蔬菜 在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经过粗加工后 每吨可获利 4000 元 经过精加工后 每吨可获利 8000 元 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨 对两种加工方式进行如下预算 加工数量 利润 粗加工 10 吨 天 4000 元 吨 精加工 8 吨 天 8000 元 吨 这种加工方式不能同时进行 受春季条件影响 公司必须在 15 天内把这批蔬菜全部加 工或销售完毕 为此公司制定了三种方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好在 15 天内完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 分析 本题文字叙述较多 要注意抓住关键语句 其实 方案一 二可直接经过列算 式得出结论 而方案二要得到获利情况 必须算出 15 天中粗 细加工的天数分别是多少或 吨数分别是多少 解 方案一可获利 4000 140 560000 元 方案二可获利 8000 8 15 1000 140 8 15 980000 元 设 140 吨蔬菜中 将 x 吨蔬菜进行精加工 y 吨蔬菜进行粗加工 所以方案三可获利 8000 40 4000 100 320000 400000 720000 元 因为 980000 720000 560000 所以方案二获利最多 因此选择第二种方案 答 可选择第二种方案 此种方案获利最多 例 5 一个三位数 三个数位上的数字之和为 17 百位上的数字与十位上的数字的和比 个位数字大 3 把百位上的数字与个位上数字对调后 所得的新数比原数小 198 求原数 分析 可设百位数字 十位数字 个位数字分别为 x y z 等量关系为 三个数字之和 17 百位数字 十位数字 个位数字 3 原数 新数 198 解 设原三位数字的百位 十位 个位数字分别为 x y z 例 6 某车间有 90 名工人 每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个 要使 1 个螺栓 配 2 个螺帽 应如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 解 设生产螺栓的有 x 人 生产螺帽的有 y 人 答 生产螺栓的有 40 人 生产螺帽的有 50 人 例 7 如图所示 在平面直角坐标系中 已知函数 y kx b 的图像 1 根据图像 求 k 和 b 的值 2 在图中画出函数 y 2x 2 的图像 3 求 x 的取值范围 使函数 y kx b 的函数值大于函数 y 2x 2 的函数值 分析 由图像知 直线经过点 0 2 和 2 0 通过列二元一次方程组可求出 k b 的值 画出函数 y 2x 2 的图像后 发现它们的交点为 0 2 再根据一次函数 的性质确定 x 的取值范围 解 1 因为函数 y kx b 的图像经过点 2 0 0 2 2 函数 y 2x 2 经过点 1 0 0 2 所以经过点 1 0 0 2 的直线就是函数 y 2x 2 的图像 如图所示 3 由图像发现直线 y x 2 和直线 y 2x 2 的交点为 0 2 说明当 x 0 时 它们的函数值相等 都是 2 当 x 0 时 y x 2 的图像在 y 2x 2 的图像上方 即 y x 2 的函数大于 y 2x 2 的函数值 例 8 已知直线 x 2y k 6 和 x 3y 4k 1 的交点在第四象限内 1 求 k 的取值范围 2 若 k 为非负整数 PAO 是以 OA 为底的等腰三角形 点 A 的坐标为 2 0 P 在直线 x 2y k 6 上 求点 P 的坐标及 OP 的长 解 1 由题意列方程组得 所以两直线的交点坐标为 k 4 k 1 所以 4 k 1 2 因为 k 为非负数 所以 k 0 所以直线 x 2y k 6 可化为 如图所示32xy 过 P 作 PE x 轴于 E 则 OE AE 所以 E 点坐标为 1 0 所以点 P 的横坐标为 1 将 x 1 代入 得 y 32xy 52 所以点 P 的坐标为 1 52 在 Rt OPE 中 22591 OEP 模拟试题 答题时间 40 分钟 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 已知下列各式 y 2 2x 3y 5 x xy 2 x y z 1 1121 x 其中二元一次方程的个数是 312 x A 1 B 2 C 3 D 4 2 在方程组 中 如果 是它的一个解 那么 a b 的值为 153byxa 12yx A a 1 b 2 B 不能惟一确定 C a 4 b 0 D a b 12 3 用代入法解方程组 将各方程组中的方程 代入方程 中 所得的方程正确的是 A 3x 4x 3 8 B 3t 2t 5 C 40 3y 61 D 4x 6x 9 1 4 用加减法解方程组 较方便的是 54628931zyx A 先消去 x 再解 38612zy B 先消去 y 再解 97 C 先消去 z 再解 214yxz D 先消去 z 再解 8956 5 若 2a2sb3s 2t 与 3a 3tb5 是同类项 则 A s 3 t 2 B s 3 t 2 C s 3 t 2 D s 3 t 2 6 方程 3y 5x 27 与下列的方程 所组成的方程组的解是 43yx A 4x 6y 6 B 4x 7y 40 0 C 2x 3y 13 D 以上答案都不对 7 二元一次方程组 的解满足方程 x 2y 5 那么 k 的值为 kyx72531 A B C 5 D 153 8 甲 乙两地相距 360 千米 一轮船往返于甲 乙两地之间 顺流用 18 小时 逆流用 24 小时 若设船在静水中的速度为 x 千米 时 水流速度为 y 千米 时 在下列方程组中正 确的是 A B 360 2418yx 360 2418x C D y 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 已知方程 4x 3y 5 用含 x 的代数式表示 y 的式子是 当 x 时 41 y 10 已知 x 3y 3 则 7 6y 2x 11 如果方程组 与方程 y kx 1 有公共解 则 k 1 12 已知 与 都是方程 ax by 0 b 0 的解 则 c 2yxc3 13 如果 a b 1 a 3b 1 那么关于 x y 的方程组 的解是 6 2 ybax 14 已知 则 072634zyxzyx 15 若方程组 的解是 某学生看错了 c 求出解为 则正1cba 42 2163yx 确的 c 值为 b 16 已知甲 乙两数的和为 13 乙数比甲数少 5 则甲数是 乙数是 三 解答题 第 17 小题 8 分 第 18 小题 5 分 19 21 小题每题 7 分 22 23 小题每题 9 分 共 52 分 17 解下列方程组 1 2 14yx 2 5463yx 3 4 657 823 7 18 用图象法解方程组 1xy 19 有一批画册 如果 3 人合看 1 本 那么余 2 本 如果 2 人合看 1 本 就有 9 人没有 看的 共有多少人 20 有一个两位数 个位数比十位数大 5 如果把这两个数的位置对换 那么所得的新数 与原数的和是 143 求这个两位数 21 某校办工厂去年的总收入比总支出多 50 万元 今年的总收入比去年增加 10 总支 出节约 20 因而总收入比总支出多 100 万元 求去年的总收入和总支出 22 甲 乙两人在 A 地 丙在 B 地 他们三人同时出发 甲 乙与丙相向而行 甲每分 走 120 米 乙每分走 130 米 丙每分走 150 米 已知丙遇上乙后 又过了 5 分钟遇到甲 求 A B 两地的距离 23 下表是某一周甲 乙两种股票每天每股的收盘价 收盘价 股票每天交易结束时的 价格 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 元 12 5 元 12 9 元 12 45 元 12 75 元 乙 13 5 元 13 3 元 13 9 元 13 4 元 13 75 元 某人在这周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天的收盘价计算 不计手 续费 税费等 则他账户上星期二比星期一增加 200 元 星期三比星期二增加 1300 元 这 个人持有甲 乙股票各多少股 试题答案 一 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 B 8 A 二 9 y 2 10 1 11 12 6 354 x 18 13 14 15 1 2 16 9 4 613 三 17 1 2 67y x 0yx 3 4 2719yx 2460yx 18 x 19 39 人 20 49 21 200 万元 150 万元 22 37800 米 23 1000 股 1500 股