江苏南京市2019届高三年级学情调研卷(数学)试卷

1 南京市 2019 届高三年级学情调研卷 数 学 2018 09 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请将答 案填写在答题卡相应的位置上 1 已知集合 A B 那么集合 A B 中有 1xxR 2xnZ 个元素 2 复数 z 1 bi 2 i 其中 b R i 为虚数单位 若 z 是纯虚数 则实数 b 的值为 3 已知某地连续 5 天的最低气温 单位 摄氏度 依次是 18 21 22 24 25 那么这 组 数据的方差为 4 执行如图所示的算法流程图 则最后输出的 S 的值为 5 若函数 是奇函数 则实数 a 的值为 1 2xfa 6 在平面直角坐标系 xOy 中 若抛物线 的准线与双曲24yx 线 的一条渐近线的交点的纵坐标 21 0 xyab b 为 2 则该双曲线的离心率是 7 不透明的盒子中有大小 形状和质地都相同的 5 只球 其中 2 只白球 3 只红球 现从中随机取出 2 只球 则取出的这 2 只球颜色相同的概率是 8 已知函数 的图象关于直线 对称 则 2sin fx 6x 的值为 0f 9 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 AB 2 AA 1 3 则四棱锥 A1 B1C1CB 的体积是 10 在数列 中 已知 则 na1 1 nanN 10 的值为 2 11 已知 ABC 的面积为 且 AC AB 2 cosA 则31514 BC 的长为 12 在菱形 ABCD 中 ABC 60 E 为边 BC 上一点 且 ABE6 则 的值为 3AD2 BAD 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 1 B 1 1 点 P 为圆 上2 4 xy 任意一点 记 OAP 和 OBP 的面积分别为 S1 和 S2 则 的最小值是 1 14 若函数 在 和 两处取得极值 且 则实数 a21 xfxae 1 2x21x 的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 如图 已知四边形 ABCD 是矩形 平面 ABCD 平面 BCE BC EC F 是 BE 的中 点 1 求证 DE 平面 ACF 2 求证 平面 AFC 平面 ABE 16 本题满分 14 分 已知 为钝角 且 sin cos 352 35 1 求 tan 的值 2 求 cos 2 的值 3 17 本题满分 14 分 销售甲种商品所得利润是 P 万元 它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 P 1at 销售乙种商品所得利润是 Q 万元 它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 Q bt 其中 a b 为常数 现将 3 万元资金全部投入甲 乙两种商品的销售 若全部投入甲种商品 所 得利润为 万元 若全部投入乙种商品 所得利润为 1 万元 若将 3 万元资金中的 x 万元94 投入甲种商品的销售 余下的投入乙种商品的销售 则所得利润总和为 万元 f 1 求函数 的解析式 fx 2 怎样将 3 万元资金分配给甲 乙两种商品 才能使所得利润总和最大 并求最大 值 18 本题满分 16 分 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 E 的离心率为 且直线 21 0 xyab 2 l 被椭圆 E 截得的弦长为 2 与坐标轴不垂直的直线交椭圆 E 于 P Q 两点 且 PQ2x 的中点 R 在直线 l 上 点 M 1 0 1 求椭圆 E 的方程 2 求证 MR PQ 4 19 本题满分 16 分 已知函数 lnfx 2 gx 1 求过原点 0 0 且与函数 的图象相切的直线 l 的方程 f 2 若 a 0 求函数 在区间 1 上的最小值 2 xax 20 本题满分 16 分 如果数列 共有 k 项 且满足条件 naN 4k 则称数列 为 P k 数列 120k 121ka na 1 若等比数列 为 P 4 数列 求 的值 n 2 已知 m 为给定的正整数 且 若公差为正数的等差数列 是m n P 2m 3 数列 求数列 的公差 若 其中 q 为 na 1 3 2 2nqmNan 5 常数 q 1 判断数列 是否为 P 2m 数列 说明理由 na 参考答案 1 2 2 2 3 6 4 8 5 6 7 1252 8 1 9 10 11 8 12 13 1909 3 14 ln2 6 7 8 9