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课时作业(五十八)A第58讲排列、组合时间：35分钟分值：80分1aN*，且a20，则(27a)(28a)(34a)等于()AA BACA DA22011舟山一调 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为()A1 260 B4 060 C1 140 D2 8003用数字1,2,3去构造一个有6项的数列an，其中四项为1，其余两项为2,3，则满足上述条件的数列an共有()A30个 B31个 C60个 D61个4一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为()AAA BAACAAA DAAAA52011东北三省四市联考 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A18 B108 C216 D4326从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D287用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D6488有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有参赛方案()A112种 B100种C92种 D76种92011厦门模拟 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)10从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种(数字回答)11由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_个12(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.13(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？课时作业(五十八)A【基础热身】1D解析 A(27a)(28a)(34a)2D解析 基本事件总数是C，其中不符合要求的基本事件个数是CC，故所求种数为C(CC)406012602800.3A解析 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A30个4D解析 若数学课在第一节，则有排法A种；若数学不在第一节，则数学课排法有A，体育课排法有A，其余课排法有A，根据乘法原理此时的排法是AAA.根据加法原理，总的排法种数为AAAA.【能力提升】5D解析 第一步，先将1、3、5分成两组，共CA种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A种方法；第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A种方法由乘法原理，共有CAAA32612432种排法6C解析 方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有CC42；另一类是甲、乙都入选，选法有CC7.所以共有42749种选法故选C.方法2：甲、乙均不入选的有C种，总数是C，故甲、乙至少一人入选的方法数是CC843549.7B解析 当0排在个位时，有A9872个；0不排在个位时，有AAA488256个由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328个故选B.8B解析 甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有CC7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方法数7A14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方法数CA36.根据两个基本原理共有方法数2(1436)100种924解析 把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体，方法数是A2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A6.根据乘法原理，共有方法数22624(种)1070解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法直接法：CCCC70.间接法：CCC70.11210解析 如果个位数和百位数是0,8，则方法数是AA112；如果个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是ACC98.故总数是11298210.12解答 (1)即CCC60.(2)即CCCA606360.(3)即15.(4)即CCC90.(5)即45.(6)CCCC180.【难点突破】13解答 (1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C6种有CC10种(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有CCA898128000.
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