莫比乌斯带教学设计.doc

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莫比乌斯带 教学设计1,引导学生认识莫比乌斯带的特点2,引导学生操作发现莫比乌斯带的奇异性质3,培养学生勇于猜测,操作求证的精神4,培养学生合作精神教学过程:一,提出要求,导入新课师:刚才一进教室,同学们都对桌上花花绿绿的纸条感到好奇,它们就是这节课我们要研究的对象.你可别看它简单,其中藏着不少数学奥秘呢!课前,老师有一个小小的要求:希望大家能够大胆地猜想,带着问题参与到课堂上来,做一个学习上的有心人,好吗二,认识莫比乌斯带特点1,师出示长方形纸条,让学生说说其二个面四条边的特点.2,你能将它变成二个面二条边吗 生操作.3,你能再想想办法将它变成一个面一条边吗 生操作.这个同学做出来了,一个这样子的纸圈,你们同意吗 有什么想问他的吗(一个面,一条边在哪,为什么会变成一个面一条边的呢 )4,让我们一起来动动手研究一下吧!由做出来的同学介绍莫比乌斯带的做法:将其中的一边转180度并粘贴起来.(学生动手操作,可小组合作完成)是不是只有一条边呢 用手沿着其中的一条边能回到原点.如何验证是不是只有一个面呢 (用一笔能将整个纸条画完,回到起点)为什么只有一条边一个面呢 (生小组讨论,回答)5,这个看似简单,普通的小圈原来如此神奇,有趣,你们能给它取个符合它特点又有个性的名字吗 (生答)你们知道它叫什么吗 (莫比乌斯带)莫比乌斯带(板书),为什么呀 是19世纪的几何学家莫比乌斯发现的.很久以前有一个叫莫比乌斯的人,在一个阳光美好的午后,静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来.也巧,这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂说:小朋友,到我这个新建筑上来看看吧.于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发现了什么 (小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方.)这让莫比乌斯非常惊讶,这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢 一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名.所以同学们平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟大的发明,发现还等着用你们的名字命名呢!6,关于莫比乌斯带还有一个很有趣的故事.据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子.于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉,而在纸的反面写了:农民应当关押.县官将纸条交给执事官由他去办理.执事官不想误判此案,但是又不敢得罪县官,你们猜他怎么做 做成莫比乌斯带状能改变结果吗 (生猜)现在你们桌上都有县官的这张判决书,请帮执事官想想办法.(生二人小组合作动手操作请个别小组上台演示),聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起.然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷.县官听了大怒,责问执事官.执事官将纸条捏在手上给县官看,从应当二字读起,确实没错.仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉三,认识莫比乌斯带的性质1,莫比乌斯带好玩吗 它还可以变魔术呢!2,刚才我们在圈中画了一条线,猜一猜用剪刀剪开会变成什么(生猜,动手操作.)3,这个大圈是莫比乌斯带吗怎么验证 (画线)不是,因为有二个面.为什么会变成二个面呢 旋转了360度了.4, 刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈,如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成什么呢 (生猜)验证:一起再做个莫比乌斯带,沿着三分之一剪开,变成了二个套在一起的圈,一大一小.5,如果不是旋转180度,而是360度,或是做成二层,三层的莫比乌斯带,剪开,又会有什么新的发现呢 大家不妨课后猜猜,动手试试!四,认识莫比乌斯带的应用1,一个看似简单的小纸圈,竟是如此的神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,大家想想,它有些什么用处呢 也可以发挥你们的想象力!(生答:传输带,电话录音磁带,打字机的色带,迷宫,小说星际旅游中的时间带)2,老师也收集了一些,让我们一起来看看吧!(课件演示)艾舍尔红蚁:让我们一起来看看蚂蚁在这个莫比乌斯带上的运动轨迹吧,由一生上台演示.北京小区科技园莫比乌斯圈状阶梯:小朋友在上面玩会发现什么中国科技馆三叶扭结:这是中国科技馆的展品,叫三叶扭结.它实际上是由莫比乌斯带演变而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它的特点是什么呀 (只有一面一边)它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,科学和艺术也是相互连通的意义呢!莫比乌斯带听起来确实挺神奇的,但许多事情,都或多或少如此,没有清晰的界限,就如成败,看似截然相反的二个方面,一组反义词.但其实不过是一步之遥.只要你努力,失败的教训会成为成功的基石;如果你骄奢,胜利会转瞬即逝,失败接踵而来.呵呵,原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢!五,课后小结今天,一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多留心观察生活,多问为什么,相信更多伟大的发现会在四(3)的29个同学身上诞生!这学期有幸承担学校人文讲坛的任务,原来任四年级数学老师的时候,搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料,趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。讲稿:神奇的莫比乌斯带同学们一定听过这样一个讲不完的故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有个和尚在讲故事,讲的什么?我们在记录这个故事的时候,可以像我这样用“”来表示故事讲不完,再可爱一点儿,同学们认识了循环小数,在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去,我们可以效仿这样来表示:从前有座山,山上有座庙,庙里有个和尚在讲故事,讲的什么?但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面,我们还有办法让这个故事讲不完吗?答案是可以!我们只要将纸条做一个翻转,然后再粘贴,就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了,公元1858年,莫比乌斯把这条带子介绍给大家,于是这个纸圈便被命名为莫比乌斯带。今天中午,我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。一、莫比乌斯带的发现首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。数学上流传着这样一个故事:有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘?如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢? 对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功。后来,德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果。 有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步。新鲜的空气,清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180,再将两端粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后,麦比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬。结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说:“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 麦比乌斯带就这样被发现了。二、有关莫比乌斯带的小故事 “莫比乌斯带”有点神秘,一时又派不上用场,但是人们还是根据它的特性编出了一些故事,据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉。而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。县官知道执事官在纸条上做了手脚,怀恨在心,伺机报复。一日,又拿了一张纸条,要执事官一笔将正反两面涂黑,否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下,粘住两端,提笔在纸环上一划,又拆开两端,只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。现实可能根本不会发生这样的故事,但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。三、奇妙的莫比乌斯带左图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成。纸的一面称为带的内侧,而纸的另一面则称为带的外侧。我们把这样的曲面叫做“双侧曲面”。如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧,那么它非得设法跨越带的边缘不可右面这张图所示的是莫比乌斯带,它也是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前一端扭转了180。现在,所得的纸带已不再具有两面,它只有一个面,一条边,这样的曲面我们就叫它“单侧曲面”。设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬,那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。要证实这一点,只要拿一支铅笔,笔不离纸连续地画线那么,你将会经过整条的带子,并返回你原先的起点莫比乌斯带的另一个有趣的性质,只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开把这个圈一分为二,照理应得到两个圈儿,奇怪的是,剪开后竟然是一个大圈儿。 如果在纸条上划两条线,把纸条三等分,再粘成“麦比乌斯圈”,用剪刀沿画线剪开,剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点,猜一猜,剪开后的结果是什么,是一个大圈?还是三个圈儿?都不是。它究竟是什么呢?你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈。有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。同学们如果感兴趣,可以将纸条四等分、五等分,做成莫比乌斯带,剪剪看会出现什么结果。四、克莱因瓶莫比乌代很神奇,但是,莫比乌斯带具有一条非常明显的边界。这似乎是一种美中不足。公元1882年,另一位德国数学家费力克斯克莱茵(Felix Klein,18491925),终于找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型,以他的名字命名的著名“瓶子” “克莱因瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈,沿边界粘合而成。 这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面。在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面。我们可以说一个球有两个面外面和内面,如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行,那么如果它不在球面上咬一个洞,就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样,有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同,我们很容易想象,一只爬在“瓶外”的蚂蚁,可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分!如果把一个克莱因瓶适当地剪开来,我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样,还有一种不太为人所知的“字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同,但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面克莱因瓶。五、麦比乌斯圈的应用:数学中有一个重要分支叫“拓扑学”,主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的,“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑,艺术,工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路,避免车辆行人的拥堵。在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品。它高12米,整体宽度10米,由三条宽1.65米的带形成的一根三棱柱经过三次盘绕,将其一端旋转120后首尾相接构成。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的。它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,科学和艺术也是相互连通的!在世界特殊奥林匹克运动史上,莫比乌斯环有着特殊的意义,其象征着连接起全世界智障人士的友谊,彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式,您将获得无限发展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑,其采用的就是象征着无限发展的莫比乌斯环。瑞典不可能的图形邮票:瑞典1982年发行的一枚邮票,图案是一个古里古怪的图形,如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去,结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去,又会回到原来的出发点,似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不可能的图形”邮票,意在引导人们关注科学,探索宇宙不解之谜。莫比乌斯带为很多艺术家提供了灵感,比如美术家M.C.Escher就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人,最著名的就是莫比乌斯二代,图画中表现一些蚂蚁在莫比乌斯带上面前行。FOA建筑工作室的虚拟住宅方案,试图达到数学上著名的“莫比乌斯带”所展示的有趣的空间界面特点。 它也经常出现在科幻小说里面,比如亚瑟克拉克的黑暗之墙。科幻小说常常想象我们的宇宙就是一个莫比乌斯带。由A.J.Deutsch创作的短篇小说一个叫莫比乌斯的地铁站为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路,整个线路按照莫比乌斯带方式扭曲,走入这个线路的火车都消失不见。另外一部小说星际航行:下一代中也用到了莫比乌斯带空间的概念。莫比乌斯带也被用于工业制造。一种从莫比乌斯带得到灵感的针式打印机色带能使用更长的时间,因为可以更好的利用整个带子。莫比乌斯带常被认为是 (无穷大符号)的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为 的发明比莫比乌斯带还要早。六、不可能的事情在这幅名叫“瀑布”的平版画中存在的不可思议:瀑布是一个封闭系统, 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动。 瑞士艺术家Oscar Reutersvard是“不可能图形之父。他创作出了“不可能图形” 。 1934年, 他通过一系列立方体造出了第一个不可能三角形。 1982年这幅画作为瑞典邮票发行。 七、结语莫比乌斯带实际是拓扑学中的一个小部分。拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代,就已有拓扑学的萌芽,那时候发现的个别问题,例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等,都是拓扑学发展史上的重要问题,后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。神奇的莫比乌斯带教学设计教学目标:.使学生了解,认识莫比乌斯带动手制作,自立探索莫比乌斯带.感受教学知识的无穷奥妙,激发学习数学的浓厚兴趣教具:剪刀胶水水彩笔纸条若干个教学流程:一 、导入:同学们,你们会用纸条变魔术吗?那你们想不想学?现在就请你们都准备好吧,老师要带你们进入神奇的纸条世界了。二、讲授新课:1、请同学们拿出一号纸条,观察一下它有几条边,几个面?怎样才能把它变成有两条边两个面的图形?2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形?(同桌互相讨论)3、和老师一起做,一只手捏住纸条的一端,另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180,变成一个纸环。4、新图形到底是不是只有一条边和一个面呢?我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住,沿着纸条的中线用笔一直画下去,有什么发现?再沿着纸条的任一边一直摸下去,有什么发现?5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈,它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈,它的用途可大了,不信我们一起来剪剪看。6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢?(学生讨论)学生试剪并汇报。7、 如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢?先讨论,猜想,再拿出3号纸条试剪并汇报。8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢?三、总结:同学们这节课的收获一定不小吧,这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧?希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题,可能有一天你们会有新的创造发明呢!教学内容:人教版实验教材四上数学P27教学目标:1.使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。2.通过有效性学习材料的创建,使学生能自主参与,自主探究,用数学知识的无穷奥秘去吸引学习,激发学生学习的兴趣。教学过程:一.认识莫比乌斯带1.出示1张纸条,观察:有几条边?几个面?摸一摸,涂一涂:把一面涂成阴影。2.师:你能把它变成两条边、两个面吗?生动手操作:首尾相接围成一个圈,再用手摸一摸。3.师:还是这张纸条,你能把它变成一条边、一个面吗?展示学生作品,验证:是一条边、一个面吗?4.指出:象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带,因为最早的发现者是德国数学家莫比乌斯而得名,莫比乌斯带有许多神奇的地方。揭示课题5.指导每生制作一个莫比乌斯带。6.观察,思考:为什么会变成一条边,一个面了呢?二.探究莫比乌斯带1.沿中线剪(1)师:如果沿着纸带的中间线剪下去,会变成怎么样呢?猜一猜剪一剪观察:现在还是莫比乌斯带吗?(2)再沿着剪出纸带的中间剪,会变成怎样呢?猜一猜剪一剪2.沿着三分之一线剪(1)让生取出画有三等分线的纸条,把中间部分用阴影表示,做成一个莫比乌斯带。(2)沿着三等分线,一直剪下去,结果会怎样?猜一猜剪一剪观察:小圈是原来长方形纸条的哪一个部分?它是莫比乌斯带吗?大圈是莫比乌斯带吗?三.应用1.欣赏图片(1)克莱因瓶 (2)中国科技馆大厅“ 三叶纽结” (3)莫比乌斯爬梯2.举例:在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。想一想:它还可以用到什么地方?四.拓展1.莫比乌斯带还有许多玩法,刚才我们是沿着1/2,1/3线剪的,还可以 刚才我们将纸条的一端扭转一个180,还可以2.简介拓扑学设计意图:1.选择有效的学习材料莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯最早发现的,这部分内容是新教材新增加的内容,作为一个数学游戏的介绍来安排,共安排一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化,离不开有效性学习材料的创设。本人注意去选择有关莫比乌斯的材料,由普通的一张纸条,通过各种折法,得到不同个数的面, 不同条边的边;通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪,三分之一线的一次剪,变幻出神奇的结果;通过欣赏回忆创造莫比乌斯带的一些应用,让学生感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择,有利于学生学习过程中的动态生成,较好地吸引学生的自主参与,充分开发学习材料的训练功能,并突出学习材料的数学学科内涵。2.努力构建理想的课堂本节课力争把握好以下几个度:参与度:创设有效的学习材料,让学生自主参与学习活动中来。通过猜想-验证-惊奇-猜想-验证-惊奇,一次又一次感受数学的神奇魅力,让学生在活动中参与。亲和度:在猜想活动中,无论孩子猜想活动是否到位、价值多大,都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励,推进学生的思维。延展度:通过了解应用,介绍拓展玩法及知识,让学生能利用课外时间再去探索这类问题,使本节课的时空得到延展。(校第二次“构建理想的有效课堂”教学周活动教案教学目标:.使学生了解,认识莫比乌斯带动手制作,自立探索莫比乌斯带.感受教学知识的无穷奥妙,激发学习数学的浓厚兴趣教具:剪刀胶水水彩笔纸条若干个教学过程:一揭示课题师:同学们,知道我们这节课要研究什么吗?生:神奇的莫比乌斯带师:你们是怎么知道的?生:屏幕上有课题师:哦,原来电视带给大家的信息,你们可真会观察那么看了这个课题,你们有什么想法吗?生:莫比乌斯带是什么样子的?生:莫比乌斯带有什么神奇的地方?生:莫比乌斯带在生活中有哪些应用?师:同学们想知道的还真不少,要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起变魔术师:(出示一张白纸条)请拿出这样的白纸条这个纸条有几条边,几个面?生:(齐)四条边,两个面师:一个正面,一个反面(边说边比划,学生也随着说)我会变魔术,能把他变成只有两条边,两个面师:(教师微笑着把纸条变成圈),是比是有两条边,两个面(边问边比划)生:是师:你会吗?生:会(学生都做了纸圈)师:说到这,同学们可能会觉得,这也没什么神奇的呀!是呀,这点小把戏,地球人都知道奇妙的是我还能把它变成一个面,一条边(停顿,环视学生)看,我变出来了是这样的(做纸圈)师:这是怎么做出来的?你们能做吗?同学之间可以互相帮助这位同学做出来了,说说你是怎么做出来的?师:好请看,先把它做成一个普通的纸圈,然后将一段翻转180度,再把它粘好(学生跟着一起做)师:刚才我说它只有一个面,(那么它是不是一个面呢?)我们一起来动手验证以下,用笔在纸圈中间画一条线,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有什么发现?生:又回来了师:说明了什么?生:它只有一个面师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,你又发现了什么?(同学们真的很会观察发现)师:这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?生:莫比乌斯带师:为什么?(德)你怎么知道的?那么莫比乌斯带有什么特点呢?12 剪师:莫诞生以后,引起了很多人的关注,有人就想,如果沿着纸圈的中线剪开,会是什么样子的呢?同学们,让我们来猜一猜生:它会变成两个圈生:.师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?生:剪剪看师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?(强调怎样剪)注意安全师:剪完的同学举起来给大家看一看,太不可思议了!怎么会变成这个样子呢?生:(因为莫.是扭了度才粘在一起的,所以剪开后好像伸开了一样,是一个连着的大圈)师:分析得很合理,那么这个大圈是不是莫.带呢?我们来验证一下吧(沿着大圈的中线用笔一直画,看看是每个面画上了)生:我发现一笔画完后,并不是每一个面都画上了,所以它不是莫.带师:确实是这样的,它有两个面,不是.猜剪汇报(真的是两个圈,并且还套在一起)师:学到了这里,你对莫.带有了怎样的感觉呢?生:太神奇了沿13 剪师:莫.带的神奇还远远不止这些,让我们继续体会请拿出号纸条,把它做成莫.带师:这个莫.带的面被平均分成三等分,我们可以沿着任意一条直线剪下去,会有怎样的结果呢?猜剪汇报生:一个大圈套着一个小圈师:验证一下,这两个圈是不是莫带?怎么会变成这样?生:中间涂色的部分变成了这个小圈,两边沿涂色的部分,剪完后连在一起,变成了这个大圈师:你们赞成他的说法吗?你们可真会探索、发现刚才我们研究了莫带的和13 线剪开后的情况,感受到了莫.的神奇欣赏资料()师:莫.还有很多神奇的地方,大家想对它有更多的了解吗?(多媒体演示)师:这是莫.的爬梯,一只小蚂蚁在快速地往前走,这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢?生:答小蚂蚁从一个点出发,最后又回到一个点,它怎么也爬不出这个爬梯.师:大家的想象力真丰富师:请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结这个三叶纽结就是莫.带的原理设计的它每天不停地旋转着美妙的曲线,带给我们美的享受,让我们享受着数学的神奇,带给我们无限的遐想师:莫.带不但很神奇,它在生活中还有许多用处呢?有些机器上的传动带就做成莫.带形状的,这样就不会只磨损一个面,使传动带的寿命提高了一倍课外延伸:总结:通过这节课的学习,你知道了什么?师:其实,莫.带还有许多的玩法,比如:刚才我们将纸条的一端扭转一个,还可以.生:还可以扭转成两个,也就是等师:刚才我们沿着12 线13 线剪,其实还可以.,那样会是什么样子呢?师:有兴趣的同学可以爱课下继续探索,研究将研究的结果写成数学日记,在全班交流,我期待着同学们会有更神奇的发现课后反思我执教的这节课是数学人教版第七册第四单元后面的一节活动课。莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我们以前从没接触过,对学生来说更是陌生,从没见过。参考书上对这个内容也没有任何介绍,只是在教学建议中有一句话,是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料,网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。我们年组教师在一起商议,探讨、动手实践,根据教科书上提供的有限的内容,及亲自动手实践的经过,确定本节课的教学目标;使学生了解认识莫比乌斯带;动手制作,自主探索莫比乌斯带,感受数学知识的无穷奥秘,激发学习数学的浓厚兴趣。为完成教学目标,设计了2个活动,一个是沿12 线剪,另一个是沿13 线剪。从整节课来看,较好地完成了教学目标,学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力,激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入,更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化,并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中,我并不是将莫比乌斯带和盘托出,而是给学生创造和想象的时空。教学生实践证明:不单是莫比乌斯能发现这个圈,我们也能够创造的。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时,我坚持让学生先想一想,猜一猜,剪完以后再想一想:为什么会是这样的?这样,就不只是让学生动手做,还要学生动脑想,不效地培养了学生的空间想象能力,“大胆猜测,小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。一般的课上,学生的动手操作多是遵师命而为,学生是操作,不是探究者,我适时地放手,给了学生充分的自主创造的时间和空间,学生开动脑筋提出猜想,动手验证,愉快体验,它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。最后的教学环节不是定位于“介绍应用”,而是立意在“创造和欣赏”。激发学生学习数学的兴趣。教学,同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。在设计这节课的过程中,我遇到了这样的问题:在教学过程中,一部分学生不能按老师的要求完成学习任务,做不出作品;但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完,就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课,由于学生存在个体差异,让全体学生在一节课内完成次操作,并且不断猜想、验证,难度很大。因此,本节课中,我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务,不知道这样处理是否恰当,恳请提出宝贵意见。教学内容:人教版小学数学第七册P77数学游戏“神奇的莫比乌斯带”教学目标:在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈,在其“魔术般的变化”中感受数学 的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学习数学的热情。教学准备:长方形纸(4条)、剪刀、水彩笔、直尺、双面胶教学过程:一、故事激趣1县官与执行官的故事2今天我们要研究的内容就是执行官的秘密手法。有兴趣吗?二、认识莫比乌斯带1普通长方形纸带有几个面?(指一指)2普通纸圈有几个面?几条边?3你有办法让它变成一个面吗?4你有什么办法说明它就是一个单侧曲面?5这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣,在数学上我们叫“单侧曲面”6介绍莫比乌斯带的来历。也有人管它叫“怪圈”。7现在你能揭开执行官神秘手法的神秘之处了吗?三、莫比乌斯带的应用大胆猜测:1由此,你还可以有哪些大胆的猜测?2怎么证明这个猜测是对的?四、认识莫比乌斯带的性质一)1/2剪1猜一猜2动手操作验证。交流。3还是一个莫比乌斯圈吗?二)1/3剪方法基本同上五、课堂小结1课上到现在,对于今天的学习,你有什么特别的感受吗?2简单了解拓扑学。神奇的“莫比乌斯带”活动目标:在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈,在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的热情。活动准备:每生3张长方形纸条,剪刀,固体胶,水彩笔,直尺。活动过程:一、变魔术师:喜欢看魔术表演吗?今天陈老师就来给大家表演一个,欢迎吗?这是一个纸圈,现在老师把它剪一刀,会变成什么样子呢?大家拭目以待吧。(师1/3剪,做完展示,学生发出惊讶赞叹声。)师:你们想知道其中的奥秘,想自己做吗?那同学们可要发挥自己的聪明才智,大胆猜想(板书),在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。师:这是一张长方形的纸条,有几个面,几条边?(生:2个面,4条边)师:想一想,有什么办法把这张纸条变成两个面,两条边?(生动手尝试)二、做纸圈1生:把纸条的两端粘在一起,形成一个圈,就是两个面,两条边。2师:再想想办法把这张纸条变成一个面,一条边?(生动手尝试)有做成的吗?你是怎么做的?师:把纸条先捏着一端不动,将另一端扭转180度,再粘贴起来,就变成只有一个面,一条边的纸圈了。想跟老师学吗?请同学们跟老师这样做。(师示范,生跟着做,师个别指导。)也可以同学之间互相帮助,互相学习。师:做成了吗?做成的请举起来。3提问题师:大家会做这个纸圈,你还想提什么问题?生1:这个纸圈有什么特别的吗?生2:这个纸圈叫什么?有什么用?生3:这个纸圈为什么只有一个面,一条边?4验证师:这个纸圈是不是只有一条边呢?有什么办法验证吗?(让学生自己想办法,说一说)生: 把两只手放在纸圈边上的某一点,一只手不动,另一只手沿着边移动, 最后又回到起点的地方 ,说明这个圈只有一条边。师:为什么变一条边呢?(师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了)师:是不是只有一个面呢?现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线,画好的有什么发现?(师生齐画)生:画了一圈又回到原来起点的地方。生:这条线一次性经过纸条的正面和背面,又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。师:为什么变一个面了?师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。(电脑出示)5揭示课题师:这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。(板书课题:莫比乌斯带)它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗?三、剪纸圈11/2剪师:还想再动手做吗?师:现在大家用剪刀沿刚才画的中线剪开纸圈,慢着,先猜一猜纸圈将变成什么样?生:师:究竟会是什么样子呢?实践是检验真理的唯一标准,就让我们一起动手来验证一下吧!(师生齐做,剪一剪,试一试,结果变成一个大圈,你猜对了吗?)师:请大家继续用笔在大圈中间画线,再沿中线剪一圈,猜一猜这时纸圈又会变成什么样子?(动手验证,师生齐做,剪一剪,试一试,结果变成两个大小一样的套在一起的大圈)师:通过这两个实验你们有什么感觉?生:我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇!(师板书:神奇)生:我觉得莫比乌斯圈挺好玩的!师:这还不够神奇,莫比乌斯圈还有更神奇的呢!(学生发出感叹,都很感兴趣)师:另取一张纸条,横着画出它的三等分线,把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈,如果沿着三等分线剪开,结果会怎样?先在小组内猜一猜,再动手验证你的猜想。生:我沿一条线剪,剪着剪着就跑到另一条线上去了。生:结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。师:我们在做之前大胆猜想,做过程中是小心求证(板书)。四、自主玩小结这个莫比乌斯圈是怎么做的?师:普通的纸条经过拧、粘、剪(板书:拧、粘、剪)变出了这么多神奇的纸圈,真像变魔术一样!你能想出其他的玩法吗?以小组为单位,看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。(播放音乐,生动手做,纸条不够自己到讲台处领取)请小组汇报,展示。五、说用处师:莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上?(电脑出示莫比乌斯爬梯图片)师:这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗?这个爬梯只有一个面,可以一次不知不觉爬到底。生:儿童游乐场的过山车。下次去游乐场玩时,可以去观察一下,过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。莫比乌斯圈不仅好玩,还好用。它在生活和生产中都有应用。想想,哪些地方可能用上?师:打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子,这样就能充分利用,减少磨损,延长使用时间。师:在中国科技馆的大厅中央,耸立着的巨型“三叶扭结”模型,它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的,大家有机会到北京可以亲自去看看。六、谈感受师:上完这节课,你们有什么感受?师:我和大家感觉一样,优美的曲线能带给我们美的享受,带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力,有待同学们以后进一步去探索。课后反思:这是一节数学活动课,但在数学课上有手工,手工中有数学,这就是新课程理念指导下数学研究的快乐,更强调学科整合。新课程实施以来,非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来,学生是学习的主人,学生是自己学习的主人。老师适时放手,给学生充分的动手时间和空间。老师适时展示学生创作的莫比乌斯圈,它十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想,动手验证,愉快体验。在这样的课上,在这样的学习中,学生会有丰富多彩的创造,会有多种多样的体验。数学来源于生活,又高于生活,数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型,那更有教育性。如果找不到呢?也不要硬找?莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了,有留心观察生活。但我在上课过程中,“大胆猜想,小心求证”还没能很好做到。学生在动手做之前,应该给他们更多的猜想时间,让他们多说自己的猜想,然后进行求证,这样更有“过程性”的教育价值,让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。华罗庚先生在和同学生们谈数学一文中说:“其实,数学本身,也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门,你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习,学生走进莫比乌斯圈,更多的是感受数学的神奇,领略数学的美妙,激发学习数学的兴趣!年 级:四年级活动目标: 1、 让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。活动准备:学生:准备剪刀,胶带、彩笔教师:为学生准备三张长方形彩纸活动过程:一、引入:课前老师给同学们发了三张长方形的纸条,今天我们就用这些纸条来学习新知识。二、认识莫比乌斯带1、请同学们取出1号纸条,认真观察:这是一张普通的长方形纸条,它有几条边几个面?(引导学生观察)2、你能把它变成两条边两个面吗?学生动手操作:可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示,用手摸摸看两个面、两条边。 3、请同学们取出2号纸条,你能把它变成一条边一个面吗?请同学们试一试。(引导学生动手实践)看来老师的问题把同学们难倒了,看看老师是怎样做的(边演示边口述):先做成一个普通的纸圈,然后将一端翻转180,再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。(小组合作,互相帮助)4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗?你想怎样来检验?(启发学生采用多种方法来证明,教师引导学生把证明的过程展示给大家。)5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?(板书课题:神奇的莫比乌斯带)它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈,问:如果沿着纸带的中间剪下去,会变成什么样呢?(老师动手剪,学生观察验证。)请同学们认真观察老师是怎么剪的?(变成2个分开的纸圈)(一)1/2剪莫比乌斯带1、现在,老师拿出莫比乌斯带,我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?(启发学生想象力)2、请同学们自己动手验证一下3、验证结果:变成了一个更大的圈。你们说神奇吗?大家还想不想继续研究?(二)1/3剪莫比乌斯带1、请同学们拿出3号纸条,再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪,猜一猜:要剪几次?剪的结果会是怎样呢?小组轻声交流一下。3、学生动手操作,同桌合作帮助。4、验证结果:一个大圈套着一个小圈。5、问题:这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗?请用刚才的方法证明一下。(三)其它剪法从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的,那你们还想怎样剪?结果会怎样呢?在小组内说说看。(教师引导学生说出自己的想法)同学们的想法真好,课后同学们去实践一下,看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣,而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片(课件展示)1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 2、莫比乌斯爬梯3、三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。 五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习,是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家,数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学(板书)。课后,有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究,好吗?你们要出来说下,我想多打几次我讲的是义务教育课程标准教科书四年级上册的数学游戏课神奇的莫比乌斯带,课后我有幸聆听了进修学校的数学教研组的闫主任及罗老师两位专家的指导,在这里我要对她们表达我最真诚的谢意:谢谢你们。下面是我对本节数学课的一些反思我认为在本节数学课的精彩之处在于: (1)互动的课堂学生才会个性飞扬在本节课中我为学生提供机会,引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会,能够自由地表达自己想法,分享他人的喜悦。课后闲聊,孩子们说喜欢这样的数学学习活动,有的同学认为这样的课够味,有的同学扼腕叹息,“我怎么就不小心剪断了呢?”有的同学说:“还没上够呢就下课了。”很明显,同学们都深入地参与了这次学习活动。(2)学生在莫比乌斯带魔术般的变化中感受到数学的无穷魅力,拓展了数学视野。“学生爱上了数学”成了我这节课中最大的收获。在这节课中,学生自由谈感受时,学生除感受到莫比乌斯带神奇好玩外,还有的学生说:“我今后把莫比乌斯带用在生活当中让它发挥更大的作用。”还有的说:“我对他特别感兴趣,我还要继续研究它.”更令我感到怦然心动的是一个腼腆的小姑娘站起来怯怯地说:“我以前讨厌学数学,但今天我发现数学挺有趣的,我现在 喜欢数学了。”还用说别的吗?这就是她给我最好的鼓励。一个不爱数学的学生因为这一次数学游戏课可使她对数学课感兴趣,一个数学教师能听到孩子这样的心声,夫复何求?同时我也发现了本节课中存在的问题,并进行了反思:(1)要正确处理好预设与生成之间的关系在这节课中出现了这样一个情况,当我要求学生把一张有四条边两个面的长方形纸条变成只有一条边一个面时,学生操作了半天也没做出来,我把自己事先做好的莫比乌斯带拿出来请同学们感受它是一条边一个面时,有几个同学也跟着像模像样的把纸条扭转成莫比乌斯带了,可这时我完全忽视了这一部分“先知先觉”的孩子此时迫切需要给予肯定给予表扬的感受,而是继续按照预先设计的由我教所有学生制作莫比乌斯带。其实这是一个多么好的生成资源,我却白白浪费了。现在反思一下,正如闫主任和罗老师说的那样:如果我放手请已经学会的同学教那些没会的同学,既给这一小部分同学大显身手的机会,又不至于使这一小部分同学在老师指指点点的时候无事可做。在实际教学中,这种在课堂中生成的教学资源最具有教学价值。这种教学资源来自于课堂本身,具有鲜活性,是学生参与的结果,。这种教学资源对于学生来说,参与性强,感受深,比一般的教材资源资源更容易被学生接受和理解。因此课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程式,而是要随学生的知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案,想方设法的利用这种意外生成的教学资源,睿智的进行处理。如果我们老师能及时捕捉住他们的思维火花,顺着学生的思路展开教学,从容的处理这个环节,课堂中的碰撞往往会变成充分展示学生思考探索交流过程中精彩的一幕。(2)备课时一定要备细 ,对于每一个环节都要达到细致入微。在这节课中,当我和学生一起做出一个单侧面纸圈请学生为这个单侧面纸圈取一个富有个性的名字时,一个学生站起来一下子就说出它就是“莫比乌斯圈”时,让我既喜又惊,喜的是我以为这个学生在他以前的生活中或是接触过或是了解了这个对于他这个年龄段孩子来说比较陌生的东西,可是当我追问他:“你是怎么知道这个名字时?” 他骄傲地说:“大屏幕上写着呢!” 原来如此!瞧瞧这是一个多明显的败笔。本来我预想这个问题学生的答案应该是“单侧面纸圈”或者是“单侧面纸带”,当学生说出这样的答案时,既加深了学生对莫比乌斯带是单侧面的特征的印象,又为我接下来和学生一起了解莫比乌斯带名字由来设下一个悬念,。惊的是如今孩子一下就把“莫比乌斯带名字”说了出来,却是因为我的疏忽:大屏幕上一直显示我这节课所要教学的内容“神奇的莫比乌斯带” 。所以 ,我想对自己说:“在以后的备课过程中一定要细,不能再出现这样类似的情况 。” (3)操作要有目的在教学过程中,学生在经历沿莫比乌斯带中线剪开、又把剪成的双侧面纸圈沿中线剪开后,在进行沿莫比乌斯带三等分线剪开的时候,因我问题问的不是十分清楚,有几个学生按照思维定势把已经画好三等分线的莫比乌斯带又沿中线剪开,导致个别学生操作的失败 。其实学生的失败恰恰是我的失败:操作要有目的,也就是说学生必须清楚地知道他们要做什么,为什么这样做?只有明确了目的学生才会主动地去做。在组织学生动手操作前,教师必须使学生明确所要解决的问题,对探究方向进行思考。否则操作只是盲目的低效的甚至是无效的 。以上仅是我对这节课的自我反思,在今后的教学中我会不断总结经验和不足以利自己的教学 。 神奇的莫比乌斯带的教学反思 来自费尔教育。 点这里回到顶部奇的莫比乌斯带(数学活动课)执教者:杨文娟活动内容:新课标第七册数学书77页内容。活动目标: 1、让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、引导学生通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的神奇,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。活动准备:学生准备剪刀、胶水、两张长方形纸条。 活动过程:一、问题激趣导入。1、认识长方形纸条的边和面。观察:有几条边?几个面?2、课件出示问题,老师引导大家去解决问题。先用一种长方形纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸上的一面涂抹,最后要把整个纸圈全部抹成这种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样做?学生思考。教师和学生一起验证用纸条的首尾相粘做成的纸圈是否符合题目要求。师:首尾相粘的纸圈有两个面,必须要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合题目只涂抹一面的要求。师:我想到一种做法,也不知道老师的这种做法是否符合要求,我想请同学们一起来验证一下。老师做一个莫比乌斯带,并用红色粉笔涂抹颜色。师:我就把红色粉笔放在一个面上不动,不断地拉动这个圈。同学们看看这个圈有什么变化?师:成功了吗?生:成功了。师:同学们现在心中有疑惑吗?说说你心里的疑惑。生:“老师做的这个圈为什么只涂一个面就可以将整张纸全部涂满颜色?”生:“老师的这个圈叫什么名字?”生:“老师的这个圈怎么做的?”生:“这个圈好神奇哦”师:下面老师就来帮大家解决心中的疑惑。这个神奇的圈它不是杨老师发现的,是1858年德国的数学家莫比乌斯发现的,后来这个圈就被人们命名为莫比乌斯带,也叫莫比乌斯圈。师:这节课我就和大家一起去领略莫比乌斯带的神奇。并板书课题:神奇的莫比乌斯带。二、认识莫比乌斯带1、做莫比乌斯带。师:这么神奇的圈大家想做一个吗?教师指导学生做莫比乌斯带。生:想。师:下面老师就教大家来做莫比乌斯带。看哪些同学能做出了正确的莫比乌斯带。师:先把纸条做成一个普通的圈,再把期中的一个借口扭180,最后用胶水把两端粘起来就做成了一个莫比乌斯圈。师:请同学们用刚才的方法将另一张长方形纸条也做成一个莫比乌斯带。2、了解莫比乌斯带。师:那现在的莫比乌斯带变成了几个面了,几条边了。下面我们一起用画一画的方法来验证一下。师:请同学们在黏贴处做上一个记号,从记号开始,沿着在纸条上画的线条轻轻的一直描下去你发现了什么?生:转了一圈又回到起点。生:两种颜色的线条连在一起了。师:原来这两种颜色的线条
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