2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)

上海市静安区 2018 届高三二模数学试卷 2018 05 一 填空题 本大题共 12 题 1 6 每题 4 分 7 12 每题 5 分 共 54 分 1 已知集合 则图中阴影部 1 3579 A 0 123 B 分集合用列举法表示的结果是 2 若复数 满足 是虚数单位 则 z i i z 3 函数 的定义域为 lg2yx 4 在从 4 个字母 中任意选出 2 个不同字母的试验中 其中含有字母 事件abcd d 的概率是 5 下图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 的几何体的三视图 则 h 6 如上右图 以长方体 的顶点 D 为坐标原点 过 的三条棱所在的直1ABCD 线 为坐标轴 建立空间直角坐标系 若 的坐标为 则 的坐标为 1 ur 4 32 1Bur 7 方程 的解集为 3cos2x 8 已知抛物线顶点在坐标原点 焦点在 轴上 抛物线上y 一点 到焦点 F 的距离为 5 则该抛物线的 4 Ma0 标准方程为 9 秦九韶是我国南宋时期数学家 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算 法 右边的流程图是秦九韶算法的一个实例 若输入 nx 的值分别为 4 2 则输出 q 的值为 在算法语言中用 表示乘法运算符号 例如 5210 10 已知等比数列 的前 项和为 且 则 的 nanS N6398S 42158a 3a 值为 11 在直角三角形 ABC 中 E 为三角形 ABC 内一点 2A 3B4AC 且 若 则 的最大值等于 2AE urur 12 已知集合 2 0 xyxy 若 则实数 取值范围为 2 1 aBxya AB a 二 选择题 本大题共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13 能反映一组数据的离散程度的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 方差 14 若实系数一元二次方程 有两虚数根 且 那么实数20zm 3 m 的值是 A B 1 C D 52 52 15 函数 的部分 sin fxAx 0 图像如图所示 则 的值为 3f A B C D 0262 16 已知函数 实数 满足 3 10fx 1x23120 x 230 x 则 的值 310 x 123 ff A 一定大于 30 B 一定小于 30 C 等于 30 D 大于 30 小于 30 都有可能 三 解答题 本大题共 5 题 共 14 14 14 16 18 76 分 17 某峡谷中一种昆虫的密度是时间 的连续函数 即函数图像不间断 昆虫密度 C 是指t 每平方米的昆虫数量 已知函数 210 cos4 90 816 24t tCmt 或 这里的 是从午夜开始的小时数 是实常数 t 8 C 1 求 的值 2 求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻 m 18 已知椭圆 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 长轴长是短轴长的 2 倍 两焦点分别 为 和 椭圆 上一点到 和 的距离之和为 12 1F21F2 圆 的圆心为 40 kAxykyk RkA 1 求 的面积 12 2 若椭圆上所有点都在一个圆内 则称圆包围这个椭圆 问 是否存在实数 k 使得圆 包围椭圆 请说明理由 kA 19 如图 四棱锥 的底面 是菱形 与 交于点 底面PABCD ACBDOP 点 为 中点 ABCDM2 12OP 1 求异面直线 与 所成角的余弦值 2 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 20 已知数列 中 na1 1 2aR 1 nan 2 n N 又数列 满足 bn N 1 求证 数列 是等比数列 2 若数列 是单调递增数列 求实数 的取值范围 naa 3 若数列 的各项皆为正数 设 是数列 的前 和 问 是否存b12lognncb T nc 在整数 使得数列 是单调递减数列 若存在 求出整数 若不存在 请说明理由 nTa 21 设函数 为实数 27 1fxax 1 若 解不等式 1a 0f 2 若当 时 关于 的不等式 成立 求 的取值范围 0 x 1fxa 3 设 若存在 使不等式 成立 求 的取值范围 2 1ga fgx 参考答案 一 填空题 1 2 3 4 5 4 0 24 2 1 12 6 7 8 3 5 2xk Zxy 9 50 10 11 1 12 94910 4 二 选择题 13 D 14 A 15 C 16 B 三 解答题 17 解 1 4 分2 8 10 cos 9081mC 2 当 时 C 达到最小值 得 8 分cost 2 1 tkZ 又 解得 或 14 6 t 所以在 10 00 或者 14 00 时 昆虫密度达到最小值 10 14 分 18 解 1 设椭圆方程为 1 分 21 0 xyab 由已知有 2 分2 ab 所以椭圆方程为 3 分 2369xy 圆心 5 分 kA 所以 的面积 6 分12kF1212 632k KAFASy 2 当 时 将椭圆椭圆顶点 6 0 代入圆方程得 可知椭圆顶点 6 0 在圆外 10 分50 当 时 可知椭圆顶点 6 0 在圆外 k 2 1215kk 所以 不论 取何值 圆 都不可能包围椭圆 14 分A 19 解 1 因为 是菱形 所以 又 底面 以 为原点 BCDCBD OPABCDO 直线 分别为 轴 轴 轴 建立如图所示空间直角坐标系 1 分 OAPxyz 则 10 A 2B 0 P 10 C 01 2M 所以 P 2 5APB 3 分 56 M 则 530cos 6 APB 故异面直线 与 所成角的余弦值为 6 分 2 1 0 2B 1 2 设平面 的一个法向量为 AMnxyz 则 得 令 得 0nB 102xyz 2x 4y3z 得平面 的一个法向量为 9 分A 43 n 又平面 的一个法向量为 10 分PC 1OB 所以 则 n 2OB 9n 2 4cos 29 nOB 故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 14 分AM429 20 解 1 1 11 nn na an 2 分 即 3 分12 n 12nb 又 由 则1baa 10 所以 是以 为首项 2 为公比的等比数列 4 分 n1 2 所以 6 分 2nba 1nna 若 是单调递增数列 则对于 恒成立 7 分 n N 10na 1122n 8 分1 na 1 2na 由 得 对于 恒成立 120 2na 12 2na nN 递增 且 1 n 10 n 1lim 0 n 所以 又 则 10 分02a 2a 3 因为数列 的各项皆为正数 所以 nb02a 则 13 分1 112 1log log nc 若数列 是单调递减数列 则 即nT21T 即 2log l l aa 2a 所以 不存在整数 使得数列 是单调递减数列 16 分10 n 21 解 1 由 得 1 分 fx 27x 解不等式得 4 分8 63 或 利用图像求解也可 2 由 解得 由 得 01x 1x fx 27 0ax 当 时 该不等式即为 5 分 0a 当 时 符合题设条件 6 分 a 下面讨论 的情形 2 当 时 符合题设要求 7 分 当 时 由题意得 解得 a 7xa 12a 25a 综上讨论 得实数 a 的取值范围为 10 分 5 3 由 12 分 21 1 gxx 代入 得 令 f 7 2 a 27 1 hxx 则 6 1 4027 xhxx 74 62x 15 分min x 若存在 使不等式 成立 则 18 分x fxg min 4hxa 即