福建省南靖四中2014届高三高考模拟理科数学.doc

福建省南靖四中2014届高三高考模拟理科数学试卷 2014.05.11 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：本数据x1,x2,xn的标准差 其中为样本平均数; 柱体体积公式 其中S为底面面积,h为高锥体体积公式其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式 ，其中R为球的半径（选择题 共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D.2已知集合，则等于AB1,2C2,3D1,2,33已知定义在R上的函数满足，且时 ，则A-1 B0 C1 D1或04在ABC中，若B、C的对边边长分别为，则等于A B C D或5已知为非零向量，则“函数 为偶函数”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为A B C D7若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 AB CD8. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为9己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为ABC D10. 若在曲线(或)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线: 存在自公切线的是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11在二项式的展开式中，的系数是 ;12若等比数列 的首项为，且，则公比等于_;13运行右图示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量满足，则目标函数的最大值为 ;14若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为 ; 第13题图15如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 . 三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）设函数的最大值为,最小正周期为.()求、； ()若有10个互不相等的正数满足求的值.17（本题满分13分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求二面角的余弦值.18（本题满分13分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.()若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；()求的分布列及数学期望（用表示）；()若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. 19（本题满分13分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土()建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；()试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）20（本题满分14分）已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围； ()在（）的结论下，设函数的最小值； ()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知直线（t为参数），（为参数）.（）当时，求与的交点坐标；（）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.2014年南靖四中高考模拟考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.本题主要考查基础知识和基本运算1A 2D 3A 4D 5C 6A 7A 8B 9C 10C 二、本大题共5个小题；每小题4分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 1160 123 135 14 151005三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 解： 4分()M=2 ， T= 6分() 即 9分又 11分 13分17.解： ()证明：，. 又,是的中点， ，四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面.6分()平面，平面，平面，又,两两垂直. 7分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 8分由已知得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为，即，令,得. 11分设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 13分18解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：10分（）0 .0 .12分ABO13分19. 解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系-1分则 -2分设抛物线的方程为，将点代入得 -3分所以抛物线弧AB方程为（） -4分（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得，所以梯形面积 -10分当仅当，即时，成立 此时下底边长为 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 -13分解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -10分 当仅当，即时，成立，此时下底边长为 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 -13分解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： -10分当且仅当，即时，有 此时，下底边长 -12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 -13分20解：（1）依题意：上是增函数，恒成立，2分 b的取值范围为4分（2）设，即 5分当上为增函数，当t=1时，6分当7分当上为减函数，当t=2时，8分综上所述，当当9分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 ，12分设令则 所以上单调递增，故 ， 则这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分21.解: （）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；4分（），椭圆在的作用下的新曲线的方程为.7分（2）解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为.联立方程组，解得与的交点为（1,0）,. 4分（）的普通方程为.A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：(为参数)7分（3）解：由柯西不等式得 5分 当且仅当a=b=c=时等号成立故的最大值为.7分