高中物理 6.2 电场能的性质 （鲁教版选修3-1）

欢迎进入物理课堂 6 2电场能的性质 知识精要高效梳理 知识备考 一 电势差UAB1 定义 电荷在电场中 由一点A移动到另一点B时 静电力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB q 叫做A B两点间的电势差 用UAB表示 2 定义式 UAB3 单位 伏特 1V 1J C 4 矢标性 是标量 但有正负 正负表示电势的高低 二 电势 1 定义 电势实质上是和标准位置的电势差 即电场中某点的电势 在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置 零电势点 时静电力所做的功 2 定义式 A UAB B 0 3 单位 伏特 4 矢标性 是标量 但有正负 电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低 三 电势能Ep1 定义 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这一点移到电势能为零处 电势为零 静电力所做的功 2 定义式 Ep q 3 单位 焦耳 J 4 矢标性 标量 5 电场力做功与电势能变化的关系 1 静电力对电荷做正功 电荷的电势能减少 静电力对电荷做负功 电荷的电势能增加 2 静电力对电荷做的功等于电荷电势能的变化量 所以静电力的功是电荷电势能变化的量度 用Ep表示电势能 则将电荷从A点移到B点 有WAB qUAB q A q B或WAB EpA EpB Ep 四 等势面1 定义 在电场中电势相同的点构成的面叫做等势面 2 等势面的特点 1 等势面一定跟电场线垂直 2 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 3 任意两等势面都不会相交 4 电荷在同一等势面上移动 电场力做的功为零 5 电场强度较大的地方 等差等势面较密 五 匀强电场中电势差和电场强度的关系1 匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为 U Ed 2 说明 1 U E d只适用于匀强电场的计算 2 式中d的含义是某两点沿电场线方向上的距离 或两点所在等势面间距 由此可知 电场强度的方向是电势降落最快的方向 双基精练自主探究 基础备考 1 在静电场中 将一电子从A点移到B点 静电力做了正功 则 A 电场强度的方向一定是由A点指向B点B 电场强度的方向一定是由B点指向A点C 电子在A点的电势能一定比在B点高D 电子在B点的电势能一定比在A点高 答案 C 解析 电子由A B电场力做正功 电势能减少 故C对 因无法确定电场力的具体情况 故无法判断场强方向 由静电力对电子做功为正 只能判断出B点电势高于A点电势 若满足从B到A为电势降落最快 才可以说B选项正确 2 关于电场强度 电势和电势能 下列说法中正确的是 A 在电场中 电势高的地方 电荷在该点具有的电势能就大B 在电场中 电势高的地方 放在该点的电荷的电荷量越大 它所具有的电势能也越大C 在电场中电势高的点 电场强度一定大D 在负的点电荷所产生的电场中的任何一点上 正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 解析 电势能由电荷和电场中的电势共同决定 它们均有正 负 而且正大于负 故A B均错误 电场强度和电势没有必然联系 故C错 负电荷形成的电场中无限远处为零势能点 正电荷的电势能为负值 负电荷的电势能为正值 故D正确 答案 D 3 将一正电荷从无限远处移入电场中M点 静电力做功W1 6 10 9J 若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处 静电力做功W2 7 10 9J 则M N两点的电势 M N 有如下关系 A M M 0C N N 0 答案 C 4 2009 山东潍坊质检 图6 2 1如图6 2 1所示的直线是真空中某电场的一条电场线 A B是这条直线上的两点 一带正电粒子仅在电场力作用下 以速度vA经过A点向B点运动 经过一段时间后 粒子以速度vB经过B点 且vA与vB方向相反 则 A A点的场强一定大于B点的场强B A点的电势一定高于B点的电势C 粒子在A点的动能一定小于在B点的动能D 粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能 答案 D 解析 根据该带电粒子的运动情况 可判定电场强度方向应是由B指向A 由于只有一条电场线 故无法判断A B两点处的场强大小 A错误 电场线的方向就是电势降低的方向 故B错误 由能量守恒可判断 粒子在A点的动能大于在B点的动能 粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能 C错误 D正确 疑难精讲名师解疑 能力备考 疑难点一 电势是相对的还是绝对的 你用哪些方法来判断电势的高低 名师在线 1 电势是具有相对性电势的高低与参考点的选取有关 但电势差与参考点的选取无关 这一关系类似于高度与参考面的选取有关 高度差与参考面的选取无关 一般选无穷远或电场中的接地点为零电势点 但电势又是客观的 由电场本身决定 与是否有试探电荷无关 2 电势高低的判断 1 沿电场线方向 电势越来越低 2 由UAB A B 若UAB 0 则 A B 若UAB 0 则 A B 3 取无穷远处电势为零 正电荷周围电势为正值 靠近正电荷处电势高 负电荷周围电势为负值 靠近负电荷处电势低 疑难点二 试对电场强度 电势 电势差 电势能等几个物理量的物理意义 定义 矢量与标量性 决定因素 关系等作比较 名师在线 电场强度 电势 电势差 电势能的比较 疑难点三 试对电场力做功的计算方法进行归纳 名师在线 电场力做功的计算方法 1 用功的定义式 W Flcos qElcos 只适用于匀强电场 2 根据WAB qUAB计算 适用于一切静电场 3 根据电场力做功与电势能变化量的关系 即W Ep 4 由动能定理得W电 W非 Ek 名师提示 利用WAB qUAB计算电场力的功时 可将q UAB的正负号一起代入 计算出WAB的正 负 也可只代入q UAB的绝对值 然后根据电荷的性质 电场力方向和电荷的移动方向判断功的正 负 易错点拨自我完善 误区备考 易错点一不了解等势面的分布而导致出错自我诊断1图6 2 2如图6 2 2所示 a b带等量异种电荷 MN是a b连线的中垂线 现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v0射出 开始一段轨迹如图中实线所示 不考虑粒子重力 则在飞越该电场的过程中 A 该粒子带负电B 该粒子的动能先减小后增大C 该粒子的电势能先增大后减小D 该粒子运动到无穷远处 速度大小一定仍为v0 解析 由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电 故A正确 MN是等势面 可延伸到无穷远 故粒子在M点和无穷远处的电势差为零 电场力做功为零 故D选项正确 答案 AD 易错点二不理解图象的物理意义导致出错自我诊断2 2009 江苏卷 空间某一静电场的电势 在x轴上分布如图6 2 3所示 x轴上B C两点的电场强度在x方向上的分量分别是EBx ECx 下列说法中正确的有 A EBx的大小大于ECx的大小B EBx的方向沿x轴正方向C 电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D 负电荷沿x轴从B移到C的过程中 电场力先做正功 后做负功 解析 本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小 由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同 如果在x方向上取极小的一段 可以把此段看作是匀强电场 用匀强电场的处理方法思考 从而得到结论 此方法为微元法 需要对电场力的性质和能的性质有较为全面的理解 在B点和C点附近分别取很小的一段d 由图象 B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差 看做匀强电场有可见EBx ECx A项正确 同理可知O点场强最小 电荷在该点受到的电场力最小 C项错误 沿电场方向电势降低 在O点左侧 EBx的方向沿x轴负方向 在O点右侧 ECx的方向沿x轴正方向 所以B项错误 D项正确 答案 AD 易错点三不运用规律解题导致出错自我诊断3静电场中 带电粒子在电场力作用下从电势为 a的a点运动至电势为 b的b点 若带电粒子在a b两点的速率分别为va vb 不计重力 则带电粒子的比荷为 答案 C 题型研练互动探究 方法备考 题型一电势 电势差的计算 例1 有一带电荷量q 3 10 6C的点电荷 从电场中的A点移到B点时 克服电场力做功6 10 4J 从B点移到C点时 电场力做功9 10 4J 问 1 AB BC CA间电势差各为多少 2 如取B点电势为零 则A C两点的电势各为多少 答案 1 200V 300V100V 2 200V300V 解析 1 方法一 先求电势差的绝对值 再判断正 负 因负电荷从A移到B克服电场力做功 必是从高电势点移向低电势点 即 A B UAB 200V 因负电荷从B移到C电场力做正功 必是从低电势点移到高电势点 即 B C UBC 300V UCA UCB UBA UBC UAB 300V 200V 100V 方法二 直接取代数值法 负电荷由A移向B克服电场力做功 即电场力做负功 WAB 6 10 4J 2 若 B 0 由UAB A B得 A UAB 200V C B UBC 0 300V 300V 方法总结 电势差的计算可用如下方法 1 UAB A B 2 UAB 3 U Ed 仅适用于匀强电场 创新预测1 2009 东城模拟 如图6 2 4所示的同心圆 虚线 是电场中的一簇等势线 一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度大小越来越小 B为线段AC的中点 则有 A 电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B 电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C 电势 A B CD 电势差UAB UBC 解析 由题给的等势线为同心圆可知 场源为位于圆心处的点电荷 越靠近点电荷 电场强度越大 所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大 选项A错 由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小 可知电场力做负功 电势能越来越大 选项B正确 电子所受电场力方向沿CA方向 即电场方向沿AC方向 场源点电荷为负电荷 电势A点最高 C点最低 选项C正确 由A到C电场强度增加 因为B为AC中点 所以UAB UBC 故D错 答案 BC 题型二电场中的功能关系 例2 如图6 2 5所示 虚线为静电场中的等势面1 2 3 4 相邻的等势面之间的电势差相等 其中等势面3的电势为零 一带正电的点电荷在静电力的作用下运动 经过a b点时的动能分别为26eV和5eV 当这一点电荷运动到某一位置 其电势能变为 8eV时 它的动能应为 A 8eVB 13eVC 20eVD 34eV 解析 由于正电荷由a到b动能减小了21eV 而电场中机械能和电势能总和不变 故在等势面3的动能应为12eV 0 12eV 当在所求位置时 因为电势能为 8eV 所以动能为12eV 8eV 20eV 故C正确 答案 C 方法总结 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理 能量守恒 有时也会用功能关系 应用动能定理解决问题需研究合外力的功 或总功 应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化 应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系 创新预测2A B两个带电小球 A固定不动 B的质量为m 在库仑力作用下 B由静止开始运动 已知初始时 A B间的距离为d B的加速度为a 经过一段时间后 B的加速度为此时A B间距离应为多少 已知此时B的速度为v 则此过程中电势能的减少量为多少 解析 依题意 当A B间距离为d时 电场力F1 ma 设 题型三与电场力做功有关的综合问题 例3 如图6 2 6所示 在绝缘水平面上 有相距为L的A B两点 分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷 O为AB连线的中点 a b是AB连线上两点 其中Aa Bb一质量为m 电荷量为 q的小滑块 可视为质点 以初动能Ek0从a点出发 沿AB直线向b运动 其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0 第一次到达b点时的动能恰好为零 小滑块最终停在O点 已知静电力常量为k 求 1 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小 2 小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向 3 小滑块运动的总路程s 2 根据库仑定律 小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力 3 设滑块从a O的过程中电场力做功为W 由动能定理得W F 2Ek0 Ek0 解得W 1 5Ek0 对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中 由动能定理得W Fs 0 Ek0 解得s 1 25L 方法总结 电场力与动能定理 牛顿第二定律等力学知识的综合问题可以考查同学们分析问题的能力 理解和应用知识的能力 挖掘隐含信息的能力 创新预测3如图6 2 7所示 光滑绝缘的细杆竖直放置 它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B C两点 质量为m 带电荷量为 q的有孔小球穿在杆上从A点由静止开始滑下 已知q Q AB h 小球滑到B点时的速度大小为求 1 小球从A滑到B的过程中电场力的功 2 A C两点间的电势差 解析 分析小球从A到B的过程 小球受重力 电场力 杆的弹力三个力的作用 重力做正功 由于小球该过程中是靠近 Q 所以它们之间的电场力 引力 做正功 小球受到的杆的弹力一直与速度垂直而不做功 由动能定理可求电场力的功 根据题意及图形可以看出 B C在同一个等势面上 所以A B之间与A C之间的电势差相等 1 小球从A滑到B的过程中 根据动能定理可得 2 因为小球从A滑到B的过程电场力的功WAB 高效作业自我测评 技能备考 一 选择题1 在某一电场中同一个等势面上的两点 其电场强度的关系为 A 大小一定相同 方向可能不同B 大小可能相同 方向可能不同C 大小可能相同 方向可能相同D 大小可能不同 方向可能相同 答案 BCD 解析 电场强度和电势之间没有直接的关系 电势相等的点电场强度不一定相等 电场强度相等的点电势不一定相等 若电场为正点电荷产生的电场 则大小相同 方向不同 若为等量异种电荷的电场 两者连线中垂面为一等势面 其上两点场强大小可能不同 但方向相同 若为匀强电场 则场强大小 方向均相同 可知B C D正确 2 2009 全国卷 图6 2 8中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线 两粒子M N质量相等 所带电荷的绝对值也相等 现将M N从虚线上的O点以相同速率射出 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示 点a b c为实线与虚线的交点 已知O点电势高于c点 若不计重力 则 A M带负电荷 N带正电荷B N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D M在从O点运动至b点的过程中 电场力对它做的功等于零 答案 BD 解析 本题考查带电粒子在电场中的运动 图中的虚线为等势线 所以M从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零 D正确 根据M N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上 M受到的电场力向下 则M带正电荷 N带负电荷 A错 由于UaO UOc 且电场力都做正功 根据动能定理得a与c两点的速度大小相同 但方向不同 B对 3 2009 广东卷 如图6 2 9 一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹 M和N是轨迹上的两点 其中M点为轨迹的最右点 不计重力 下列表述正确的是 A 粒子在M点的速率最大B 粒子所受电场力沿电场方向C 粒子在电场中的加速度不变D 粒子在电场中的电势能始终在增加 答案 C 解析 根据做曲线运动物体的受力特点 合力指向轨迹的凹侧 再结合电场力的特点可知粒子带负电 即受到的电场力方向与电场线方向相反 B错 从N到M电场力做负功 减速 电势能在增加 当达到M点后电场力做正功 加速 电势能在减小 则在M点的速度最小 A错 D错 在整个过程中只受恒定的电场力作用 根据牛顿第二定律加速度不变 C正确 4 2009 浙江卷 空间存在一匀强电场 有一带电荷量为q q 0 质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场 运动到A点时速率为2v0 现有另一带电荷量为 q 质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场 运动到B点时速率为3v0 若忽略重力的影响 则 A 在O A B三点中 B点电势最高B 在O A B三点中 A点电势最高C OA间的电势差比BO间的电势差大D OA间的电势差比BO间的电势差小 答案 AD 解析 正电荷由O到A 动能变大 电场力做正功 电势能减小 电势也减小 O点电势较高 负电荷从O到B速度增大 电场力也做正功 电势能减小 电势升高 B点电势比O点高 所以B点最高 A对 5 2009 宁夏卷 空间有一匀强电场 在电场中建立如图6 2 10所示的直角坐标系Oxyz M N P为电场中的三个点 M点的坐标为 0 a 0 N点的坐标为 a 0 0 P点的坐标为 已知电场方向平行于直线MN M点电势为0 N点的电势为1V 则P点的电势为 答案 D 解析 将立体图画成平面图 如图6 2 11所示 可见P点沿电场线方向为MN的四等分点 故P点的电势为V D正确 6 如图6 2 12所示 在粗糙水平面上固定一点电荷Q 在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块 小物块在Q的电场中运动到N点静止 则从M点运动到N点过程中 A 小物块所受电场力逐渐变大B 小物块具有的电势能逐渐减小C M点的电势一定高于N点的电势D 小物块电势能变化量的大小一定大于克服摩擦力做的功 答案 B 解析 从题目提供的信息可知 小物块与点电荷Q带同种电荷 均为正电或均为负电 小物块远离Q时 小物块所在处场强变小 所受电场力变小 小物块从M N 电场力做正功 电势能变小 因未知固定点电荷的带电性质 故不能判定M N两点电势高低 据功能关系和题目条件 电场力做的功即电势能的变化量大小一定等于克服摩擦力做的功 7 如图6 2 13 a 是某一点电荷形成的电场中的一条电场线 A B是电场线上的两点 一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图6 2 13 b 所示 则以下说法中正确的是 A A B两点的电场强度是EA BC 负电荷q在A B两点的电势能大小是EpA EpBD 此电场一定是负电荷形成的电场 答案 ABD 解析 由v t图知 负电荷q做加速度增大的减速运动 故所受电场力变大 电场强度变大 EB EA A对 又因电场力的方向在 a 图中向左 故电场线的方向为A B 则 A B B正确 又Ep qU 对负电荷q EpA EpB C错 根据电场线的方向和电场强度的特点知 此电场一定是负电荷形成的电场 D对 8 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图6 2 14中虚线所示 电场方向竖直向下 若不计空气阻力 则此带电油滴从a运动到b的过程中 能量的变化情况为 A 动能减少B 电势能增加C 动能和电势能之和减少D 重力势能和电势能之和增加 答案 C 解析 该油滴从a点进入电场 根据其轨迹的弯曲方向 结合动力学中质点做曲线运动的条件 可以判断电场力一定竖直向上 且电场力大于重力 所以油滴带负电荷 运动过程中合力向上做正功 根据动能定理 油滴动能增加 A错误 电场力做正功 电势能必然减少 B错误 该处能量守恒的形式表现为电势能 机械能 动能 重力势能 之和守恒 根据能量守恒定律 既然动能增加 则重力势能与电势能之和一定减少 D错误 油滴上升 重力势能增加 动能和电势能之和必然减少 所以本题正确选项是C 9 如图6 2 15所示 两个完全相同的金属小球A B 其中B固定在绝缘地板上 A在离B高H的正上方由静止释放下落 与B发生碰撞后回跳的高度为h 若碰撞中无能量损失 空气阻力不计 则 A 若A B带等量同种电荷 则hHC 若A B带等量同种电荷 则h HD 若A B带等量异种电荷 则h H 答案 BC 解析 若A B带等量同种电荷 下落过程和上升过程相应位置处加速度相同 碰撞过程中A B带电荷量不变 所以上升高度h H 若A B带等量异种电荷 下落过程加速度 碰撞时电荷完全中和 A B都不带电 A上升过程中加速度a g 所以上升高度h H 故选项B C正确 10 如图6 2 16所示 竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧 上端与质量为m的小球连接 下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连 小球与弹簧绝缘 小球带正电 带电荷量为q 物块 弹簧和小球组成的系统处于静止状态 现突然加上一个竖直向上 大小为E的匀强电场 某时刻物块对水平面的压力为零 则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中 小球电势能改变量的大小为 答案 A 解析 加上电场前mg kx1 加上电场后 物块对水平面压力为零时 Mg kx2 由功能关系 电势能的改变量等于电场力做的功W qE x1 x2 故A正确 二 非选择题1 如图6 2 17所示 在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O 用一根长度为l 0 40m的绝缘细线把质量为m 0 10kg 带有正电荷的金属小球悬挂在O点 小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为 37 现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放 求 1 小球运动通过最低点C时的速度大小 2 小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小 g取10m s2 sin37 0 60 cos37 0 80 解析 1 小球静止在B点时 qE mgtan 从A到C 依动能定理得 12 一匀强电场 场强方向是水平的 如图6 2 18 一个质量为m的带正电的小球 从O点出发 初速度的大小为v0 在电场力与重力的作用下 恰能沿与电场线成 角的直线运动 求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差 解析 设电场强度为E 小球带电荷量为q 因为小球做直线运动 它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线 如图6 2 19所示 所以mg qEtan 由此可知 小球做匀减速运动的加速度大小为设从O点到最高点的位移为s 根据运动学公式有 2as 运动的水平位移为x scos 从O点到最高点的过程中 电场力做负功 电势能增加 小球在最高点与O点的电势能之差为 Ep qEx 联立以上五式 解得 Ep 13 如图6 2 20所示 A B是位于竖直平面内 半径R 0 5m的圆弧形的光滑绝缘轨道 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接 整个轨道处在水平向左的匀强电场中 电场强度E 5 103N C 今有一质量为m 0 1kg 带电荷量q 8 10 5C的小滑块 可视为质点 从A点由静止释放 若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0 05 取g 10m s2 求 1 小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力 2 小滑块在水平轨道上通过的总路程 答案 1 2 2N 2 6m 解析 1 设小滑块第一次到达B点时的速度为vB 对圆弧轨道最低点B的压力为F 则 2 由题意知qE 8 10 5 5 103N 0 4N mg 0 05 0 1 10N 0 05N 因此有qE mg所以小滑块最终在圆弧轨道的BC部分往复运动 C点离水平面的高度h满足关系式所以小滑块在水平轨道上通过的总路程x满足mgR qER mg x 解得 x 6m 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全