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万有引力复习学案 知识点析一、万有引力定律的内容和公式 1.内容： 这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为： 。 式中G= ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是： 。二、应用万有引力定律分析天体的运动解题思路1、把天体运动近似可看成是匀速圆周运动其引力全部提供向心力即： = = = = 。2、物体在行星表面所受的重力近似等于万用引力，即 = 。注意：不是在行星表面时，所受的重力也可近似等于万用引力，此时 = 。3、总结：本专题的中心 三万有引力定律的应用1天体质量M、密度的估算： 测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，由 = 得：，M= , =M/V= （当卫星绕天体表面运动时，= ）2.卫星运行速度v、角速度、周期T与轨道半径R的关系： 表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系V= ，R越大，v越 = ，R越大，越 T= ，R越大，T越 3运行速度和发射速度：(1)对于人造地球卫星，由 得：V= ，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的 速度.(2)宇宙速度就是常见的 （运行或发射）速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v kms；（地球卫星的最小发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：v kms；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v kms（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）4卫星的变轨问题：卫星绕天体稳定运行时 得：V= .当卫星由于某种原因V突然改变时，F引和 不再相等，因此就不能再根据V= 来确定r的大小。当 时，卫星做 运动；当 时，卫星做 运动5地球同步卫星：（1）所谓地球同步卫星，是相对于地面 的和地球自转具有相同 的卫星，T 小时（2）同步卫星必位于 上方 h处，且 h是 （一定或不一定）的。（3）环绕速度：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也 （一定或不一定）的。 （4）变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图：首先，利用第一级火箭将卫星送到180200km的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道（A）；当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35800km；当到这远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道C。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。典例分析例1 甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为，则这两颗卫星的转动半径之比为 ，转动角速度之比 ，转动周期之比为 ，向心加速度的大小之比为 。 例2 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 例3 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ） A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。例4 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ） A、等于零 B、等于 C、等于 D、以上均不对 例5打开同步卫星上的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一个轨道的卫星，与原来相比（ ） A、速率增大 B、周期增大 C、机械能增大 D、动能增大图4-24例6 (98年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3、轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4-24所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率； B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度； D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 例7 已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是多少？（用以上三个量表示） 例8（98年全国高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量M。【课堂反馈练习】1、关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A、天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比D、万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用。2、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ）A、金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地球到太阳的距离B、金星运动的速度小于地球运动的速度C、金星的向心加速度大于地球的向心加速度D、金星的质量大于地球的质量3、为估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A、质量和运转周期 B、运转周期和轨道半径C、轨道半径和环绕速度 D、环绕速度和质量 4、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为：（ ） A、4km/s B、8km/s C、16km/s D、32km/s5、设地球表面的重力加速度g0,物体在距地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为：（ ） A、1 B、1/g C、1/4 D、1/16 6、(90年全国)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（ ） A、根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍； B、根据公式F=,可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2； C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4； D、根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的。 7、如图4-25所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma=mbmc则A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B、b、c的周期相等，且小于a的周期C、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D、b所需向心力最小8.(95年全国)两颗人造地球卫星、绕地球作圆周运动，周期之比为：1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ） A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2 B、rA: rB = 4: 1、vA:vB=2:1 C、rA: rB = 1: 4、vA: vB= 1: 2 D、rA: rB = 1: 4、vA:vB= 2: 1 9.如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约1.5108km ,已知万有引力常量G=6.6710-11N. m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是 kg。（结果取一位有效数字） 10、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。 万有引力同步检测1一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是：（ ）A从较高轨道上加速B从较低轨道上加速C从同一轨道上加速 D从任意轨道上加速2同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（ ）A同步卫星处于平衡状态 B同步卫星的速率是唯一的 C同步卫星加速度大小是唯一的 D各国的同步卫星都在同一圆周上运行3海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一卫星叫海卫三若将海王星绕太阳的运动和海卫三绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，引力常量G已知，则要计算海王星的质量，需知道的量是（ ） A海卫三绕海王星运动的周期和半径 B海王星绕太阳运动的周期和半径 C海卫三绕海王星运动的周期和海卫三的质量 D海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量42000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。则根据T、H、R和万有引力恒量G，杨利伟不能算出下面哪一项：（ ）A地球的质量B地球的平均密度C飞船所需的向心力D飞船线速度的大小5. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（ ）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的速度 Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大6航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中，根据科学研究的需要，要经常改变飞船的运行轨道，这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的。假设飞船总质量保持不变，开始飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动，则在飞船运行轨道半径减小过程中：（ ） A其他力做负功，飞船的机械能减小 B其他力做正功，飞船的机械能增加 C其他力做正功，飞船的动能增加 D其他力做负功，飞船的动能减小7在某星球表面以初速度v0坚直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为：（ ）A B C D8.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则A Ek2Ek1，T2T1 BEk2Ek1，T2T1CEk2Ek1，T2T1 DEk2Ek1，T2T19、地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4103km，万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。10.已知一颗近地卫星的周期约为5100s,今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球半径的多少倍？11、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（R地=6.4103km, g=10m/s2）课后练习一1.已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳的半径为R，则太阳质量为多少？太阳的密度？2、1990年3月，紫金山天之台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km。如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度v1=8km/s。3 一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径R= 6.4103km）课后练习一1、已知一颗近地卫星的周期约为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球的半径的多少倍？2.月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，则两者上升的高度之比是多少？，两者从抛出到落回原处的时间之比是多少？3. 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，观测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。课后练习一1、（1）简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球运转？（2）已知地球半径R=6.4106m,月球公转周期27天,月球轨道半径为地球半径的60倍,由这些数据估算地球同步卫星离地面的高度(保留两位有效数字).2. 在勇气1号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆其第一次落到火星地面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。3、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？