2018年2卷理科数学word版

理科数学试题 第 1 页 共 7 页 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2i A B C D 435i435i 345i i 2 已知集合 则 中元素的个数为 23xyxy Z A A 9 B 8 C 5 D 4 3 函数 的图象大致为 2 xef 4 已知向量 满足 则ab 1 ab 2 ab A 4 B 3 C 2 D 0 理科数学试题 第 2 页 共 7 页 5 双曲线 的离心率为 则其渐近线方程为 21 0 xyabb 3 A B C D yx 2yx 32yx 6 在 中 则BC 5cos2 15AB A B C D 42302925 7 为计算 设计了右侧的程序框1491S 图 则在空白框中应填入 A i B 2 C 3i D 4 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜 想是 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 如 在不超过 30 的3072 素数中 随机选取两个不同的数 其和等于 30 的概率是 A B C D 1141518 9 在长方体 中 则异面直线 与1CDA 13A 1A 所成角的余弦值为1B A B C D 55652 10 若 在 是减函数 则 的最大值是 cosinfxx aa A B C D 4 3 4 11 已知 是定义域为 的奇函数 满足 若 fx 1 fxf 1 2f 开 始0 0N T S NT S输 出 1i 100i 1NNi 11TTi 结 束 是 否 理科数学试题 第 3 页 共 7 页 则 1 2 3 50 fff A B 0 C 2 D 5050 12 已知 是椭圆 的左 右焦点 是 的左顶点 1F2 21 xyCab AC 点 在过 且 斜 率 为 的 直 线 上 为 等 腰 三 角 形 P3612PF 120FP 则 的 离 心 率 为C A B C D 23234 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 在点 处的切线方程为 2ln 1 yx 0 14 若 满足约束条件 则 的最大值 xy20 35 xy zxy 为 15 已知 则 sinco1 sin0 sin 16 已知圆锥的顶点为 母线 所成角的余弦值为 与圆锥底面所成SASB78SA 角为 45 若 的面积为 则该圆锥的侧面积为 AB 51 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 记 为等差数列 的前 项和 已知 nS na17a 315S 1 求 的通项公式 2 求 并求 的最小值 nnS 理科数学试题 第 4 页 共 7 页 18 12 分 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 单位 亿元 的折线y 图 2002012022003204205206207208209201020120122013201420152016年 份200 4060 8010 120140 160180 2020 240投 资 额 14 19 25 35 37 42 42 47 53 56 12 129148 171184209 220 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 建立了 与时间变量 的两个yt 线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 t 7 建立模型 根据 2010 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依 30 415yt t 次为 建立模型 1 27 917 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 理科数学试题 第 5 页 共 7 页 19 12 分 设抛物线 的焦点为 过 且斜率为 的直线 与 交于 24Cyx F 0 k lCA 两点 B 8A 1 求 的方程 l 2 求过点 且与 的准线相切的圆的方程 B 20 12 分 如图 在三棱锥 中 PABC 2ABC 为 的中点 4P O 1 证明 平面 2 若点 在棱 上 且二面角MBC 为 求 与平面 所成角的正A 30 PAM 弦值 P A O C B M 理科数学试题 第 6 页 共 7 页 理科数学试题 第 7 页 共 7 页 21 12 分 已知函数 2 exfa 1 若 证明 当 时 0 1fx 2 若 在 只有一个零点 求 fx a 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按 所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 直线 的xOyC2cos 4inx y l 参数方程为 为参数 1cos 2int t 1 求 和 的直角坐标方程 Cl 2 若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 求 的斜率 l 1 2 l 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 2 fxax 1 当 时 求不等式 的解集 a 0f 2 若 求 的取值范围 1f