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中考数学综合总复习中考数学备考：中考必备知识点归纳第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1。数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2。非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3。倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a1）；B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D。积为1。4。相反数： 定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置；C。和为0,商为-1。5。数轴：定义（“三要素”）作用：A。直观地比较实数的大小；B。明确体现绝对值意义；C。建立点与实数的一一对应关系。6。奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1；偶数：2n（n为自然数）7。绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3. 运算顺序：A。高级运算到低级运算；B。（同级运算）从“左”到“右”（如5 5）；C。（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例（略）附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a。2。已知：a-b=-2且ab=0，b=0)2 算术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0，b0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根23 算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0的形式2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=-q的形式3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数4 有平方根的定义，可知(1) 当p2/4-q0时，原方程有两个实数根;(2) 当p2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);(3) 当p2/4-q=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判别式方程ax2+bx+c=0(a!=0)当delta=b2-4ac0时，有两个不相等的实数根;当delta=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根;当delta=b2-4ac0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小)，在axb上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在ax如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 3 一次函数的应用初中数学代数公式、定理汇编(二次函数)初中数学代数公式、定理汇编(九)：第九章 二次函数1 二次函数及其图像11 二次函数我们把函数y=ax+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数12 函数y=ax(a不等于0)的图像和性质用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x的图象这个图象叫做抛物线函数y=x的图像，以后简称为抛物线y=x这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点13 函数y=ax+bx+c(a不等于0)的图像和性质抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸当a0时，二次函数y=ax+bx+c在x-b/2a时是递减的，在x-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b/4a当a0时，二次函数y=ax+bx+c在x-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y最大=4ac-b/4a2 根据已知条件求二次函数21 根据已知条件确定二次函数22 二次函数的最大值或最小值23 一元二次方程的图像解法二.初中数学几何公式、定理汇编1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)18051推论 任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边2010年中考数学几何公式、定理汇编(五)81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性