西师版五年级数学上册第一单元小数乘法.doc

撰写：谭勤林 授课：五年级数学上册集体备课教案第一单元小数乘法整体说明教学目标 （一）知识与技能1、让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 2、使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 4、使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。（二）过程与方法 通过创设情境，探究现实中小数乘法的问题，通过合作交流，深化学生对所学知识的理解，增强学生的应用意识。（三）情感态度与价值观增强学生自主探究的欲望，获得成功的体验，坚定学习信心。教材说明 本单元的内容结构及其地位作用。 本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。内容编排结构如下表：标题例题安排小数乘整数例1小数乘整数的引入题例2小数乘整数的算理及竖式写法小数乘小数例3小数乘小数的算理及竖式写法例4总结小数乘法的一般方法例5倍数是小数的实际问题和乘法验算积的近似值例6按“四舍五入”法截取积的近似值连乘、乘加、乘减例7有关小数乘法的两步计算整数乘法运算定律推广例8整数乘法运算定律推广到小数运用运算定律进行简便计算小数乘法教学总建议1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.725”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。 2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.20.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。4.本单元可用8课时进行教学。第一课时：小数乘整数（一）【教学内容】 教科书第2页例1以及相关的练习。 【教学目标】 （一） 知识与技能能正确进行小数乘整数的计算。 （二） 过程与方法结合具体情景探索小数乘整数的计算方法。（三）情感态度与价值观 能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。 【重难点】 重点：探究小数乘以整数的计算方法。难点：积的小数点位置的确定。 【教学过程】 一、创设情景，激发兴趣 教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？你们都到哪儿去玩了呢？我们一起来看看书上的小朋友在做什么？ 学生看图介绍。 教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。 看教科书第2页的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。 阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：617 1.760. 3120. 835选择这些算式中会算的进行计算。 如果学生会计算小数乘法的题，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算?如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计： 大家都会算617，说说你是怎么计算的。 看看大家都不会算的题是什么样的题？ （都是小数乘整数的题）。 教师：同学们整数乘法学习非常棒，这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。 （板书课题：小数乘整数） 二、合作交流，探索算法 教学例1我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？ 学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。 1：用加法计算，因为1.76就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。算出来的结果是10.2元。 2：把1.7元转化成用“角”做单位是17角，176等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。 老师对第二种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的?引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的思想和方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？ 学生讨论后回答：把1.7扩大10倍就变成整数了。 教师随学生的回答板书： 1.761761.7扩大10倍变成176转化成176后同学们会计算了吗？把这道题的结果算出来。 102是不是1.76的结果?如果不是1.76的结果，应该把102这个结果做什么处理？ 指导学生讨论后回答，让学生明白102是176的结果，要把这个结果转化为1.76的结果，还要把102缩小10倍。 能说说为什么要缩小10倍吗？ 因为我们是把1.7扩大10倍变成17来乘的，要使它的结果不变，应该把算出来的积缩小10倍。 教师随学生的回答板书： 176=102 1.76=10.2 1.7 扩大10倍 171.7扩大10倍变成176=102 6 6 就应该把102缩小10倍变成10.2 10.2 缩小10倍 102 谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍?同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？ 学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。 小结：小数乘整数，就是把小数扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。 在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。 学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。 1.76=10.2 0.312=3.6 0.835=28观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？ (因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数,但是0.835这个算式除外)。 为什么0.835这个算式除外，因为0.835=28.0，28.0可以写成28。就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？ 引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。 即：被乘数有几位小数，积就有几位小数。三、巩固运用 (1)课堂活动。 (2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空） 四、课堂小结 小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。 即：被乘数有几位小数，积就有几位小数。 五、作业3.68= 4.56= .练习一的第3题的第1、2、3、5小题反思与后记第二课时：小数乘整数（二）【教学内容】 教科书第3、4页例2、例3及相关练习。 【教学目标】 （一）知识与技能根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末尾有0的整数的计算方法。（二）过程与方法 通过练习，加深对小数乘法的理解。（三）情感态度与价值观能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提高学生解决实际问题的能力。【教学重难点】 重点： 小数乘整数的方法和积的估算。难点： 当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。 【教学过程】 一、复习引入 1、简述怎样确定积有几位小数。 0.94 0.33 0.16 2.54 0.75 2、口答（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍另一个因数不变，积扩大几倍？（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍？（3）下面各数去掉小数点后各扩大多少倍？ 0.3 0.785 2.008 0.012 3.123、竖式计算 1.98= 1.55= 1.79=今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题） 二、教学新课 1、教学例2昨天同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？ （出示教科书例2情景图） 能用昨天学到的方法解决这个问题吗？ 列式如下： 0.2560观察算式，发现它仍然是小数乘整数，只是整数的末尾有0.学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书： 25 扩大100倍 0.250.2560=15 60 60 0.2560=15.00 1500 缩小100倍 15.00 注意算出积后要补0。先确定小数点位置，再算式中被乘数共有2位小数，所以积也有2位小数。划去小数末尾的0化简注意：必须先确定小数点的位置，再划去0化简，而不能先划去0，再确定小数点位置。 2、即时练习 不计算，你能确定下列各积最多有几位小数？（主要考察因数中共有几位小数） 0.3731500 0.62550 3.25175 6.35483、练一练竖式计算：0.3731500 6.35484、（出示例3的情景图） 要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？ （用每步的长度乘所走的步数，列式为920.39。 ）这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？你是怎么知道的？ （从题中的叙述可以知道，这里不需要精确计算出教学楼的长度。 ）怎样才能很快估算出920.39大约是多少呢？ 同学们学过整数乘法的估算。能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。 学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。 1：把92看做90，900.39=35.1，所以920.3935.1（m）。 2：把0.39看做0.4，920.4=36.8（m），所以920.3936.8（m）。 3：把92看做90，把0.39看做0.4，900.4=36（m），所以920.3936（m）。 （着重强调）同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？ （在估算时，有的是用一个因数的近似数来乘的，有的是用两个因数的近似数来乘的，所以估算结果不一样。） 谁的结果更接近准确数呢？为什么？ （通过笔算，我们发现把92看做90，把0.39看做0.4，用900.4的结果最接近准确数。 ）哪一种估算快一些？为什么？（把92看做90，把0.39看做0.4，这样估算最快。） 今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？ 小数乘整数的估算是把小数看做最接近精确数的整数或比较简单的小数再计算。而整数乘法的估算是把整数看做整十、整百后再计算。 它们的相同点都是把比较复杂的计算变成比较简单的口算。在估算小数乘整数时，要注意什么问题？在估算时，我们要根据实际情况来选择合理的估算方法。大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？ 三、巩固练习 学生独立解决练习一第7题。 四、课堂总结 这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？要注意哪些问题？ 五、作业0.62550 3.25175 6.3548练习一第5、78、9、10题。反思与后记第三课时：小数乘以整数（练习课）【教学内容】 小数乘以整数练习【教学目标】（一）知识与技能进一步提高学生对小数乘以整数意义的认识，能熟练的根据计算法则进行计算，同时提高学生确定积的小数点位置的能力。（二）过程与方法通过练习，提高学生确定积的小数点位置的能力。（三）情感态度与价值观培养学生积累知识、运用知识的能力。【重点】小数乘整数的方法和积的计算。【难点】当整数的末尾有0时，能计算并正确确定积的小数点位置。【教学过程】 一、课堂演练1、口算。0.94 0.3520 0.170 2.54 0.75 1.1182、口答（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍另一个因数不变，积扩大几倍？（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍。（3）估算下列各题 0.29790 1.05302 0.97373、计算4.9617 3.12518 0.30615板演后请学生说说计算过程。4、根据255=125很快说出下面各题的积。 2.55 0.255 0.02555、数学医院。 0.2 8 3 6 3.0 7 1.4 1 5 2 4 1.1 2 1 8 0 1 4 80.2 8 3 6 7 4 1. 4 0 5. 4. 0 8. 8 86、列式解答（1）某人骑自行车从甲城到乙城，每小时行驶12.5千米，14小时到达，甲乙两城相距多少千米？（组织学生分析题意后列出正确的算式计算）（2）王大妈上街买菜，得知每千克大白菜售价为0.48元，她买了12千克，请你帮她计算一下，王大妈应付多少钱?二、总结与反思三、作业4.9617 3.12518 0.30615反思与后记2、小数乘小数第一课时：小数乘小数（一）【教学内容】 教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。 【教学目标】 （一）知识与技能1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。 2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。（二）过程与方法 创设情境，激发探索，密切联系实际，体现自我学习。（三）情感态度与价值观 使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系，并树立学好数学的信心。 【教学重点】 归纳小数乘以小数的计算法则，并能运用法则进行计算。【教学难点】计算法则的正确使用和积的小数点位置的确定。【教学过程】 一、创设问题情境，揭示课题 星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(出示测量情景:五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m);怎样求这两块黑板的面积? (用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.11.2和3.112 )这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗?学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。 谁能说一说你是怎样计算3.112的? （计算时,把3.1看做31,用3112=372,再把372缩小10倍得37.2。）把3.112看做3112来计算,运用了什么方法? （运用了转化的方法。） 3.11.2与3.112有什么相同点？有什么不同点? (3.112只有一个因数是小数；而3.11.2中两个因数都是小数。) 这就是今天我们要学的内容小数乘小数。 板书课题：小数乘小数。 二、尝试计算，探索计算方法 1.教学例1小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.11.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。 学生合作讨论，尝试计算。 讨论后，学生一边展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了1010100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书： 3 . 1 扩大10倍 3 1 1. 2 扩大10倍 1 2 6 2 6 2 3 1 3 1 3. 7 2 缩小100倍 3 7 2计算3.11.2和计算3.112有什么相同?什么不同? (相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.112中只有一个因数需要转化成整数,而3.11.2中两个因数都需要转化成整数。) 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？ 引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知45637=16872，你能马上得到4.5637的积吗？4.563.7，0.4563.7呢？通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？ 出示例1的第2问。 能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生独立思考并解决问题，全班交流。 2、教学例2学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(出示例2情景图)。 能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。 全班完成后，请学生板书。 8.351.8的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？ 8.35 1.8 6 6 8 0 8 3 5 1 5 .0 3 0 引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。 谁来总结小数乘小数可以怎样计算？ 小结：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 三、巩固运用 同学们总结得很好，下面我们就来试一试。 (1)练习二第1题、第2题。 (2)计算：3.54.8 2.970.3四、课堂小结 这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。五、作业.反思与后记第二课时：小数乘小数（二）【教学内容】 教科书第810页例3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。 【教学目标】（一）知识与技能 进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。（二）过程与方法经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。 （三）情感态度与价值观能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【教学重点】 进一步理解小数乘小数的计算法则，明确积的小数位数不够时补零占位的原理【教学难点】 补零占位和积的小数点位置的确定.【教学过程】 一、引入课题 昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？ 学生独立解决后汇报。 用4.0824就等于97.92kg。 能说说你是怎样计算4.0824的吗？ 得到这个数据你们有什么感想？ 我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ （小数乘整数。） 老师这里又发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？ 引导学生列出算式：0.250.14= 这是什么乘法？今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。 （板书课题：小数乘小数） 二、探究新知 1.合作探究，解决问题 同学们会计算0.250.14吗？ 请学生先独立算一算。 计算中发现什么新的问题了吗？ （积的位数不够。） 怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？ 可以用0来补位。 引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。 0.25 0.14 10 0 25 0.035 0在积的前面加0。应该加多少个0呢？ 学生尝试后回答，教师结合学生回答板书： 0.250.14=0.035（吨） 回想一下，刚才我们解决了什么问题？ 小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。 2、探索规律 (1)探索纯小数相乘的规律 请同学们完成教科书第9页的“试一试”。 学生完成后汇报，汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。 板书：0.170.02=0.0034，0.430.12=0.0516，0.050.25=0.0125， 观察这些算式的因数和积，你有什么发现？ 指导学生观察、思考，小组讨论后发现： 1、这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。 2、两个纯小数相乘，它们的积都小于1。 （纯小数：整数部分是0的小数。）是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。 学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。 利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。 (2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律 除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？ （出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.20.8，3.21.3，其中3.2用红色显示） 先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。 （3.20.8的积比3.2小，3.21.3的积比3.2大。） 为什么会出现这个现象?估计与什么有关？（估计与另一个因数有关）把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。 学生换后验证这个结论是正确的。（出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.7212，1.0512，其中12用红色显示） 用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。 通过刚才的学习，你发现一个什么规律？ 引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1小时，它的积要比另一个因数小。 三、运用巩固 1练习二第3题 要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。2练习二第6题 要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。 3练习二第5题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。四、课堂小结 引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 五、作业1、口算0.780.2= 2.40.5= 5.20.01= 4.250.4=1.255= 6.42.5= 600.5= 1.60.5=2、填空 0.6 （ ） 1.5 （ ）15 0.9 = （ ） 4.2 2.4 = （ ） 0.8 （ ） 30 （ ）3、在上填上“”“”或“=” 1.850.981.85 3.543.540.99 3.420.750.75 3.541.635.40.16反思与后记第三课时：小数乘以小数（三）【教学内容】 课本第9页例4、5及练习二的第710题。【教学目标】 （一）知识与技能1、深化小数乘小数的计算方法，并掌握小数乘小数的估算方法。2、学会解答小数连乘的计算题。3、能够正确的解决实际应用问题。（二）过程与方法通过小组合作，让学生理解故事的意义，掌握小数连乘的计算中积的小数位数的确定方法。（三） 情感态度与价值观激发学生学习兴趣，体验成功的喜悦。【教学重点】 熟练地进行小数连乘计算，掌握小数乘以小数的估算方法，学会解答有关小数连乘的问题。【教学难点】 小数乘法的正确估算和小数连乘的计算方法。教学过程：一、创设情景、发现问题1、 邮局邮票出售处，有的邮票一枚0.8元，有的一枚0.6元。 百货商店文具柜，一个卷笔刀0.8元，一块橡皮擦0.5元。根据以上条件，自主提出问题，并解答。2、教学例4出示情境图（1）理解图示内容（2）引出算式：24.91.9（3）尝试估算可以把24.9看成25，19看成20，因为252=50，所以买这块肉大约要50元。由于估算时，把两个乘数都看成比原数大的数，所以24.91.9的积一定比50小，所以50元钱够买这块肉。（4）拓展延伸估算在现实生活中经常遇到，比如分东西，而你又不能准确地算出该平均分多少物品给每个人时，我们就可以用估算来计算。二、小数连乘的探究1、教学例5动物园中有狗、梅花鹿、长颈鹿，狗的身高只有0.7米，梅花鹿的身高是狗的2倍，长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍。长颈鹿有多高？2、问题的提出与算法的探究小组讨论，列出算式：0.723.5算式中有几步计算？是什么式题？每个题目都是小数吗？这个含有小数的连乘式题应该先算什么？积的小数位数怎么确定？小结：小数连乘的计算方法与整数连乘的方法相同，都是按从左到右的运算顺序进行计算，积的小数还是积里各因数的小数位数的和。能否用简便方法来解答？（也可以先用23.5=7，再用70.7=4.9）三、课内反馈1、在里填大于号、小于号或等号。11.90.911.9 0.321.010.32 22.31.022.3 四、总结与反思本节课我们学习了估算和小数连乘，大家要牢记方法，灵活运用知识解决问题。五、作业0.070.8 2.80.95 1.451.2 0.721.01反思与后记3、积的近似值【教学内容】 教科书第1314页例1、例2、课堂活动以及练习三中相关练习。【教学目标】（一）知识与技能 理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（二）过程与方法 经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。（三）情感态度与价值观 积极参与教学实践活动，感受数学内涵，提高合作探究能力。【教学重点】 理解意义，掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求小数乘法中积的近似值。【教学难点】 根据实际需要求小数乘法中积的近似值。【教学过程】 一、创设情景，激趣引入 你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少元？ （每吨水1.75元。） 怎么计算你们家应该缴多少水费？ （知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。） 现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。 学生独立解答、汇报。 李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。 （出示例1情景图） 你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？ 学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报。 1、 1.758.5=14.875（元），所以李奶奶该缴14.875元的水费。 2、 1.758.5=14.875（元），14.875元14.88元，所以李奶奶该缴14.88元的水费。 现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？ 1、第1种答案，因为计算出的结果是14.875元。 2、第2种答案。因为14.875元就是14元8角7分5应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴14.88元的水费。 大家发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值） 二、体验感悟 刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？学生分组讨论、汇报。 （人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。） 用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少公司的损失。 那么约等于14元呢？ （现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人家一般就不收了。 ）保留两位小数，在税务部门工作的人，她们工作中一分钱也不能少收。 如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。 以上几种都有道理，只不过应该根据实际情况而定。 对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数， 然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。 你们能用这些发现来解决生活中的问题吗?出示例1后面的两个练习，学生独立解答。 三、拓展应用 （出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留整数”） 学生列式：0.473286积有几位小数？你认为积保留几位小数比较合理？ 学生分组讨论，汇报。 （积保留整数较合理。因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响不大，不需要非常精确。在这道题中，省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。）能计算这道题吗？ （把0.47看做整数是47，四位数乘两位数的笔算我们没学过。 像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。） 学生用计算器解答例2。 四、归纳梳理 通过前面的学习，你有什么发现？ 求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。 计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。 较大数的计算，可以用计算器来算。 五、巩固延伸 （出示第14页课堂活动的情景图） 教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值是生活的需要。六、小结对于积的近似值，你学会了什么？有什么新的体验？七、作业练习三的第1题（第一行3题）、2、3题。反思与后记4、解决问题第一课时：解决问题（一）【教学内容】 教科书第17页例1及相关练习。 【教学目标】 （一）知识与技能能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。（二）过程与方法 结合实际生活情境，探索小数乘法的实际应用问题（三）情感态度与价值观感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 【教学重点】 借助生活中的问题解决，提高学生分析与构建的能力。 【教学难点】 解决问题的进程中感悟小数乘法的内涵与应用价值。【教学过程】 一、谈话引入 前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题，这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。 板书课题：解决问题二、教学新课 1、教学查看天然气表 出示例1，引导学生理解题意。 像这样的计算天然气费的问题，城镇的孩子每家每个月几乎都要遇到。同学们帮助你的爸爸妈妈计算过天然气费吗？ （计算天然气费包括查看天然气表和计算天然气费两个步骤。）下面我们先来看第1步，怎样查看天然气表。 天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数；随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。 教师板书：读数。 现在你能看清表中的读数是多少吗？ 学生读表中的数。 现在图中显示的是两个天然气表的读数，书上告诉我们分别叫做“上月读数”和“本月读数”，你知道上月读数和本月读数分别表示什么意思吗？ 鼓励学生凭借自己的经验回答，如果学生回答有困难，教师则告诉学生，上月读数就是上个月表中显示的天然气用量，本月读数就是你看表这天天然气表上显示的用气量。 你知道在生活中，“上月读数”和“本月读数”是由几个天然气表中显示的吗？ （让学生明白两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。书中是由于不好表示才画了两个天然气表，不能理解成两个读数是在两个天然气表中分别读出的天然气用气数。） 为什么不同的时间读出的天然气表中的数不同呢？假如要计算一个月的用量，你认为应该在哪两个时间内读天然气表中的数。 （让学生理解一个月的天然气用量就是用这个月的用量减去上个月的用量，所以要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。比如上次是9月7日查看的，这次就应该在10月7日查看，这样两个时间之间刚好相差一个月，因此就能比较准确地算出一个月的天然气用量。） 我们看看这幅图就能更好地理解两个读数之间的天然气用量了。2、教学计算天然气费 我们知道了如何查看天然气表以后，下面我们思考的该是怎样计算天然气费了。看看题中告诉了我们哪些计算天然气费的条件。 学生看题后汇报：天然气每立方米1.3元，还告诉了我们天然气的上月读数和本月读数。 引导学生说出：每立方米的单价这个月天然气的用量=这个月的天然气费。 在解决问题的这个数量关系中，哪些条件是已经知道了的，哪些条件还不知道？应该怎样求？ 让学生理解每立方米的天然气单价是知道的（1.3元），但这个月天然气用量不知道，应该先求天然气用量。 引导学生说出用本月读数减去上月读数，就是本月天然气的用量。根据我们分析的数量关系，现在可以计算出这个月的天然气费了吗？把它计算出来。 教师随学生的回答逐步完成下面的板书：实际用量：506478=28（立方米）7月应缴钱：1.328=36.4（元） 三、巩固练习 1做一做 这节课同学们都学得不错，你能用这样的方法来完成“做一做”吗？ 学生完成后汇报。 2练习四第13题。 学生在作业本上完成后，教师批改。 四、课堂小结 这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？ 五、作业练习四第4、5题反思与后记第二课时：解决问题（二）【教学内容】 教科书第18页例2及相关练习。 【教学目标】（一）知识与技能 1、继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。 2、让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。（二）过程与方法 在运用中提高数学的思维品质。（三）情感态度与价值观 培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。 【教学重点】 能正确理解与读取资料与信息。【教学难点】 通过分析资料信息灵活地转化为数学问题，并正确地解决问题。【教学过程】 一、情景引入 同学们平时乘坐过出租车吗？ 你乘坐出租车时，是怎样付费的呢？ 由于各地情况不同，出租车的起步价也不同。王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起来看一看，帮他解决遇到的问题。 教师揭示课题，板书题目。出示例2。 二、新课教学 在这个问题中，哪些词理解起来比较困难，说出来大家一起分析。 学生在理解“起步价是5元，2km以后按每千米1.2元计费”这句话时，比较困难。解决这个问题的方式是：如果有学生理解起步价，可以让学生先说，然后教师再作补充；如果没有学生能说清楚，教师再结合前面学生坐出租车的经验来做解 释，要让学生明白：不是每次坐出租车都是只付5元，只有当你坐的距离没有超过2km时才收5元，这就叫起步价。超过2km以后的路程就要在起步价的基础上按1.2元/km来收费，坐得越远收的钱就越多。教师在讲解的基础上引导学生画图理解。 你认为在求王叔叔坐20km一共要付多少出租车费时，该怎样来算呢？ 学生先独立思考，再合作交流。 （注：不足1千米时按1千米计算）引导学生讨论出以下两种解决问题的方法： 方法1：一共要付的费用=起步价+以1.2元计价路程的出租车费 方法2：一共要付的费用=全部以1.2元/km计算+起步价里少算的钱 学生讨论后，教师抽学生在全班汇报。并说清楚自己为什么要这样算。第1种算法在图上表示得很清楚；重点理解第2种算法，让学生明白：如果全部都按1.2元/km来计算，起步的2km就只算了1.22=2.4（元），和起步价5元相比，少算了5-2.4=2.6（元）。所以，如果每千米都按1.2元算，就会少算2.6元，应该加上这2.6元，才是应该付的出租车费。 顺着这样一个解题思路，接着应该怎样分析？先分析第1种解法，起步价和以1.2元计价路程的出租车费这两个条件中，哪个条件是已经知道的？哪个条件还不知道，怎样才能算出这个不知道的条件？ 学生讨论后回答：起步价是已经知道了的，以1.2元计价路程的出租车费不知道，要用“1.2以1.2元计价的千米数”才能求出以1.2元计价路程的出租车费。 教师随学生的回答板书： 202=18（KM） 1.218=21.6（元） 21.6+5=26.6（元）教师：能像分析第1种解法一样分析出第2种解法的具体解题步骤吗？ 鼓励学生像老师那样一步一步地进行追问，分析出具体的解题步骤。然后抽学生汇报，在学生汇报的过程中，教师通过一步一步地追问，板书出以下的解题步骤： 201.2=24（元） 1.22=2.4 （元） 5-2.4=2.6（元） 242.6=26.6（元）让学生理解虽然两种方法不一样，但是都能计算出相同的结果，说明我们的思路是正确的。三、练习巩固 像这样的问题，在生活中有很多。（出示第20页练习四第8题）同学们能像刚才一样进行分析解答吗？ 学生独立完成后，全班汇报。 四、课堂小结 通过本节课的学习你又有哪些新的收获？你还想知道哪些关于解决问题方面的知识？ 五、作业 练习四第6，7，9题。反思与后记整理与复习第一课时【教学内容】 教科书第21页第1题及练习五相关练习。 【教学目标】（一）知识与技能 1通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。 2让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。（二）过程与方法通过练习，提高学生对小数乘法计算方法的掌握。（三）情感态度与价值观 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【教学重点】 熟练的掌握小数乘法的计算方法，能正确计算。【教学难点】 正确确定积的小数点的位置，正确的截取积的近似值。【教学过程】 一、回忆本单元学习的知识 本单元的知识我们已经学完了，回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？ 教师引导学生回忆出本单元的知识，并完成下面的板书： 小数乘法计算方法小数乘整数 小数乘小数口算方法 估算方法 笔算方法 用计算器计算的方法 积的处理积的近似值四舍五入法 知识应用解决问题 从上面可以看出，我们这个单元学习的内容可以分成3个部分，其中小数乘整数和小数乘小数是研究小数乘法的计算方法；积的近似值研究积的处理方式；应用小数乘法的知识来解决问题属于知识应用的问题。这节课我们复习小数乘法的计算方法。 二、复习小数乘法的计算方法 首先我们一起来复习小数乘法的笔算方法。小数乘法的笔算方法是怎样的呢?引导学生说出：小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。27325 = 2.732.5=学生通过计算，可以得出：两道题都要算27325，只是在计算2.732.5时，还要看因数中一共有几位小数，然后在积中从右起数出几位小数，点上小数点。从而让学生明白在计算小数乘法时，除了要计算正确外，重要是要数清小数位数，点上小数点。 这样的题你们会算吗？ 出示0.3635，4.30.28，3.160.17。 学生完成后，抽几个学生在黑板上展示订正。在这里要特别注意0.3635计算出的结果在未点小数点以前是“1260”，末尾有0，在点小数点时要从最末位的0开始数出两位点上小数点。点上小数点后要把小数末尾的0去掉。 完成上面的练习后，学生再完成第22页练习五第1题，先判断哪些是正确的，哪些是错误的，为什么错了，怎样改正等。 接着完成练习五第2题，学生先独立完成再展示汇报。 在笔算小数乘法中，我们除学习了像这样的一步计算外，还学习了连乘的小数乘法。你认为连乘的算式和一步计算有什么相同和不同呢？ 引导学生说出：连乘的算式还是要按照小数乘法的笔算方法来算，不同的是连乘的算式要多一步或几步，有时还可以简便计算。 学生完成第23页练习五第6题，然后全班订正。 刚才我们复习了小数乘法的笔算，但是在计算时，我们不是所有的算式都需要笔算，能口算的我们就要口算，这样可以节约时间。下面我们来复习小数乘法的口算。你觉得什么样的小数乘法我们可以口算呢？ 引导学生得出：可以直接想乘法口诀来算的，或是可以转化为简单的整数口算来算的这些都要尽量口算。 口算下面各题，看你是怎样口算的？ 0.56，1.12，3.23。 学生独立完成后，抽同学到展示，说清楚是怎样口算的。 下面我们接着复习小数乘法的估算。 你认为在哪些情况下，我们可以进行估算呢？ 引导学生明白：如果题目要求估算，我们可以进行估算；如果在口算比较困难而又不需要太精确的时候，我们可以用估算。 小数乘法的估算方法是怎样的呢？ 引导学生回忆：可以把题中的数看做一个近似数，使这个数用口算的方法来计算比较容易，然后用口算的方法来进行计算。 教师板书：0.492.8 4.63.99 3.015.3 引导学生分析出在估算0.492.8时，把0.49看做0.5，把2.8看做3；在估算4.63.99时，把4.6看做5，把3.99看做4；在估算3.015.3时，把3.01看做3，把5.3看做5。 所以，在小数乘法的估算中要注意哪两个问题？ 引导学生归纳出：一是要思考怎样估算才能使计算简便；二是要考虑用于估算的两个数要接近于原数。 请同学们估算出第23页练习五第3题的结果。 学生估算后汇报，要求学生说一说具体的估算过程。 我们复习了小数乘法的笔算、口算、估算方法，还有没有其他的计算方法呢？ （用计算器计算。） 什么时候用计算器计算呢？ 引导学生说清楚：在相乘的数比较大或数位比较多时，就可以用计算器计算。 用计算器来计算这些题 ：3.7682.45，98762.7，33.9564.34。 学生独立完成后汇报答案。 三、课堂小结 教师：本节课我们复习了哪些知识？通过本节课的复习你有哪些收获？如果还有不明白的地方可以同学之间互相探讨，也可以问老师。四、作业1、口算 4.52= 3.60.5= 7.20.1