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3.2.1解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 学习目标1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。重点难点怎样将方程变形既是重点也是难点。学习过程问题1南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下：*思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？例1 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ；(2) 合并同类项得： = x的系数化为1，得 ；（3）练习一 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）.（4）思考方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得 ， 。 。*像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题移项起到什么作用？例2 解下列方程：（1）；（2）。练习二 解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；小结1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有移项,合并同类项, 将未知数的系数化为1,最后得到的形式。2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业 A组：1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由,得 ( )（2）由,得 ( )（3）由得 ( )（4）由,得 ( )2、直接写出下列方程的解（1） ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )（5） ( )3、解下列方程：（1）； (2) (3) ； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）；3.2.2解一元一次方程（二）-去括号 学习目标 1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。重点难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。学习过程练习一 1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。*前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。问题1你会解方程吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。例1解方程。注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。练习二1、解方程：（1）（2）（3）2、 列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）、当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？例2设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。练习三解方程：（1）（2）（3）小结 去括号时要注意什么？课后作业 A组 解方程：（1）5（x2）=2（5x1）（2）4x3=2（x1）1（3）（x1）2（x1）=13x（4）2（x1）（x2）=3（4x）B组 列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.C组： 已知 A= 3x2 ， B=42x 当x取何值时, A=B; 当x取何值时, A=B13.2.3解一元一次方程（三）-去分母学习目标 会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。重点难点 重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。学习过程复习1、解方程：（1）；（2）2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，8。（3）3，4，18。*在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。例1 解方程： 解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。同步练习一 解方程：例2 解方程：解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为1， 得 同步练习二 解方程：练习三 解方程：（1）；（2）； （3）；小结1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 .3、 去分母时要注意什么？（两点）课后作业 A组 解方程：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）。B组1、k取何值时，代数式的值比的值小1？2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.3.1实际问题与一元一次方程（一）基本数量关系：路程=速度时间顺流速度=静水速度+水速逆流速度=静水速度-水速-路程问题学习目标 1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。 重点难点正确找出等量关系列方程。 学习过程复习1、解一元一次方程的简单步骤： 2、 解一元一次方程的理论根据： 问题1：乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？解：设甲经过小时后追上乙，依题意得答：练习一 甲、 乙两人分别从相距12千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为9千米和5千米，则甲经过多少小时后追上乙？问题2：甲、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5小时相遇甲比乙每小时多骑2千米，求甲、乙的速度各是多少？解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为 千米/时，依题意得练习二 甲、乙骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，3小时相遇甲比乙每小时多骑3千米，求甲、乙的速度各是多少？问题3：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。解：设船在静水中的平均速度为千米/时，依题意得练习三一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.8小时。已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。问题4：甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？练习四 甲、乙两人登一座山，甲每分登高16米，并且先出发两分钟，乙每分登高比甲快4米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？问题5：从甲地到乙地的长途汽车需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而平均速度每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。解：设长途汽车的速度是每小时x千米，依题意得 小结：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 ；（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知量之间的关系。（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的 ，根据等量关系得到方程。课后作业1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。2、甲、乙两人从A、B两地相向而行，上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的距离。3、运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？4、一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行15公里，可以早到24分钟，如果他每小时骑行12公里，那么迟到15分钟，求通讯员到某处的距离。
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