2010年南通市教师暑期校本研修初中数学研修资料.doc

2010年南通市教师暑期校本研修复习大纲第三部分 学科教学（初中数学）1初中数学课程标准将9年义务教育的学习时间划分为哪三个学段第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。2知识技能目标中了解、理解、掌握、灵活应用的具体含义过程性目标中经历、体验、探索的具体含义标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体 情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象 的区别和联系。3 初中数学课程标准中的学习内容包含哪四个学习领域标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。4数感、符号感、空间观念的主要表现数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利 用直观来进行思考。5“数与代数”、 “空间与图形”的主要内容“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。6二次根式的教学要求整式中要会推导的两个乘法公式分解因式的解学要求二次函数第个教学要求了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。会推导乘法公式：（ab）（ab）= a2b2；（ab）2 = a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。7相交线与平行线第个教学要求三角形、四边形第个教学要求知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件3；了解等边三角形的概念并探索其性质。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3和四边形是矩形、菱形、正方形的条件4。8圆的教学要求理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。9图形与变换第个教学要求图形的旋转第个教学要求图形的相似第、个教学要求探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。10图形与证明的全部教学要求（1）了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题11 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大 于任何一个和它不相邻的内角）。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（4）通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 11统计的教学要求（5）、（6）、（7）概率的教学要求（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。参见例2（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。概率：（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。参见例4和例5（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。参见例6（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。参见例7 12评课的含义，评课的意义、评课的要求、评课的作用课堂教学评价亦称评课，是教学评价的重要组成部分。评课就是对照课堂教学目标，对教师和学生在课堂教学中的活动及由这些活动所引起的变化进行价值判断。 2 . 评课的意义(1)有利于中学数学课程改革 (2)有利于全面推进素质教育(3)有利于提高教师和学生的素质(4)有利于更新教育观念，提高教学效率 (5)有利于教师形成教学风格要求：(1)树立个性教育的思想(2)树立主体教育的思想（3）三个维度的思想4. 评课的作用：导向作用、管理作用、调控作用、 鉴定作用、 激励作用、 诊断作用、反馈作用、沟通作用、科研作用13评课的原则、评课的类型、评课的方法原则：1.方向性原则 2.客观性原则 3.科学性原则 4.可行性原则 5.全面性原则 6.激励性原则 7.诊断性原则 8.差异性原则类型：1诊断型（1）认真观察 （2）调查研究 （3）检查考核2研讨型（1）紧紧围绕研讨内容，注重研究性（2）对课堂教学进行分析、评议（3）提出思想性问题3学习型4检查型5鉴定型6相互型7评判型8庭辩型9 欣赏型10书评型方法：1整体法2片断法3探讨法4特色法5经验总结法6表格法7集体法14评课中如何评教材处理、如何评教法选择评教材处理 （1）教学目的的确定是否明确、全面，有针对性、导向性 （2）教学重点是否把握准确，教学过程是否做到突出重点（3）教学难点是否把握准确，教学过程中难点是否得到突破（4）教材的组织、处理是否精心1教法选择是否符合课程改革的方向 2教法选择的依据是否科学合理15狭义上的教育测量的含义、测验的种类（按测试的目的分类、按解释分数和方法分类）、测量的三要素从狭义上讲，教育测量专指按一定规则对学生的知识、智能、个性发展、思想品德等所进行的量的测定按目的分类：（1）诊断性测验（也称作配置性测验）（2）形成性测验（3）终结性测验按解释分数和方法分类（1）常模参照测验（2）目标参照测验测量的三要素：参照点，参照点分绝对零点和相对零点教育测量所应用的参照点都是相对零点统一的单位量具（测量工具） 教育测量常用的工具是试卷16难度、区分度、信度、效度的含义，难度的计算公式难度是指试卷（题）的难易程度一般用试卷（题）的得分率或答对率（P）表示，所以难度事实上是容易度P值在01之间，数值越大，说明试卷（题）越容易区分度是试题对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对（得高分），而水平低的考生答错（得低分），它的区分能力就很强题目的区分度反映了试题这种区分能力的高低一般认为，区分度的数值达到了0.3，便可以接受；达到了0.3以上为好的题目；在0.4以上为优秀题目；低于0.3的题目，区分能力差信度是衡量测验分数一致性或可靠性的一个指标，即用一个或一组测验对同一被试群体施测多次，所得结果的一致性的程度，以及测验分数所反映被试真实水平（即真分数）的可靠性程度效度是反映一份试卷有效性或准确性的指标17标准差、差异系数、标准分的含义及其计算公式标准差：标准差是反映全体考生分数之间的离散程度和差异情况它与平均分一起使用，决定了某次考试分数分布情况s 值越大，表示部分考生离平均分的“差距越大”，也就是分数分布较广； s 值越小，则分数分布较窄或说“集中在平均分附近” 差异系数：差异系数是一组数据的标准差与平均数的百分比，用CV表示 标准分数是以平均分为参照点，标准差为度量单位的分数它具有重要理论价值和应用价值18命题的意义、考试大纲的作用、考试大纲的内容、数学试卷的命题原则命题的意义可以概括为：没有命题，测试就无法进行；没有科学、合理和高质量的命题，测试的质量就难以保证，测试就无法达到预期的目的，教育教学就难以得到健康的发展制定考试大纲的作用主要有四个:1指导和约束考试的命题，保持历届同类型的考试试题的稳定性和连贯性2指导考生的复习和备考，使考生的复习和备考也有章可循，有法可依，增强复习和备考的针对性和实效性，减少盲目性 3发挥考试对教学的反馈作用和指导作用，促进教学质量的提高4保证对考试进行法制化的管理，监督和评价考试，促进考试质量的提高考试大纲的内容1考试的目的和性质、考试的宗旨、考生的资格等 2考试的内容、范围和要求 3考试的方式和方法 4有关应试注意事项原则：（1）适纲性原则（2）适度性原则（3）整体性原则（4）规范性原则19试题的功能、试题的主要题型、试题的质量要求试题的功能包括知识内容要求和能力层次要求题型：客观性试题和主观性试题质量要求：试题的科学性、试题的适纲性、试题的有效性、试题的针对性、试题的严谨性、试题（背景）的公平性、试题的新颖性、试题的优美性20选择题、填空题、解答题的质量要求选择题：（1）要把题意陈述清楚，力求精练一定要明确，绝不含糊，通常是一个不完全的陈述语句（2）每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题、判断同时，几个选择项之间，通常应当具有同类性(即类型相同)、相近性(即形式相近)（3）题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，无歧义，又要十分考究，而且一般地说，放在题干中较好，有时也可放在备选项中一般常用的关联词或提问语有“是”、“则”、“必然有”、“等于(=)”、“为”、“可以表示为”、“可能是”、“不是”、“只能是”，等等（4） 在选择题的命题中，务必努力防止诸如下列的一些常见失误：已知条件过剩；所给选项无一正确；正确的选项不止一个（这里指“选项有且只有一个正确”的选择题）；选项明显虚设填空题：（1）取材合理，涉及的内容不宜多；考查中心突出、鲜明、集中（2）合理安排填空位置；发问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解（3）陈述简洁、精炼，规范解答题：（1）选题要紧跟形势，不能选一些脱离学生生活实际、人为编造的题目（2）不要认为编造烦琐题，切忌庞杂堆砌，着重点应放在立意上（3）科学性问题（4）编制解答题，务求立意清新，综合自然（5）认真比较各种不同解法，不仅要注意繁简之间的差别，还要充分留意不同解法在考查功能上是否有本质区别，并鉴别其合理与否（6）当命制一道解答题时，在获得粗糙的模坯之后，一定要细加琢磨，反复斟酌，认真修改加工（7）编制解答题，一开始就得为全卷的搭配作好充分的准备，留有足够的余地对于被选人围的试题，应要求具有较大的可塑性和伸缩性试题的修改，往往是围绕着两个方面进行的，一个方面是内容，另一个方面是难度（8）编制解答题，要注意格调明朗清爽，给人以朴实流畅的美感，切忌罗嗦、晦涩（9）分步设问试题的命题规律（10）分步设问试题的注意点设问得当，把握好分寸，是命好这类试题的关键之一分步设问，大题套小题，往往也容易出现堆砌和庞杂的毛病，这也是应当自觉避免的对于以计算为主要考查目标的分步设问题，如果中间设问时给出相应的数学结果，则往往会给考生提供投机的机会，给评卷增加困难因此，一般情况下还是避免为好21数学教学反思的含义、意义、特征数学教学反思。是指教师借助于对自己教学实践的行为研究，不断反思自己对数学本身、对学生学习数学以及数学教学的目的、方法、手段以及经验的认识，努力提高教学实践合理性的活动过程。数学教学反思的意义主要体现在三个有利于：1.有利于教师进行数学教学研究。2.有利于教师由传授型向学者型转换。3.有利于增强教师的道德感。数学教学反思的特征主要体现在四个方面：1它以研究教学行为的得失成败为基本内容。2它以解决教学问题为出发点。3它以追求教学实践的实效性为目标。4它以促进教师可持续发展为目的。22数学教学反思的主要内容及途径1反思数学教学内容。2反思学生的数学学习活动。3反思数学教学过程。本节课的教学目的是什么？为什么？ 本节课的教学过程是否达到了目标？为什么？本节课的内容是否有利于学生未来发展？为什么？本节课的教学方法有哪些？为什么用这些方法？ 本节课印象最深的环节是哪些？为什么？ 本节课的感觉哪个教学环节还有待于改进？为什么？记成功之处、记失败的教训、记教学中的应变、记学生的见解、记教案的修正、记学生的课后提问、写“再教设计”途径：l教学观察。2写好日志。3评析交流。4自我评估。5行动改进。23数学教学反思的特征及存在的十个问题特征：1自觉性2真实性3深刻性4时效性5延续性6借鉴性7个体性十大问题：1敷衍应付。2浅尝辄止。3自我辩护。4自我封闭。5缺少个性。6形式单一。7对象单一。8缺少参照。9范围泛化。10虎头蛇尾。24数学课堂开讲的常用方法、应避免的方式、提问的原则常用方法1释题开讲感性提出，理性解决。2设问开讲（1）从日常生活中提出问题（2）从课程认知矛盾中提出问题（3）提出统帅全局的问题3设疑开讲4引趣开讲5实例开讲应避免的方式1胡拉乱扯，离题万里2一味发挥，喧宾夺主3套路陈旧，一成不变4纪律教育，喋喋不休原则：1目的性原则2启发性原则3共同参与原则4积极评价原则25数学问题提问的目标有效课堂提问的价值取向提问的5个注意点提问的目标：引起兴趣，吸引注意力诊断和检查回忆具体知识和信息课堂管理激发高层次的思维活动对学习活动进行组织和重新导向让学生表露情感价值取向：1. 促进学生的发展2. 彰显师生主体性3. 达到预设与生成的辩证统一4. 提供关注课堂对话的平台5. 追求卓越的动态发展过程5个注意点：1不要提出可能有过多答案或模棱两可的问题2要准备接受正确但异常的答案3事先想好你为什么问这个问题，明白总是的复杂程度4不要在还没有作出探询之前就自己回答，不要阻止学生把回答说完，即使答案是明显错的。应该以错误或部分正确的答案为基础，激发进一步清清，启发新的信息。5不要使用问题作为惩罚手段，或让学生尴尬的方式。对问题不恰当的使用会使学生改变对问题的态度。26周朝数学家商高汉代科学家张衡的著作算罔论三国时代数学家赵爽在数学方面留给后人的成就主要见于周髀算经的注释晋代数学家孙子的著作孙子算经南北朝科学家祖冲之在数学上的最突出的是对圆周率的推算，祖冲之的儿子祖暅提出的祖暅原理，彻底解决了球体积的计算问题27九章算术是经汉代数学家张苍、耿寿昌整理、加工后，成为一部比较完整的数学著作中国魏晋时代数学家刘徽的重要成就之一是九章算术刘徽注28宋代科学家、数学家沈括著有梦溪笔谈、忘怀录等科学巨著1247年，金元时代数学家秦九韶写成数书九章9卷金元时代数学家、数学教育家杨辉著作详解九章算术12卷、日用算法2卷及杨辉算法等元代数学家朱世杰清代数学家李善兰29现行初中数学教材、2004-2010年南通市中考数学试卷中的选择题与填空题1-11参考初中数学课程标准12-14参考中学数学的评课艺术15-20参考试卷编制的方法及命题技术21-23参考对数学教学反思的再认识24-25参考数学课堂教学技术探究26-28参考中国古今数学家简介29中的试卷可到南通数学网下载以上参考材料请到南通数学网下载（www.ntsxw.com）。