八上数学------三角形边角关系拔高题型

1 八上数学 三角形边角关系拔高题型 一 选择题 共 3 小题 1 2015 郑州模拟 如图 ABC 中 BO CO 分别是 ABC ACB 的平分线 A 50 则 BOC 等于 A 110 B 115 C 120 D 130 2 2015 桂林 如图 在 ABC 中 A 50 C 70 则外角 ABD 的度数是 A 110 B 120 C 130 D 140 3 2013 河北 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示 若 3 50 则 1 2 A 90 B 100 C 130 D 180 二 解答题 共 9 小题 4 2016 春 淮安期中 在 ABC 中 CD AB 于 D CE 是 ACB 的平分线 A 20 B 60 求 BCD 和 ECD 的度数 5 2014 秋 富顺县校级期末 如图所示 已知 P 是 ABC 内一点 试说明 PA PB PC AB BC AC 2 6 2016 春 故城县期末 已知 a b c 为三角形的三边长 化简 b c a b c a c a b a b c 7 2013 秋 鲤城区校级期末 一个三角形的周长为 36cm 三边之比 a b c 2 3 4 求 a b c 的 值 8 2015 秋 东莞校级期中 若三角形三条边的长度依次为 x x 2 x 2 则 x 的取值范围是多少 9 2016 春 迁安市月考 将纸片 ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A 处的位置 1 如果 A 落在四边形 BCDE 的内部 如图 1 A 与 1 2 之间存在怎样的数量关系 并说明理 由 2 如果 A 落在四边形 BCDE 的 BE 边上 这时图 1 中的 1 变为 0 角 则 A 与 2 之间的关系是 3 如果 A 落在四边形 BCDE 的外部 如图 2 这时 A 与 1 2 之间又存在怎样的数量关系 并说 明理由 3 10 2006 浙江 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DFE 的平分线相交于点 P 求证 P 90 11 2015 春 东城区期末 已知 MON 点 A B 分别在射线 ON OM 上移动 不与点 O 重合 AD 平分 BAN BC 平分 ABM 直线 AD BC 相交于点 C 1 如图 1 若 MON 90 试猜想 ACB 的度数 并直接写出结果 2 如图 2 若 MON 问 当点 A B 在射线 ON OM 上运动的过程中 ACB 的度数是否改变 若不改变 求出其值 用含 的式子表示 若改变 请说明理由 3 如图 3 若 MON BC 平分 ABO 其他条件不改变 问 2 中的结论是否仍然成立 请直 接写出你得结论 4 12 2016 春 太仓市期末 已知 MON 40 OE 平分 MON 点 A B C 分别是射线 OM OE ON 上的动点 A B C 不与点 O 重合 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 如图 1 若 AB ON 则 ABO 的度数是 当 BAD ABD 时 x 当 BAD BDA 时 x 2 如图 2 若 AB OM 则是否存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 若存在 求出 x 的值 若不存在 说明理由 5 一 选择题 共 3 小题 1 2015 郑州模拟 如图 ABC 中 BO CO 分别是 ABC ACB 的平分线 A 50 则 BOC 等于 A 110 B 115 C 120 D 130 考点 三角形内角和定理 角平分线的定义 菁优网版权所有 分析 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出 OBC OCB 的度数 再根据三角形的内角和 等于 180 即可求出 BOC 的度数 解答 解 A 50 ABC ACB 180 A 180 50 130 BO CO 分别是 ABC ACB 的平分线 OBC ABC OCB ACB OBC OCB ABC ACB 130 65 BOC 180 OBC OCB 180 65 115 故选 B 点评 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义 熟练掌握定理和概念是解题的关键 2 2015 桂林 如图 在 ABC 中 A 50 C 70 则外角 ABD 的度数是 A 110 B 120 C 130 D 140 考点 三角形的外角性质 菁优网版权所有 分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 6 解答 解 由三角形的外角性质的 ABD A C 50 70 120 故选 B 点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 熟记性质是解题的关键 3 2013 河北 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示 若 3 50 则 1 2 A 90 B 100 C 130 D 180 考点 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 设围成的小三角形为 ABC 分别用 1 2 3 表示出 ABC 的三个内角 再利用三角形的 内角和等于 180 列式整理即可得解 解答 解 如图 BAC 180 90 1 90 1 ABC 180 60 3 120 3 ACB 180 60 2 120 2 在 ABC 中 BAC ABC ACB 180 90 1 120 3 120 2 180 1 2 150 3 3 50 1 2 150 50 100 故选 B 点评 本题考查了三角形的内角和定理 用 1 2 3 表示出 ABC 的三个内角是解题的关键 也 是本题的难点 7 二 解答题 共 9 小题 4 2016 春 淮安期中 在 ABC 中 CD AB 于 D CE 是 ACB 的平分线 A 20 B 60 求 BCD 和 ECD 的度数 考点 三角形的角平分线 中线和高 菁优网版权所有 分析 由 CD AB 与 B 60 根据两锐角互余 即可求得 BCD 的度数 又由 A 20 B 60 求 得 ACB 的度数 由 CE 是 ACB 的平分线 可求得 ACE 的度数 然后根据三角形外角的性质 求得 CEB 的度数 解答 解 CD AB CDB 90 B 60 BCD 90 B 90 60 30 A 20 B 60 A B ACB 180 ACB 100 CE 是 ACB 的平分线 ACE ACB 50 CEB A ACE 20 50 70 ECD 90 70 20 点评 此题考查了三角形的内角和定理 三角形外角的性质以及三角形高线 角平分线的定义等知 识 此题难度不大 解题的关键是数形结合思想的应用 5 2014 秋 富顺县校级期末 如图所示 已知 P 是 ABC 内一点 试说明 PA PB PC AB BC AC 考点 三角形三边关系 菁优网版权所有 8 专题 证明题 分析 根据三角形的三边关系就可以证出 解答 证明 在 ABP 中 AP BP AB 同理 BP PC BC AP PC AC 以上三式分别相加得到 2 PA PB PC AB BC AC 即 PA PB PC AB BC AC 点评 解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理 6 2016 春 故城县期末 已知 a b c 为三角形的三边长 化简 b c a b c a c a b a b c 考点 三角形三边关系 绝对值 整式的加减 菁优网版权所有 分析 根据三角形的三边关系得出 a b c a c b b c a 再去绝对值符号 合并同类项即可 解答 解 a b c 为三角形三边的长 a b c a c b b c a 原式 b c a b c a c a b a c b b c a a c b a b c b a c 2c 2a 点评 本题考查的是三角形的三边关系 熟知三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三 边是解答此题的关键 7 2013 秋 鲤城区校级期末 一个三角形的周长为 36cm 三边之比 a b c 2 3 4 求 a b c 的 值 考点 三角形 菁优网版权所有 分析 设三边长分别为 2x 3x 4x 根据周长为 36cm 列出方程 解出方程的解即可得出答案 解答 解 设三边长分别为 2x 3x 4x 由题意得 2x 3x 4x 36 解得 x 4 则 a 2 4 8 cm 9 b 3 4 12 cm c 4 4 16 cm 点评 本题考查了三角形 用到的知识点是三角形的周长 一元一次方程的应用 解答本题的关键是设 出三边的长 利用方程思想求解 8 2015 秋 东莞校级期中 若三角形三条边的长度依次为 x x 2 x 2 则 x 的取值范围是多少 考点 三角形三边关系 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 根据三角形的三边关系定理得出 x x 2 x 2 求出即可 解答 解 x 2 x x 2 x x 2 x 2 且 x 0 解得 x 4 即 x 的取值范围是 x 4 点评 本题考查了三角形的三边关系定理的应用 能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题 的关键 9 2016 春 迁安市月考 将纸片 ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A 处的位置 1 如果 A 落在四边形 BCDE 的内部 如图 1 A 与 1 2 之间存在怎样的数量关系 并说明理 由 2 如果 A 落在四边形 BCDE 的 BE 边上 这时图 1 中的 1 变为 0 角 则 A 与 2 之间的关系是 2 A 2 3 如果 A 落在四边形 BCDE 的外部 如图 2 这时 A 与 1 2 之间又存在怎样的数量关系 并说 明理由 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 菁优网版权所有 分析 1 根据折叠性质得出 AED A ED ADE A DE 根据三角形内角和定理得出 AED ADE 180 A 代入 1 2 180 180 2 AED ADE 求出即可 10 2 根据三角形外角性质得出 DME A 1 2 A DME 代入即可求出答案 解答 解 1 图 1 中 2 A 1 2 理由是 延 DE 折叠 A 和 A 重合 AED A ED ADE A DE AED ADE 180 A 1 2 180 180 2 AED ADE 1 2 360 2 180 A 2 A 2 2 A 2 如图 2 A EA D 2 A 故答案为 2 A 2 3 如图 2 2 A 2 1 理由是 延 DE 折叠 A 和 A 重合 A A DME A 1 2 A DME 2 A A 1 即 2 A 2 1 点评 本题考查了折叠的性质 三角形外角性质 三角形内角和定理的应用 主要考查学生运用定理进 行推理和计算的能力 11 10 2006 浙江 已知 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DFE 的平分线相交于点 P 求证 P 90 考点 三角形内角和定理 平行线的性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 由 AB CD 可知 BEF 与 DFE 互补 由角平分线的性质可得 PEF PFE 90 由三角形内 角和定理可得 P 90 解答 证明 AB CD BEF DFE 180 又 BEF 的平分线与 DFE 的平分线相交于点 P PEF BEF PFE DFE PEF PFE BEF DFE 90 PEF PFE P 180 P 90 点评 考查综合运用平行线的性质 角平分线的定义 三角形内角和等知识解决问题的能力 11 2015 春 东城区期末 已知 MON 点 A B 分别在射线 ON OM 上移动 不与点 O 重合 AD 平分 BAN BC 平分 ABM 直线 AD BC 相交于点 C 1 如图 1 若 MON 90 试猜想 ACB 的度数 并直接写出结果 2 如图 2 若 MON 问 当点 A B 在射线 ON OM 上运动的过程中 ACB 的度数是否改变 若不改变 求出其值 用含 的式子表示 若改变 请说明理由 12 3 如图 3 若 MON BC 平分 ABO 其他条件不改变 问 2 中的结论是否仍然成立 请直 接写出你得结论 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 菁优网版权所有 专题 探究型 分析 1 利用外角的性质和三角形的内角和定理可得 NAB MBA 90 ABO 90 BAO 90 180 270 由角平分线的性质得 CAB CBA 由内角和定理得 ACB 2 如图 1 由角平分线的性质易得 1 2 BAN 3 4 ABM 由三角形外角和定理易得 2 4 得 ACB 3 如图 2 同 2 可得结论 解答 解 1 MON 90 NAB AOB ABO 90 ABO ABM AOB BAO 90 BAO NAB MBA 90 ABO 90 BAO 90 180 270 AD 平分 BAN BC 平分 ABM CAB CBA 135 ACB 45 2 ACB 的度数不改变 如图 1 AD 平分 BAN BC 平分 ABM 1 2 BAN 3 4 ABM BAN O 6 ABM O 5 2 4 BAN ABM O 5 O 6 90 O ACB 180 2 4 90 O 90 3 ACB 的度数不改变 如图 2 2 ACB 3 NAB 3 4 AD 平分 BAN BC 平分 ABO NAB 2 2 2 2 2 3 2 3 13 ACB 点评 本题主要考查了角平分线的性质 外角性质和三角形的内角和定理 综合运用各定理是解答此题 的关键 12 2016 春 太仓市期末 已知 MON 40 OE 平分 MON 点 A B C 分别是射线 OM OE ON 上的动点 A B C 不与点 O 重合 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 如图 1 若 AB ON 则 ABO 的度数是 20 当 BAD ABD 时 x 120 当 BAD BDA 时 x 60 2 如图 2 若 AB OM 则是否存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 若存在 求出 x 的值 若不存在 说明理由 考点 三角形的角平分线 中线和高 平行线的性质 三角形内角和定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 利用角平分线的性质求出 ABO 的度数是关键 分类讨论的思想 14 解答 解 1 MON 40 OE 平分 MON AOB BON 20 AB ON ABO 20 BAD ABD BAD 20 AOB ABO OAB 180 OAC 120 BAD BDA ABO 20 BAD 80 AOB ABO OAB 180 OAC 60 故答案为 20 120 60 2 当点 D 在线段 OB 上时 若 BAD ABD 则 x 20 若 BAD BDA 则 x 35 若 ADB ABD 则 x 50 当点 D 在射线 BE 上时 因为 ABE 110 且三角形的内角和为 180 所以只有 BAD BDA 此时 x 125 综上可知 存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 且 x 20 35 50 125 点评 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用 注意 三角形的内角和等于 180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 15 考点卡片 1 绝对值 1 概念 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值等于一个正数的数有两个 绝对值等于 0 的数有一个 没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数 2 如果用字母 a 表示有理数 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定 当 a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 即 a a a 0 0 a 0 a a 0 2 整式的加减 1 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用加减号连接 然后去括号 合并同类项 2 整式的加减实质上就是合并同类项 3 整式加减的应用 认真审题 弄清已知和未知的关系 根据题意列出算式 计算结果 根据结果解答实际问题 规律方法 整式的加减步骤及注意问题 1 整式的加减的实质就是去括号 合并同类项 一般步骤是 先去括号 然后合并同类项 2 去括号时 要注意两个方面 一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项 二是当括号外是 时 去 括号后括号内的各项都要改变符号 3 解一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组 的解集 16 2 解不等式组 求不等式组的解集的过程叫解不等式组 3 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组时 一般先求出其中各不等式的解集 再求出这些 解集的公共部分 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤 求不等式组中每个不等式的解集 利用数轴求公共部分 解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 4 角平分线的定义 1 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 2 性质 若 OC 是 AOB 的平分线 则 AOC BOC AOB 或 AOB 2 AOC 2 BOC 3 平分角的方法有很多 如度量法 折叠法 尺规作图法等 要注意积累 多动手实践 5 平行线的性质 1 平行线性质定理 定理 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平行 同位角相等 定理 2 两条平行线被地三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同旁内角互补 定理 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 2 两条平行线之间的距离处处相等 6 三角形 1 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 组成三角形的线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 2 按边的相等关系分类 不等边三角形和等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 底和腰相等的等腰 三角形即等边三角形 17 3 三角形的主要线段 角平分线 中线 高 4 三角形具有稳定性 7 三角形的角平分线 中线和高 1 从三角形的一个顶点向底边作垂线 垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 2 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点 则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做 三角形的角平分线 3 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 4 三角形有三条中线 有三条高线 有三条角平分线 它们都是线段 5 锐角三角形的三条高在三角形内部 相交于三角形内一点 直角三角形有两条高与直角边重合 另 一条高在三角形内部 它们的交点是直角顶点 钝角三角形有两条高在三角形外部 一条高在三角形内部 三条高所在直线相交于三角形外一点 8 三角形三边关系 1 三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 2 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式 只要两条较短 的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3 三角形的两边差小于第三边 4 在涉及三角形的边长或周长的计算时 注意最后要用三边关系去检验 这是一个隐藏的定时炸弹 容易忽略 9 三角形内角和定理 1 三角形内角的概念 三角形内角是三角形三边的夹角 每个三角形都有三个内角 且每个内角均大 于 0 且小于 180 2 三角形内角和定理 三角形内角和是 180 3 三角形内角和定理的证明 证明方法 不唯一 但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起 组合成一个平角 在转化中借助平 行线 4 三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数 直接根据两已知角求第三个角 依据三角形中角的关系 用代数方 法求三个角 在直角三角形中 已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角 18 10 三角形的外角性质 1 三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形共有六个外角 其中有公共顶点的两个相等 因此共有三对 2 三角形的外角性质 三角形的外角和为 360 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 3 若研究的角比较多 要设法利用三角形的外角性质 将它们转化到一个三角形中去 4 探究角度之间的不等关系 多用外角的性质 先从最大角开始 观察它是哪个三角形的外角