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有理数复习资料基础知识有理数 有理数 一、【正负数】 有理数的分类：_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零4，则； ，则5如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个有理数乘除法法则同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。五、【有理数的运算】有理数加减法法则课本P-18、22页有理数乘除法法则课本P-29、34页求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)基础练习1从运算上看式子a，可以读作；从结果上“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；看式子a可以读作.2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 （-10）4+（-4）2(3+32)2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？六、【科学记数法】【近似数及有效数字】把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.47105精确到 位，有 个有效数字7.3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .整式的加减复习课教案一、代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三（1）单项式、多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式例如， 、abc、m都是单项式特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，m的系数是1一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，abc的次数是3， 的次数是4当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如，abc；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如写成（2）多项式的定义几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式有三项，它们是，2x，5其中5是常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式是一个二次三项式注意多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列（四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：（1）（xyz）（xyz）（xyz）；（2）补充：通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：（1）=3x-（ ）（2）=3xy-（ ）2、同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变用简便方法计算：117x138x38x; 136x87x57x例：k取何值时，与是同类项？k2如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项例：例： 求多项式的值，其中x33、整式加减的一般步骤可以总结为：几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简； （2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。2、 【典型例题精析】考点1：单项式、系数、次数1 a3b2c的系数是，次数是； 2 单项式与的次数相同，m的值是 3、单项式的系数是 ,次数是 ；4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。6、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_。考点2：多项式、次数、整式 下列各式 ，3xy，a2b2，2x 1，x，0.5x中，是整式的是 是单项式的是 ，是多项式的是 23xy5x46x1是关于x 的次项式；3一个多项式与21的和是32，则这个多项式为（ ）4. 若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（ ） A：2 B：2 C：4 D：45、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、若与的和仍是单项式，则_，_考点3：升、降幂排列13ab5a2b24a34按a降幂排列是；27-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。3多项式按的降幂排列是 4如果多项式3x22xyny2是个三次多项式，那么n = 考点4：求代数式的值1、 已知：，求代数式的值2、先化简，再求值： 其中：.3、 已知，求： 的值4已知，求多项式的值5、 已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 考点5：去括号法则法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1） 直接去括号 计算： （2） 合并后去括号 计算：（3） 利用分配律去括号 计算：（4） 从外向内去括号 计算：考点6：整体的数学思想1、计算 2. 。3、已知，求代数式的值。4若代数式的值为8，求代数式的值。5、已知，求代数式的值。 考点7：同类项、合并同类项1 2x2ym与xny3是同类项，则 m ，n ； 2.把合并同类项得（ ）3、a0bc，且 化简 考点8：用字母表示数（规律）1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x3)千米应付_元.2、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子第一节 一次函数基本概念知识点11、方程：含 的等式叫做方程.2. 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。练习：1、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m2、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。3、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的个数是（）、1 、2 、3 、4 4、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )。A、 B、 C、 D、知识点2方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.1、若x=1是方程k（x-2）=2的解，则k= 2、如果方程与方程是同解方程，则k= 。3、12、（2004吉林）已知m是方程-x-2=0的一个根，则代数式的值等于_.4、 已知x=-1是关于x的方程的一个解，求5的值。5代数式与互为相反数，则知识点3等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c1、列结论正确的是（ ）A若x+3=y-7,则x+7=y-11;B7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C若0.25x=-4,则x=-1;D若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A若,则x=y;B若x2=y2,则-4x2=-4y2;C若-x=6,则x=-D若6=-x,则x=-6.3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1Cay=axD3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-=1变形，应得（ ）A6-x+1=3B6-x-1=3C2-x+1=3D2-x-1=3知识点4解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). （ 知识点5（1）用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案(有单位要注明答案)（2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.调配问题：（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4. 数字问题（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5. 工程问题： （1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上（空中）问题此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速基本关系为：顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速水速（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？7. 商品销售问题 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率（1） 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？（2） 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8. 某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。 分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人）
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