高中物理基础复习课件：4.3圆周运动

欢迎进入物理课堂 考点1描述圆周运动的几个概念 圆周运动 1 向心力是根据力的效果来命名的 在分析做圆周运动物体的受力情况时 切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力 向心力既可以由一个实际力来承担 也可以由几个力的合力来承担 还可以由一个力的某一个分力来承担 在后面的题目中要灵活处理 在力学中常见的重力 弹力 摩擦力等都可能是向心力的来源 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力 沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 1 线速度 角速度 周期和转速都可以描述圆周运动的快慢 但意义不同 线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢 若比较两物体沿圆周运动的快慢 只看线速度大小即可 而角速度 周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢 由 2 T 2 f可知 越大 T越小 f越大 则物体转动得越快 反之越慢 三个物理量知其中一个 另两个也就成为已知量 2 在分析传动装置的各物理量时 要抓住不等量和相等量的关系 同轴转动的各点角速度 和转速n相等 而线速度v r与半径r成正比 在不考虑皮带打滑的情况下 传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等 而角速度 v r与半径r成反比 典例一 线速度v 角速度 及向心力速度a的大小关系 例1 图为一皮带传动装置 右轮的半径为r a是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为4r 小轮的半径为2r b点在小轮上 到小轮中心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则 A a点与b点的线速度大小相等B a点与b点的角速度大小相等C a点与c点的线速度大小相等D a点与d点的向心加速度大小相等 1 两个隐含条件 两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等 同一转轮上的各点的角速度大小相同 这是解决问题的突破口 2 熟练应用关系v r a v2 r 2r v是解决此类问题的关键 CD 解析 a c两点为同皮带上的两点 速率一样 它们的线速度大小相等 选项C正确 c和b为同一轮轴上两点 它们的角速度相同 由线速度公式v r可知 c点与b点线速度大小不同 故a点与b点线速度不同 选项A不正确 由va vc得 a 2 c b c 选项B不正确 由于 d c d点向心加速度为ad d2 4r a点的向心加速度为aa a2 r 4 d2r 选项D正确 如图所示 甲 乙 丙三个轮子依靠摩擦传动 相互之间不打滑 其半径分别为r1 r2 r3 若甲轮的角速度为 1 则丙轮的角速度为 A r1 1 r3B r3 1 r1C r3 1 r2D r1 1 r2 A 例2 如图所示 半径为R的圆板做匀速转动 当半径OB转到某一方向时 在圆板中心正上方高h处 以平行于OB方向水平抛出一小球 要使小球与圆板只碰撞一次 且落点为B 求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度 分别是多少 圆周运动具有周期性 因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性 分析该部分题目时要注意考虑周期性 把要求的解回答全面 避免出现漏解 解析 1 设小球做平抛运动落到B点的时间为t 则R v0t h 1 2 gt2 由 解得 恰好落在B点 则平抛运动时间t与周期T的关系是 t nT n 1 2 又因为T 2 由以上各式解得 n 1 2 答案 n 1 2 典例二 圆周运动的周期性问题 答案 如图所示 直径为d的纸筒 以角速度 绕O轴转动 一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒 先后留下a b两个弹孔 且Oa Ob间的夹角为 则子弹的速度为多少 圆周运动的临界问题 往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题中 中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况 1 如图所示 是没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况 注意 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 临界条件 当小球恰好能沿圆周通过最高点时 绳子或轨道对小球没有力的作用 mg mv2 R v临界 注意 如果小球带电 且空间存在电 磁场时 临界条件应是小球重力 电场力和洛伦兹力的合力作为向心力 此时临界速度v临界 能过最高点的条件 v 当v 时 向心力F向 mv2 R mg 则绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 不能过最高点的条件 v v临界 实际上球还没到最高点时 就脱离了轨道 考点2圆周运动及向心力 1 竖直平面内圆周运动的临界问题 2 图 a 是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况 注意 杆与绳不同 杆对球既能产生拉力 也能对球产生支持力 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度v临界 0 图 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力情况 a 当v 0时 轻杆对小球有竖直向上的支持力FN 其大小等于小球的重力 即FN mg b 当0 v 时 向心力F向 mv2 R mg 则有 mg FN mv2 R 杆对小球的支持力的方向竖直向上 大小随速度的增大而减小 其取值范围是 mg FN 0 c 当v 时 F向 mv2 R mg FN 0 d 当v 时 向心力F mv2 R mg 杆对小球有指向圆心的拉力 有mg F mv2 R 其大小随速度的增大而增大 图 b 中小球经过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况 a 当v 0时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN 其大小等于小球重力 即FN mg b 当0 v 时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN 大小随速度的增大而减小 其取值范围是mg FN 0 c 当v 时 FN 0 d 当v 时 管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 其大小随速度的增大而增大 1 解答竖直面内的圆周运动问题时 首先要搞清是绳模型还是杆模型 在最高点绳模型小球的最小速度是 而杆模型小球在最高点的最小速度为零 要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力 2 向心力公式F mv2 R m 2R 既适用于匀速圆周运动 又适用于变速圆周运动 对于变速圆周运动来说 式中的v和 是做圆周运动的物体在那一时刻的瞬时线速度和瞬时角速度 对于任何圆周运动的物体来说 将物体所受到的所有外力沿半径方向和垂直于半径方向分解后 所有在半径方向上的合力就是向心力 1 火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车 所受合外力为零 在火车转弯时 什么力提供向心力呢 在火车转弯处 让外轨高于内轨 如图所示 转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 若轨道水平 转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供 而这样对车轨会造成损坏 车速大时 容易出事故 设车轨间距为L 两轨高度差为h 车转弯半径为R 质量为M的火车运行时应当有多大的速度 根据三角形边角关系知sin h L 对火车的受力情况分析得tan F Mg 因为 角很小 所以sin tan 故h L F Mg 所以向心力F h LMg 又因为F Mv2 R 所以车速 由于铁轨建成后h L R各量是确定的 故火车转弯时的车速应是一个定值 否则将对铁轨有不利影响 如 2 圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动 此类模型的特点是 运动特点 物体做匀速圆周运动 物体做圆周运动的圆心在水平面内 受力特点 物体所受的重力与弹力 拉力或支持力 的合力充当向心力 合力的方向是水平指向圆心的 解此类题的关键是准确找出圆心 求出圆周运动的半径 利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律方程求解 2 水平面内的圆周运动 例3 如图所示 LMPQ是光滑轨道 LM水平 长为5 0m MPQ是一半径为R 1 6m的半圆 QOM在同一竖直线上 在恒力F作用下 质量m 1kg的物体A由静止开始运动 当达到M时立即停止用力 欲使A刚好能通过Q点 则力F大小为多少 1 正确理解A物体 刚好能通过Q点 的含义是解决本题的关键 常用来表达临界状态的词语还有 恰好 恰能 至少 至多 等 同学们在审题时必须高度注意 小球沿圆弧M P Q通过最高点Q时 应从圆周运动的规律 即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度 2 圆周运动常与机械能守恒定律 动能定理 电荷在磁场中的偏转等知识相联系 构成综合性较强的题目 解析 物体A经过Q点时 其受力情况如图所示 由牛顿第二定律得mg FN mv2 R物体A刚好过Q点时有FN 0解得v 4m s对物体从L到Q的全过程 由动能定理得FxLM 2mgR 1 2 mv2解得F 8N 答案 8N 典例三 竖直平面内的圆周运动 答案 3 5 L 一质量为m的金属小球拴在长为L的细线下端 细线上端固定在O点处 在悬点O的正下方P处钉有一光滑钉子 如图所示 现将小球拉至悬线水平 然后释放 为使悬线碰到钉子后 小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动 则OP的最小距离是多少 例4 如图所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为R和H 筒内壁A点的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为m的小物块 求 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小 2 当物块在A点随筒做匀速转动 且其所受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 典例四 水平面内的圆周运动 答案 1 mgH mgR 2 R 解析 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点时受到重力 摩擦力和支持力三力作用而平衡 由平衡条件得摩擦力的大小f mgsin mgH 支持力的大小FN mgcos mgR 2 当物块在A点随筒做匀速转动 且其所受到的摩擦力为零时 物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用 它们的合力提供向心力 设筒转动的角速度为 有mgtan m 2R 2由几何关系得tan H R联立以上各式解得 R 答案 1 3 65rad s 2 4rad s 3 A随圆盘一起匀速转动 B离心运动 如图所示 匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A B 它们的质量均为m 它们到转轴距离分别为rA 20cm rB 30cm A B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0 4倍 试求 g取10m s2 1 当细线上开始出现张力时 圆盘的角速度 0 2 当A开始滑动时 圆盘的角速度 3 当A物体即将滑动时 烧断细线 A B状态如何 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全