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2010年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷（一）数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分题次一二三四五总分合分人复分人17-1920-2223242526得分得分评卷人复评人一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：题 号12345678答 案1下列运算中，正确的是 （ ） （式的运算、幂的运算）A BC D2如右图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）取相反数24输入x输出y （一次函数、数据图）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx3.单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）A . H B. U C. A D. N （中心对称）4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） （三视图）ABCD第4题5.正方形网格中，如图放置，则= （）（三角函数）ABO第5题 6下列命题中，错误的是 （ ） （特殊四边形）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7.已知O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2 为2cm，则O1和O2的位置关系是 （ ） （圆与圆的位置关系）A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10第8题A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31（规律探究）得分评卷人复评人二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9. -8的相反数是 . （相反数）10. 第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为 个.（科学记数法）11. 已知x+y=6，xy= -3，则x2y+xy2=_。 （因式分解、有理数的运算）12. 不等式2x-15的解集为 （解不等式）13一组数据2, 0, 3的中位数是 。（统计） 14. 如图，已知ABCD，1=500，则的度数是 （平行线的性质）15已知的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 cm （直线与圆）16如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.则AC+CE的最小值是 （勾股定理、函数最值）第16题第14题得分评卷人复评人三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17.计算： -（有理数的运算、绝对值、三角函数、零次幂）18.化简： 并指出x的取值范围 （分式的运算、分式有意义）19.已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解； （解方程组） 20.如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，求证：（1）； （2）四边形是矩形 （全等三角形的判定、特殊四边形）ABCDEF第20题21.在湖南电视台举行的“快乐女声”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论（1）写出三位评委给出选手的所有可能的结论；（2）对于选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（概率的计算）22. 岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为300米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高CBAP第22题300米山顶发射架 （解三角形的应用）四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）得分评卷人复评人23（本题满分8分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1) 若t(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2) 若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？ （分式方程、一元一次不等式）得分评卷人复评人24（本题满分8分）如图，直线EF交O于A、B两点，AC是O直径，DE是O的切线，且DEEF，垂足为E第24题（1）求证：AD平分CAE；（2）若DE4cm，AE2cm，求O的面积。（切线的性质、角平分线、相似三角形、圆的面积）五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人复评人25（本题满分10分）随着世界气候大会于2009年12月718日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等。信息二：如下表：树 苗每株树苗批发价格(元)两年后每株树苗对空气的净化指数雪松300.4香樟200.1垂柳P0.2设购买雪松，垂柳分别为x株、y株。(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？(3)当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P300.05y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)，并求出购买树苗总费用的最大值。 （一次函数、二次函数、最值、不等式组 ）得分评卷人复评人26（本题满分10分）如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且（1）当时，求点的坐标；AxyBCOD第26题（2）当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论（一次函数、二次函数、二元二次方程组、四边形、归纳猜想）
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