名校大联考2016年高考数学全真模拟测试(8-3).docx

名校大联考 2016年高考数学全真模拟测试（8-3）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,1)集合P=,Q=x|y=,则PQ=()A.(1,2B.1,2C.(-,-3)(1,+)D.1,2)2.(2015河南商丘二模,2)已知=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b=()A.-7B.7C.-4D.43.(2015河北唐山一模,4)命题p:xN,x3a+1)=P(X2a-5),则a=.15.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过点E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为.16.(2015浙江杭州7校期末,14)在等腰ABC中,AB=AC,M为BC中点,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=DB,AE=3EC,若DME=90,则cos A=.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2015河南商丘二模,18)已知等差数列an的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=.(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列bn前n项和为Tn,求Tn.18.(本小题满分12分)(2015四川资阳三模,16)某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查.活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:年龄(岁)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数mn151073知道的人数4612632表中所调查的居民年龄在10,20),20,30),30,40)的人数成等差数列.(1)求上表中m,n的值,若从年龄在20,30)的居民中随机选取两人,求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率;(2)在被调查的居民中,若从年龄在10,20),20,30)的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座,记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-ABC中,平面BCCB底面ABC,BBAC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA=3,E,F分别在棱AA,CC上,且AE=CF=2.(1)求证:BB底面ABC;(2)在棱AC上找一点M,使得BM和平面BEF所成角的余弦值为,并说明理由.20.(本题满分12分)(2015广东广州一模,20)已知椭圆C1的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线C2:-y2=1的顶点,直线x+y=0与椭圆C1交于A,B两点,且点A的坐标为(-,1),点P是椭圆C1上异于点A,B的任意一点,点Q满足=0,=0,且A,B,Q三点不共线.(1)求椭圆C1的方程;(2)求点Q的轨迹方程;(3)求ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.21.(本小题满分12分)(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,21)已知函数f(x)=aln x-ax-3(a0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e0对任意xe,e2恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);(3)求证:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+ln(n2+1)1+2ln n!(n2,nN*).请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD内接于O,过点A作O的切线EP交CB的延长线于P,已知EAD=PCA.23.(本小题满分10分)(2015云南弥勒一模,23)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)若点A在曲线C上,点B(3,0),当点A在曲线C上运动时,求AB中点P的轨迹方程.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)0;(2)若存在实数x,使得f(x)|x|+a,求实数a的取值范围.教师用卷 参考答案（8-3）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,1)集合P=,Q=x|y=,则PQ=() A.(1,2B.1,2C.(-,-3)(1,+)D.1,2)解析:因为P=x|x1,Q=x|y=x|-2x2,所以PQ=x|x1x|-2x2=x|1x2,故选A.答案:A2.(2015河南商丘二模,2)已知=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b=()A.-7B.7C.-4D.4解析:=(1-2i)2=-3-4i=a+bi,a=-3,b=-4.a+b=-7.故选A.答案:A3.(2015河北唐山一模,4)命题p:xN,x3x2;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析:x3x2,x2(x-1)0.x0或0x1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.loga1=0对a(0,1)(1,+)均成立,f(x)的图象过点(2,0),命题q为真命题.答案:A4.阅读如图所示的程序框图,则输出结果s的值为().A.B.C.D.解析:程序在执行过程中,s,n的值依次为:s=1,n=1;s=1cos,n=2;s=1coscos,n=3;s=1coscoscos,n=4;s=1coscoscoscos,n=5,输出s=1coscoscoscos.答案:D5.(2015浙江杭州7校期末,6)已知数列an满足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,则a3=()A.1B.2C.3D.解析:因为an+2=an+1+an,所以an+2-an+1=an,则a3-a2=a1=1,a4-a3=a2,a5-a4=a3,由得a3=3.答案:C6.若直线y=3x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围是()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-,-1)D.(-,-1解析:由题意得解得所以-1-1,所以实数m的取值范围是(-1,+),故选A.答案:A7.(2015云南弥勒一模,7)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75解析:由题意模拟射击4次的结果,经随机模拟产生的20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15组随机数,故所求的概率P=0.75,故答案为D.答案:D8.(2014山西四校第三次联考,4)已知x,y的取值如下表所示,从散点图分析,y与x线性相关,且=0.8x+a,则a=()x0134y0.91.93.24.4A.0.8B.1C.1.2D.1.5解析:由题意,=2,=2.6,而样本点的中心()必在回归直线上,代入得2.6=0.82+a,从而有a=1.答案:B9.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为()A.B.C.D.解析:该几何体是正方体削去一个角,体积为1-111=1-.故选D.答案:D10.如图,OAB为等腰直角三角形,且OA=1,OC为斜边AB的高,P为线段OC上的点,则的最小值为()A.-1B.-C.-D.-解析:因为OAB为等腰直角三角形,OA=1,所以|=|=1,=0.又因为OC为斜边AB的高,所以C是AB的中点.所以.设=,则.所以=|2+|2=-.所以的最小值为-,故选B.答案:B11.(2015四川资阳三模,8)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且蓝色卡片至多1张.则不同的取法共有()A.135B.172C.189D.216解析:取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,则这3张可以是两种颜色,也可以是三种颜色;蓝色卡片至多1张,则有两种情况:一是无蓝色,二是有一张是蓝色.若无蓝色,则共有333+32=81种;若有1张蓝色,则共有333+33=108种.共有189种.答案:C12.自平面上一点O引两条射线OA,OB,点P在OA上运动,点Q在OB上运动且保持|为定值a(点P,Q不与点O重合),已知AOB=,a=,则的取值范围为()A.B.C.D.解析:设OPQ=,则OQP=-,且,所以cos +3cos(3sin -cos )=7sin(-).当sin(-)=1时,原式有最大值7;当=0时,原式有最小值-.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东广州一模,12)已知e为自然对数的底数,则曲线y=2ex在点(1,2e)处的切线斜率为.解析:y=2ex,所以曲线y=2ex在点(1,2e)处的切线斜率为2e.答案:2e14.(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,13)设随机变量X服从正态分布N(1,4),若P(Xa+1)=P(Xa+1)=P(X2a-5),因此=1,解得a=2.答案:215.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过点E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为.解析:依题意,设正四面体ABCD外接球的球心为O,顶点A在底面BCD内的射影为G,则OA=OB=R,BG=4,AG=4=,OB2=OG2+BG2,R2=,R=,OE=.当OE垂直于截面时,截面半径r最小,截面面积的最小值为r2=4.答案:416.(2015浙江杭州7校期末,14)在等腰ABC中,AB=AC,M为BC中点,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=DB,AE=3EC,若DME=90,则cos A=.解析:以BC中点为原点建立如图所示的直角坐标系,设BC=2a,AO=b,B(-a,0),C(a,0),A(0,b).因为AD=DB,AE=3EC,DME=90,故D,E,=-=0b2=,所以AB=,cos A=.答案:三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2015河南商丘二模,18)已知等差数列an的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=.(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列bn前n项和为Tn,求Tn.解:(1)等差数列an中a1=1,公差d=1,Sn=na1+d=.bn=.(2)bn=2,Tn=b1+b2+b3+bn=2=2=2.18.(本小题满分12分)(2015四川资阳三模,16)某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查.活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:年龄(岁)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数mn151073知道的人数4612632表中所调查的居民年龄在10,20),20,30),30,40)的人数成等差数列.(1)求上表中m,n的值,若从年龄在20,30)的居民中随机选取两人,求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率;(2)在被调查的居民中,若从年龄在10,20),20,30)的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座,记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.解:(1)由题意得解得记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A,则P(A)=1-=1-.(2)随机变量的所有可能值为0,1,2,3.则P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.所以的分布列是0123P所以的数学期望E=0+1+2+3.19.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-ABC中,平面BCCB底面ABC,BBAC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA=3,E,F分别在棱AA,CC上,且AE=CF=2.(1)求证:BB底面ABC;(2)在棱AC上找一点M,使得BM和平面BEF所成角的余弦值为,并说明理由.(1)证明:取BC的中点O,连接AO,因为底面ABC是等边三角形,所以AOBC.又因为平面BCCB底面 ABC,AO平面ABC,平面BCCB平面ABC=BC,所以AO平面BCCB.又BB平面BCCB,所以AOBB.又BBAC,AOAC=A,AO平面ABC,AC平面ABC,所以BB底面ABC.(2)解:取BC的中点O,所以OO底面ABC.分别以OC,OA,OO所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.所以B(-1,0,0),E(0,2),F(1,0,1),在AC上找一点M(a,(1-a),3),所以=(a+1,(1-a),3),=(1,2),=(2,0,1).设平面BEF的法向量n=(x,y,z),则不妨令x=1,则n=(1,-2).因为BM和平面BEF所成角的余弦值为,所以|cos|=,即,解得a=或a=-(舍去).所以AC的中点符合题意.20.(本题满分12分)(2015广东广州一模,20)已知椭圆C1的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线C2:-y2=1的顶点,直线x+y=0与椭圆C1交于A,B两点,且点A的坐标为(-,1),点P是椭圆C1上异于点A,B的任意一点,点Q满足=0,=0,且A,B,Q三点不共线.(1)求椭圆C1的方程;(2)求点Q的轨迹方程;(3)求ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.解:(1)方法一:双曲线C2:-y2=1的顶点为F1(-,0),F2(,0),椭圆C1的两焦点分别为F1(-,0),F2(,0).设椭圆C1方程为=1(ab0),椭圆C1过点A(-,1),2a=|AF1|+|AF2|=4,得a=2.b2=a2-()2=2.椭圆C1的方程为=1.方法二:双曲线C2:-y2=1的顶点为F1(-,0),F2(,0),椭圆C1两焦点分别为F1(-,0),F2(,0).设椭圆C1方程为=1(ab0),椭圆C1过点A(-,1),=1.a2=b2+2,由解得a2=4,b2=2.椭圆C1的方程为=1.(2)方法一:设点Q(x,y),点P(x1,y1),由A(-,1)及椭圆C1关于原点对称可得B(,-1),=(x+,y-1),=(x1+,y1-1),=(x-,y+1),=(x1-,y1+1).由=0,得(x+)(x1+)+(y-1)(y1-1)=0,即(x+)(x1+)=-(y-1)(y1-1).同理,由=0,得(x-)(x1-)=-(y+1)(y1+1).得(x2-2)(-2)=(y2-1)(-1).由于点P在椭圆C1上,则=1,得=4-2,代入式得-2(-1)(x2-2)=(y2-1)(-1).当-10时,有2x2+y2=5,当-1=0时,点P(-,-1)或P(,1),此时点Q对应的坐标分别为(,1)或(-,-1),其坐标也满足方程2x2+y2=5.当点P与点A重合时,即点P(-,1),由得y=x-3,解方程组得点Q的坐标为(,-1)或.同理,当点P与点B重合时,可得点Q的坐标为(-,1)或.点Q的轨迹方程为2x2+y2=5,除去四个点(,-1),(-,1),.方法二:设点Q(x,y),点P(x1,y1),由A(-,1)及椭圆C1关于原点对称可得B(,-1),=0,=0,APAQ,BPBQ.=-1(x1-),=-1(x1).得=1.(*)点P在椭圆C1上,=1,得=2-,代入(*)式得=1,即=1,化简得2x2+y2=5.若点P(-,-1)或P(,1),此时点Q对应的坐标分别为(,1)或(-,-1),其坐标也满足方程2x2+y2=5.当点P与点A重合时,即点P(-,1),由得y=x-3,解方程组得点Q的坐标为(,-1)或.同理,当点P与点B重合时,可得点Q的坐标为(-,1)或.点Q的轨迹方程为2x2+y2=5,除去四个点(,-1),(-,1),.(3)方法一:点Q(x,y)到直线AB:x+y=0的距离为.ABQ的面积为S=|x+y|=.而2xy=22x4x2+.S=.当且仅当2x=时,等号成立.由解得ABQ的面积最大值为,此时,点Q的坐标为.方法二:由于|AB|=2,故当点Q到直线AB的距离最大时,ABQ的面积最大.设与直线AB平行的直线为x+y+m=0,由消去x,得5y2+4my+2m2-5=0,由=32m2-20(2m2-5)=0,解得m=.若m=,则y=-2,x=-;若m=-,则y=2,x=.故当点Q的坐标为时,ABQ的面积最大,其值为S=|AB|.21.(本小题满分12分)(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,21)已知函数f(x)=aln x-ax-3(a0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e0对任意xe,e2恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);(3)求证:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+ln(n2+1)0),当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1.(2)解:令F(x)=aln x-ax-3+ax+x+4-e=aln x+x+1-e.F(x)=0.若-ae,即a-e,则F(x)在e,e2上是增函数.F(x)max=F(e2)=2a+e2-e+10,则a无解.若e-ae2,即-e2ae2,即a-e2,F(x)在e,e2上是减函数,F(x)max=F(e)=a+10,则a-1.af(1),即-ln x+x-10.ln xx-1对一切x(1,+)成立.n2,nN*,则有ln,要证ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+ln(n2+1)1+2ln n!(n2,nN*),只需证ln+ln+ln+ln1(n2,nN*),又ln+ln+ln+ln+=1-1,原不等式成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD内接于O,过点A作O的切线EP交CB的延长线于P,已知EAD=PCA.证明:(1)AD=AB;(2)DA2=DCBP.证明:(1)EP与O相切于点A,EAD=DCA.又EAD=PCA,DCA=PCA.AD=AB.(2)四边形ABCD内接于O,D=PBA.又DCA=PCA=PAB,ADCPBA.,即,DA2=DCBP.23.(本小题满分10分)(2015云南弥勒一模,23)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)若点A在曲线C上,点B(3,0),当点A在曲线C上运动时,求AB中点P的轨迹方程.解:(1)将(为参数)化为普通方程为=1,将代入C的普通方程得x2+y2=1,即曲线C的普通方程为x2+y2=1.(2)设P(x,y),A(x0,y0),则x=,y=.所以x0=2x-3,y0=2y,即A(2x-3,2y).又点A在曲线C上,所以代入C的普通方程x2+y2=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即+y2=.所以AB中点P的轨迹方程为+y2=.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)0;(2)若存在实数x,使得f(x)|x|+a,求实数a的取值范围.解:(1)当x-时,-1-2x+x2x-3,所以x-3.当-x0时,2x+1+x2x,所以为.当x0时,x+12x1,所以x1.综合不等式的解集为(-,-31,+).(2)根据题意得|2x+1|-2|x|2+a-|x|1+.由绝对值的几何意义,只需-1+a-3.