机动车辆启动过程的几种图象分析

机动车辆启动过程的几种图象分析 机动车辆的启动方式大致有两种 一种是以恒定功率启动 另一种是以恒定加速度启 动 因为机动车启动过程问题涉及到受力分析 牛顿运动定律 运动学公式 动能定理以 及功率计算等方面的知识点 也是联系实际 解决实际生活 工农业生产的典型问题 更 重要的是大多数试题往往结合相关图象进行考查 这类题目文字叙述给出的已知条件较少 往往要求从图象中获取相关信息 一 过程分析 以水平面上机动车的启动为例 假设机车在启动过程中所受的地面摩 擦阻力和空气阻力恒定不变 在分析的过程中涉及的公式有 在 匀加速运动阶段 在达到额定功率以后 以上各式中 表示 机车发动机功率 即机车发动机牵引力的功率 为机车启动的加速度 表示机车牵引 力 并不表示机车受到的合外力 表示以额定功率运动过程的牵引力做功 所以可以得 出 机车的启动过程有以下两种方式 1 以恒定加速度启动 汽车先做初速为零的匀加速直线运动 当发动机功率达到额定 值时做加速度逐渐减小的变加速直线运动 直到加速度减小到零时开始做匀速直线运动 2 以恒定功率启动 先做加速度逐渐减小的变加速直线运动 直到加速度减小到零时 开始做匀速直线运动 二 实例分析 机动车的启动过程涉及到的图象有 图象 图象 为发动机的牵引力 图象 为发动机功率 图象 图象等 1 和 图象 这两类图象反应了机动车在启动过程中速度和发动机功率随时 间的变化情况 是最常见的 较易分析的图象类型 例 1 汽车在平直的公路上由静止启动 图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系 图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系 设汽车在运动过程中阻力不变 在 18s 末汽 车的速度恰好达到最大 求 1 汽车受到的阻力和最大牵引力 2 汽车在做变加速运动过程中的位移 分析 1 从 图象可以看出 汽车在 做初速度为零的匀加速运动 在 做加速度减小的变加速运动 后做匀速运动 汽车做匀加速运动的最大速度 而最终做匀速运动的速度 从 图象可以看出 汽车的额定功 率 由 得汽车受到的阻力 由题意分析可知 汽车在匀加速运动过程中受到的牵引力最大 当匀加速运动过程的 速度为 时功率恰好达到 所以最大牵引力 2 由图线甲可得汽车做匀加速运动的加速度 对匀加速运动过程由牛 顿第二定律得 解得汽车的质量 对汽车在 内做变加速运动 设其变加速直线运动的时间为 则 由动 能定理得 解得 点拨 这类题目文字叙述较简单 全部需要通过图象获取信息 包括机车启动过程 的详细的运动特点以及各个阶段涉及的数据 所以 只有对每个阶段的运动特点以及每两 种运动形式的过度点的特征深刻理解 熟练掌握 才能正确应对这些图象问题 2 图象和 图象 这两类图象反映了机车在启动过程中发动机功率和机车 速度之间的函数关系 因为 随着机车速度的不断增加 三个物理量 随之发生变化 下面就机车以恒定加速度启动为例来说明它们之间变化的特点 图甲是 图象 图象以 作为纵横坐标 直接反应了 与 之间的关系 段图象表示机车做匀加速直线运动 牵引力为恒力 随着速度的增加 机车功率逐渐增 加 到达 点时机车功率达到额定值 段图象表示机车牵引力功率不变 随着速度的增 加 机车牵引力逐渐减小 机车做变加速直线运动 图象为双曲线的一支 图象的 纵横轴与图象包围的面积表示机车牵引力功率 由于 图象的 段为双曲线的一支 图象不规则 所以衍生出图乙和图丙两种图 象 通过变换坐标轴对应的物理量 使得图象变为直线 图乙是 图象 由于图象的横轴为 所以分析图象时应该沿着横轴从右向左 分析 图象的 段表示随着速度的增加 牵引力恒定不变 此过程为匀加速直线运动 图 象的 段表示随着速度的增加 牵引力逐渐减小 机车发动机功率不变 此过程为变加速 直线运动 点时机车速度达到最大 机车开始匀速直线运动 段图象的斜率表示机车 发动机功率 图丙是 图象 图象的 段表示匀加速直线运动 段表示变加速直线运动 例 2 在检测某种汽车性能的实验中 质量为 的汽车由静止开始沿平直公 路行驶 达到的最大速度为 40m s 利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力 F 与对应的速度 v 并描绘出 F 图象 图象 ABC 为汽车由静止到最大速度的全过程图象 AB BO 均为直线 假设该汽车行驶中所受的阻力恒定 根据图线 ABC 求 1 该汽车的额定功率 2 该汽车由静止开始运动 经过 35 秒速度达到最大速度 40m s 求该汽车在 BC 段 的位移 分析 1 由图线分析可知 图线 AB 表示汽车所受牵引力 F 不变 阻力 f 不变 汽车由静止开始做匀加速直线运动 图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P 不变 达到额定功率 后 汽车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动 直至达最大速度 40m s 此后汽车做匀速直线运动 由图可知 当最大速度 时 牵引力为 由平衡条件 可得 由公式 得 额定功率 匀加速直线运动的末速度 求得 2 汽车由 A 到 B 做匀加速直线运动的加速度 设汽车由 A 到 B 所用时间为 B 到 C 的时间为 位移为 则 所以可得 B 点之后 对车由动能定理可得 可得 点拨 这类图象的两部分虽然都为直线 但横坐标表示速度的倒数 从图象中获取 信息难度加大 很难根据图象得出机车启动的运动特点 从而增加了这类题目的难度 这 类图象应沿着坐标横轴从右向左的方向 即随着机车速度的不断增大 分析各个阶段的运 动特点以及相关物理量的数据 例 3 如图甲所示 某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物 应用传感器 未在图中 画出 测得此过程中不同时刻被提升重物的速度 与对轻绳的拉力 并描绘出 图 象 假设某次实验所得的图象如图乙所示 其中 时间段内的图象为线段 AB 且线段 AB 与 轴平行 时间段内的图象为线段 BC C 点以后重物做匀速直线运动 g 10m s2 绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计 1 求 时间段内物体上升的加速度和 时间段内的细绳拉力功率 2 求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程 分析 1 设 时间段内细绳拉力为 C 点细绳拉力为 由题意可知 重物 到达 C 点以后做匀速直线运动 所以 由 图象可知 时间段内重物所受拉力保持不变 所以在 时间段内重物做匀 加速直线运动 且 设其大小为 则根据牛顿第二定律有 联立解得 由图象可知 时间段内图象的斜率不变 所以细绳拉力的功率保持不变 2 设第一段时间为 重物在这段时间内的位移为 则 设重物在 这段时间内的位移为 根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 点拨 这个题目的实质为竖直方向上的机车启动 受力情况有所变化 处理方法不 变 有些题目还会涉及到斜面上的机车启动问题 3 图象 这类图象反映了机车发动机功率随机车速度变化的情况 图象直观简 单 易于学生理解和读取信息 图象的 段表示随着速度的增加 机车牵引力功率随之增 加 机车牵引力不变 机车做匀加速直线运动 段图象的斜率表示机车牵引力大小 图 象的 段表示机车功率不变的变加速直线运动过程 三 解题策略 1 解决机车启动问题时 首先应该分清是哪种启动方式 然后再分段处理或整体研究 在匀加速直线运动阶段常用牛顿运动定律和运动学公式结合分析 在非匀变速直线运动阶 段一般采用动能定理 对于整个运动过程也可采用动能定理运算 2 除了要搞清各个阶段各个物理量的变化情况之外 还必须要搞清两个运动阶段之间 过渡点的特征 可以采用下面的方法帮助学生加深理解 通过过程分析得出 图象以后 在 图象上取五个点 比较这五个点的发动机功率 加速度 牵 引力的大小变化情况 可以得出 1 2 0 3 3 在解决这些涉及图象的机车启动问题时 从图象中获取有用信息是解决问题的重点 和突破口 也是解决这类问题的难点所在 一般情况下 除了读取图象中一些特殊点的数 据外 还要根据图象分析机车各个阶段的运动特点 同时注意图象的斜率 图象和坐标轴 包围面积的物理意义 总之 不管是在水平面上 斜面上 还是在竖直方向 机车的启动过程仍然是牛顿运 动定律 运动学公式以及动能定理的综合应用问题 仍然需要通过受力分析确定机车的运 动状态 对不同的运动形式采用不同的公式 定理进行运算 才能以不变应万变 正确处 理好这类问题