七年级数学寒假辅导第一讲数与式.docx

七年级数学寒假辅导第一讲 数与式一 有理数一、境空题1、的倒数是_；的相反数是_.2、比3小9的数是_；最小的正整数是_.3、计算： 4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.6、某旅游景点11月5日的最低气温为-2，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C7、计算： 8、平方得的数是_；立方得64的数是_.9、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_.二、选择题11、5的绝对值是（ ） A、5 B、5 C、 D、12、在2，+3.5，0，0.7，11中负分数有（ ） A、l个 B、2个 C、3个 D、4个13、下列算式中，积不为负数的是（ ） A、 B、 C、 D、14、下列各组数中，相等的是（ ） A、1与（4）+（3） B、与（3） C、与 D、与1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次测验的成绩是（ ） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分 16、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、17、不超过的最大整数是（ ） A、4 B3 C、3 D、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28三、解答题（共48分）19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： 3，+l，l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，15，0，+20，2问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小（1） （2） （3） （4） 22、（8分）计算（1） （2） （3） （4）23、（12分）计算（l） （2）（3） （4）24、（4分）已知水结成冰的温度是C，酒精冻结的温度是117。现有一杯酒精的温度为12，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？ （精确到01分钟）25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？26、观察数表. 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.整式一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.不是单项式 B.是五次单项式。C.是单项式 Dx+3是单项式2、下列说法中，正确的有（ ）个.单项式，次数是3单项式a的系数为0，次数是124ab2c的系数是2，次数为8一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数都不大于n A、1 B、2 C、3 D、43、下列关于单项式一的说法中，正确的是（ ） A系数是，次数是4 B系数是，次数是3 C系数是5，次数是4 D系数是5，次数是35、单项式的系数和次数分别为（ ）A1与7 B1与8 C4与5 D4与66、给出下列判断： 2a2b与是同类项； 多项式5a+4b-1中，常数项是1；是二次三项式； ，都是整式.其中判断正确的是 （ ） A B C D7、多项式的各项分别是（ ）A B C D8、下列说法正确的是（ ）A、x2的系数是 B、xy2的系数为x C、-5x2的系数为5 D、-x2的系数为-19、下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A.23，32 B.3m2n3，-n3m2 C.pq，23pq D.2abc，-3ab10、如果代数式与代数式是同类项，那么、的值分别是（）A B C D二、填空题11、已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为 。 12、观察下列单项式：x，4x2，9x3，16x4，根据你发现的规律，第8个式子是 ，第n个式子是 13、多项式是_次_项式，最高次项的系数是_，常数项是_14、若2a2bm与anb4是同类项，则mn_；15、某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1”，他误将减去误认为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。请您写出这道题的正确结果 16、用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要 根火柴三.解答题1、去括号并合并同类项；2、计算； ；3、化简求值 4、已知，且ABC0。求（1）多项式C。（2）若，求AB的值。第二讲：一元一次方程知识点，温故知新,学做有心人：1. 方程：含 的等式叫做方程 。2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。3.解方程：求 的过程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有 个未知数，未知数的最高次是 的整式方程叫做一元一次方程。此定义理解：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式（5）未知项系数不为零。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。解：5、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c0）6、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质 ，是方程两边同时除以 或同时乘以 。7、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题：s=vt v= ; v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式： t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2等.工程问题：w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。 t= ;看清题目中是完成了多少工作量。劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价利润率；利润率=利润进价100=（售价-进价）进价100常用关系式：售价=进价（1+利润率）；售价-进价=进价利润率； 银行存款问题：利息=本金利率期数（1-利息税率）；本息和=本金+利息。方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。典型习题;一、选择题1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ ）A. 127 B. 12.7 C. 1.27 D. 1.272. 的系数与次数分别为（ ）A. ，7 B. ，6 C. ，6 D. ，43. 对方程去分母正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 有理数3.645精确到百分位的近似数为（ ）A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.655. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A. B. C. 1 D. 6. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）A. -6 B. 2 C. 16 D. -27. 一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）A. 5cm B. 7cm C.8cmD. 9cm8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ ） A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁 9.关于x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为（ ） A. B. C.0 D.110下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(y-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是二、填空题（每小题3分，共18分）11.代数式的值为6，则的值为 .12.x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 .13.若与是同类项，则_，_.14. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是 （用表示）.15. 若与 互为倒数，则x= .16. 代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x= 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.解方程（1） （2）18.（本题6分）若是关于的一元一次方程，试求整式的值. 19.（本题6分）先化简，再求值：，其中.20.（本题6分，要求列一元一次方程求解）某商店进了一批商品，以高出进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元?21. （本题7分）对有理数规定一种运算： =.那么当 14 时，求的值.22.（本题9分）某公园门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.问： （1）两班各有多少学生？（5分，要求列一元一次方程求解） （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2分） （3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（2分）第三讲：几何图形初步一选择题：1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会2. 已知A=65，则A的补角等于（）A.125 B.105 C.115 D.953.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）5.下列说法中正确的是（ ） A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线 C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）7.点E在线段CD上，下面四个等式CEDE；DECD；CD2CE；CDDE.其中能表示E是线段CD中点的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB12cm，AC2cm，则BD的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB4，则该正方体A、B两点间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.用度、分、秒表示91.34为（ ） A. 9120/24/ B. 9134/ C. 9120/4/ D. 913/4/11.下列说法中正确的是（ ）A.若AOB2AOC，则OC平分AOB B.延长AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等份AOB，则AOCDOC D.若OC平分AOB，则AOCBOC12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图），两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则145； 乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN45 对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。13已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_cm14.已知线段AB，延长AB到C，使BC2AB，D为AB的中点，若BD3cm，则AC的长为 cm.15.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 .16.如图，已知点O是直线AD上的点，AOB、BOC、COD三个角从小到大依次相差25，则这三个角的度数分别为. 17.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOCDOB .18.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15方向行至点C，则ABC 度.三、 解答题：（本大题共52分）19.（每小题3分，共6分）根据下列语句，画出图形. 已知四点A、B、C、D.2 画直线AB；3 连接AC、BD，相交于点O；4 画射线AD、BC，交于点P. 如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2ab.（不要求写画法）20.计算题：（每小题5分，共20分） （1809132/24/）3 3425/33542/ 一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角. 如图，AOB为直线，OC平分AOD，BOD42，求AOC的度数.21.（本大题9分） 如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图、图、图分别是从哪一个方向看得到的？1. 22.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等. 求x的值. 求正方体的上面和底面的数字和. 23.（本大题10分）探究题： 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A/处，BC为折痕，BD平分 A/BE，求CBD的度数.第四讲：七年级数学上综合试题一、 精心选一选，慧眼识金！1、今年元旦，建阳市的最低气温为1 oC，最高气温为9 oC，则建阳市今年元旦的最高气温比最低气温高（ ）A. 10 oC B. 10 oCC. 8 oCD. -8 oC2、比较两个数的大小，结果正确的是（ ）A53 B C2.25（2.5） D3、下列方程中是一元一次方程的是( ) A. B. C. D.4、观察下列几何体，从正面、左面和上面看都是长方形的是（ ）A B C D 5、下列运算正确的是（ ）A B C D6、“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）A两点确定一条直线 B直线比曲线短 C两点之间线段最短 D两点之间直线最短7、如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）AOA表示北偏东15 BOB表示北偏西50COC表示南偏东45 DOD表示西南方向8、下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）9、若+=900, +=900, 则与的关系是( )A. 相等 B. 互补 C.互余 D. =900+10、永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10，另一台亏本10，则出售这两台空调永辉超市（ ）A、不赔不赚 B、赚20元 C、亏20 元 D、赚90元二、耐心填一填，一锤定音!11、 5的相反数是，绝对值是。12、用代数式表示“的3倍与的和”，结果是 .13、单项式的系数是_，次数是_14、2010年10月1日，我国自行研制的探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备“嫦娥二号”开始上升的飞行速度约10800米秒，把这个数据用科学记数法表示为 米秒15、用计算器计算： （结果保留四个有效数字）16、从标有、的四张卡片中抽出两张卡片，使其能合并同类项，则抽出的卡片分别标有 、 BDCEA17、如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长是_ 18、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若ACD=120 ，则BCE = 度三、用心做一做，马到成功！19、计算（每题3分，共18分）（1） (2) 32-(16)4 （3）（+）36 （4） （5）20、解方程（每题4分，共16分）（1）5x2x = 6 (2) 5x+5=9-3x （3） 7x+2（3x3）=20 （4）21、（4分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E22、（5分）先化简，再求值，其中x=. 23、（5分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？ 24、（列方程解应用题，本题5分）甲乙两运输队,甲队原有32人,乙队原有28人,若从乙队调走一些人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问从乙队调走了多少人到甲队？25、（5分）如图所示，AOB是平角，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线 且AOC=300，BOD=600，求：（1）COD的度数；（2）MON的度数。26、（6分）某班买一批乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，以洽淡后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问：（1）当购买乒乓球15盒时，若去甲商店购买，则需付款_元; 若去乙商店购买，则需付款_元. （2）当购买乒乓球多少盒时，无论到哪家商店购买,付款都一样?第五讲：下期预习（一）：相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.一 合作探究(5-8分钟)1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:(1). AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 (2). AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .2.根据观察图形和度量角度完成下表:两直线相交所形成的角有对顶角有邻补角有数量关系式有3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角. 的两个角叫对顶角.4.探究对顶角性质.在图1中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.图1练习一：1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2是对顶角的是（ ）二、知识运用1如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.第1题第2题三、知识提高1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60，2=4，求3、5的度数四.反思总结(1-3分钟)本节课你学到了什么？重点是什么？难点是什么？困惑是什么?（小组交流，互助解决）五.达标检测(5-8分钟)1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_. 3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.4.如图,直线a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4的度数第六讲：下期预习（二）垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.一自主学习1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小.二合作探究1. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_.2垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图.3.垂直的推理应用：（1）AOD=90 （ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90（ ）4.探索：请你认真画一画，看看有什么收获 如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；BBA（图1） （图2） （图3a） （图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直三、知识运用1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数 2如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系简单说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.四、知识提高1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB的距离是_，ACCD的依据是_五.达标检测（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）填空题.1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.（三）解答题.1.已知钝角AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DEOB (2)画直线DFOA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.第七讲：下期预习（三）同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.一.自主学习1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？一.自主学习1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2. 右图中的1与5，3与5，3与6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，它们各是什么关系的角?二.合作探究1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”.其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线.2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形（1）1与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角.（2）3与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角.（3）3与6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角.3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角.4.讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同侧”“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧” 同旁内角：“U” 字型，“之间同侧” 三、知识运用1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) 2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的四、知识提高如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？五. 达标检测1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）A.1与2是同位角 B.2与3是同位角C.1与3是同位角 D.1与4不是同位角2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，A和 是同位角，A和 是内错角,A和 是同旁内角.3.如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角: 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.A与5, A与6, A与8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7），在直角ABC中，C90，DEAC于E,交AB于D .指出当BC、DE被AB所截时，3的同位角、内错角和同旁内角.试说明123的理由.（提示：三角形内角和是1800）第八讲：下期预习（四）平行线【学习目标】1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.一自主学习1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4自我演示. 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图6.平行线定义、表示法结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线平行线是 交点的两条直线7尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.思考： 如何确定两条直线的位置关系？.二.合作探究1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,而垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 也可在直线 .4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证bc.(4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 三、知识运用1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)四、知识提高1下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个2判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )五.达标检测 一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_2.两条直线L1与L2相交点A，如果L1/L，那么L2与L（ ），这是因为（ ）.3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.第九讲：下期预习（五）平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一.自主学习1.填空：经过直线外一点,_ _与这条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 。二.合作探究（一）平行线判定方法1：1.观察思考：过点P画直线CDAB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，1和2什么关系？2.判定方法1： 应用格式： . 12（已知）简单说成： . ABCD（同位角相等，两直线平行） （二） 平行线判定方法2、3：1.思考：判定方法2： 应用格式： . 23（已知）简单说成： . ab（内错角相等，两直线平行）2.将上题中条件改变为24180，能得到ab吗？（试写出推理过程）判定方法3： 应用格式： . 24180（已知）简单说成： . ab（同旁内角互补，两直线平行）三、知识运用BADC12345 (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） 探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 四、知识提高1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE五.达标检测（一）选择题 1.如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等