甘肃省张掖市临泽一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

www.ks5u.com2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1集合A=x|2014x2015，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa2014Ba2015Ca2014Da20152已知集合A=1，2，3，4，B=a，b，c，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A7种B4种C8种D12种3化简得（）A6B2xC6或2xD6或2x或2x4已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba5直线3x+ya=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B平行C重合D平行或重合6空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（）A可能有三个，也可能有两个B可能有四个，也可能有一个C可能有三个，也可能有一个D可能有四个，也可能有三个7已知直线3x2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A4BCD8已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2012B2013C2014D20159一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A16B14C12D810如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACDDAD平面ABC11已知点A（1，3），B（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）ABk2C，或k2D12如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上）13函数（xR）的值域是 14已知两点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于15已知点A（2，2），B（5，2），点P在x轴上且APB为直角，则点P的坐标是16在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点（）求证：PB平面ACM；（）求证：MN平面PAC；（）求四面体AMBC的体积19已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（）一束光线从B点射向（）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程20设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且（）求f（3）的值；（）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点（1）证明：BF平面ECD1；（2）求二面角D1ECD的余弦值22底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1集合A=x|2014x2015，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa2014Ba2015Ca2014Da2015【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】根据A是B的真子集，得出（，a），从而求得实数a的取值范围，注意等号的取舍【解答】解：因为A是B的真子集，且A=x|2014x2015=，B=x|xa=（，a），即：（，a），所以，a2015，（不能取“=”），故答案为：B【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断及其应用，即真子集的判断和参数范围的确定，属于基础题2已知集合A=1，2，3，4，B=a，b，c，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A7种B4种C8种D12种【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用；集合【分析】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可【解答】解：值域C可能为：只含有一个元素时，a，b，c3种；有两个元素时，a，b，a，c，b，c3种；有三个元素时，a，b，c1种；值域C的不同情况有3+3+1=7种故选：A【点评】本题考查了函数的定义的应用问题，也考查了集合的应用问题，是基础题3化简得（）A6B2xC6或2xD6或2x或2x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简=|x+3|（x3）=【解答】解：=|x+3|（x3）=，故选C【点评】本题考查了指数幂的化简与运算，属于基础题4已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查5直线3x+ya=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B平行C重合D平行或重合【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线方程易判：当a=时，两直线重合，当a时，两直线平行，进而可得答案【解答】解：32=16，当a=时，两直线重合，当a时，两直线平行，直线3x+ya=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合，故选：D【点评】本题考查直线的平行关系，涉及分类讨论的思想，属基础题6空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（）A可能有三个，也可能有两个B可能有四个，也可能有一个C可能有三个，也可能有一个D可能有四个，也可能有三个【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据题意判断出空间四点构成的两条直线的位置关系，由公理2以及推论、符合条件的几何体进行判断【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面故选B【点评】本题考查了平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力7已知直线3x2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A4BCD【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【解答】解：直线3x2y3=0即 6x4y6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4可得它们间的距离为 d=，故选D【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题8已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2012B2013C2014D2015【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用赋值法，先令x=1，求出f（1），再令x=2，求出f（2），令x=n，则f（n）f（n1）=1，再根据等差数列的通项求出f（2014）【解答】解：当x=1时，f（1）=log5（51）=2，当x1时，f（x）=f（x1）+1，令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3，令x=n，则f（n）f（n1）=1，f（n）是以2为首项，以1为公差的等差数列，f（2014）=2+（20141）1=2015，故选：D【点评】本题主要考查了抽象函数的问题，关键转化为f（n）是以2为首项，以1为公差的等差数列，属于基础题9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A16B14C12D8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几何体的表面积【解答】解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积S=4R2+R2=16故选A【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACDDAD平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对四个结论分别加以判断，即可得出结论【解答】解：对于A，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，BDCD，CD平面ABD，平面ACD平面ABD，即A正确；对于B，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD，又CD平面BCD，ABCD，即B正确；对于C，ABAD，ABCD，ADCD=D，AB平面ACD，平面ABC平面ACD，即C正确；对于D，若AD平面ABC，则ADAC，与CDAD矛盾，故选：D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11已知点A（1，3），B（2，1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）ABk2C，或k2D【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案【解答】解：如图所示：由已知可得kPA=，由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选C【点评】熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键12如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【专题】转化思想；数形结合法；空间角【分析】取AD中点M，连接MO，PM，连接AE，OE，由OEPD，知OEA为异面直线PD与AE所成的角由此能求出异面直线PD与AE所成角的正切值【解答】解：取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，tanPAO=设AB=a，则AO=a，PO=AOtanPOA=a，连接AE，OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEOE=PD=a，tanAEO=故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上）13函数（xR）的值域是 （0，1【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】由实数平方的非负性，得x20，1+x21；从而取倒数，得的取值范围【解答】解：由题意，知xR，x20，1+x21；所以，f（x）的值域是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题用求值域的方式考查了不等式的性质和应用，是基础题14已知两点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于或【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：两点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，化为|3a+3|=|6a+4|6a+4=（3a+3），解得或故答案为：或【点评】本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题15已知点A（2，2），B（5，2），点P在x轴上且APB为直角，则点P的坐标是（1，0）或（6，0）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】设P（a，0），然后根据APB=90得出即可得出结果【解答】解：设出P（a，0）=（a2，2），=（a5，2）APB=90，即（a2）（a5）4=0解得：a=1 或a=6P点的坐标为（1，0）或（6，0）故答案为：（1，0）或（6，0）【点评】本题考查了平面直角坐标系中向量的运用，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于中档题16在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，即为所求【解答】解：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=0【点评】此题考查学生会根据两点的坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率所满足的条件，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题18如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点（）求证：PB平面ACM；（）求证：MN平面PAC；（）求四面体AMBC的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题【分析】（I）证明PB平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MOPB；（II）证明MN平面PAC，由于MNBD，只要证明BD平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且ACBD=O点O，M分别是PD，BD的中点MOPB，PB平面ACM，MO平面ACMPB平面ACM（4分）（II）PA平面ABCD，BD平面ABCDPABD底面ABCD是正方形，ACBD又PAAC=ABD平面PAC（7分）在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，MNBDMN平面PAC（9分）（III），（12分）（14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定方法，利用等体积法求体积19已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（）一束光线从B点射向（）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可【解答】解：（），AB的中点坐标为（5，2）（1分），AB的中垂线斜率为（2分）由点斜式可得（3分）AB的中垂线方程为3x4y23=0（4分）（）由点斜式（5分）直线l的方程4x+3y+1=0（6分）（）设B（2，2）关于直线l的对称点B（m，n）（7分），（8分）解得（10分），（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0（12分）【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题20设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且（）求f（3）的值；（）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数f（x）的解析式求得f（3）的值（）令t=log3x，则2t2，且f（x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=，利用二次函数的性质求得g（t）的最值以及此时对应的x的值【解答】解：（）函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且，故f（3）=log327log39=32=6（）令t=log3x，则2t2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=，故当t=时，函数g（t）取得最小值为，此时求得x=；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数的性质，属于中档题21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点（1）证明：BF平面ECD1；（2）求二面角D1ECD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取CD1中点G，连结FG，由已知推导出四边形FGEB为平行四边形，由此能证明BF平面ECD1（2）连结DE，E为AB的中点，DEEC，DD1EC，由已知得DED1为二面角D1ECD的平面角，由此能求出二面角D1ECD的余弦值【解答】（1）证明：取CD1中点G，连结FGF为CC1的中点D1，且FGC1D1，AB=C1D1且ABC1D1，且FGBE，四边形FGEB为平行四边形BFGE，（4分）GE平面ECD1，BF平面ECD1，BF平面ECD1（7分）（2）解：连结DE，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，DEEC，（9分）DD1平面ABCD，DD1EC，又DD1DE=D，DD1平面EDD1，DE平面EDD1CE平面EDD1，CEED1，（11分）DED1为二面角D1ECD的平面角（12分）RtADE中，RtD1DE中，（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用；空间位置关系与距离【分析】（1）由相似性可得=，从而化出h=42x，（其中0x2）；（2）设该正四棱柱的表面积为y，则y=2x2+4xh=2x2+4x（42x）=6x2+16，利用配方法求函数的最大值【解答】解：（1）根据相似性可得：=，解得：h=42x，（其中0x2）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式：y=2x2+4xh=2x2+4x（42x）=6x2+16=6（x）2+，因为0x2，所以当x=时，ymax=，故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为【点评】本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，属于中档题