非常全的C语言常用算法

C 语言常用算法 一 基本算法 1 交换 两量交换借助第三者 例 1 任意读入两个整数 将二者的值交换后输出 main int a b t scanf d d printf d d n a b t a a b b t printf d d n a b 解析 程序中加粗部分为算法的核心 如同交换两个杯子里的饮料 必须借助第三个空杯子 假设输入的值分别为 3 7 则第一行输出为 3 7 第二行输出为 7 3 其中 t 为中间变量 起到 空杯子 的作用 注意 三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系 应用 例 2 任意读入三个整数 然后按从小到大的顺序输出 main int a b c t scanf d d d 以下两个 if 语句使得 a 中存放的数最小 if a b t a a b b t if a c t a a c c t 以下 if 语句使得 b 中存放的数次小 if b c t b b c c t printf d d d n a b c 2 累加 累加算法的要领是形如 s s A 的累加式 此式必须出现在循环中才能被反复执行 从而 实现累加功能 A 通常是有规律变化的表达式 s 在进入循环前必须获得合适的初值 通常为 0 例 1 求 1 2 3 100 的和 main int i s s 0 i 1 while i 100 s s i 累加式 i i 1 特殊的累加式 printf 1 2 3 100 d n s 解析 程序中加粗部分为累加式的典型形式 赋值号左右都出现的变量称为累加器 其中 i i 1 为特殊的累加式 每次累加的值为 1 这样的累加器又称为计数器 C 语言常用算法 3 累乘 累乘算法的要领是形如 s s A 的累乘式 此式必须出现在循环中才能被反复执行 从而实 现累乘功能 A 通常是有规律变化的表达式 s 在进入循环前必须获得合适的初值 通常为 1 例 1 求 10 分析 10 1 2 3 10 main int i long c c 1 i 1 while i 10 c c i 累乘式 i i 1 printf 1 2 3 10 ld n c 二 非数值计算常用经典算法 1 穷举 也 称 为 枚 举 法 即 将 可 能 出 现 的 每 一 种 情 况 一 一 测 试 判 断 是 否 满 足 条 件 一 般 采 用 循 环 来 实 现 例 1 用穷举法输出所有的水仙花数 即这样的三位正整数 其每位数位上的数字的立方和与该 数相等 比如 1 3 53 33 153 法一 main int x g s b for x 100 x 999 x g x 10 s x 10 10 b x 100 if b b b s s s g g g x printf d n x 解析 此方法是将 100 到 999 所有的三位正整数一一考察 即将每一个三位正整数的个位数 十位数 百位数一一求出 各数位上的数字的提取算法见下面的 数字处理 算出三者的立方 和 一旦与原数相等就输出 共考虑了 900 个三位正整数 法二 main int g s b for b 1 b 9 b for s 0 s 9 s for g 0 g 9 g if b b b s s s g g g b 100 s 10 g printf d n b 100 s 10 g 解析 此方法是用 1 到 9 做百位数字 0 到 9 做十位和个位数字 将组成的三位正整数与每一 组的三个数的立方和进行比较 一旦相等就输出 共考虑了 900 个组合 外循环单独执行的次数 C 语言常用算法 为 9 两个内循环单独执行的次数分别为 10 次 故 if 语句被执行的次数为 9 10 10 900 即 900 个三位正整数 与法一判断的次数一样 2 排序 1 冒泡排序 起泡排序 假设要对含有 n 个数的序列进行升序排列 冒泡排序算法步骤是 从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素 依次对相邻两数进行比较 若前 者大后者小 则交换两数的位置 第 趟结束后 最大数就存放到数组的最后一个元素里了 然后从第一个元素开始到倒数 第二个元素 依次对相邻两数进行比较 若前者大后者小 则交换两数的位置 重复步骤 n 1 趟 每趟比前一趟少比较一次 即可完成所求 例 1 任意读入 10 个整数 将其用冒泡法按升序排列后输出 define n 10 main int a n i j t for i 0 i n i scanf d for j 1 j n 1 j n 个数处理 n 1 趟 for i 0 ia i 1 t a i a i a i 1 a i 1 t for i 0 i n i printf d n a i 2 选择法排序 选 择 法 排 序 是 相 对 好 理 解 的 排 序 算 法 假 设 要 对 含 有 n 个 数 的 序 列 进 行 升 序 排 列 算 法 步 骤 是 从数组存放的 n 个数中找出最小数的下标 算法见下面的 求最值 然后将最小数与第 1 个数交换位置 除第 1 个数以外 再从其余 n 1 个数中找出最小数 即 n 个数中的次小数 的下标 将此 数与第 2 个数交换位置 重复步骤 n 1 趟 即可完成所求 例 1 任意读入 10 个整数 将其用选择法按升序排列后输出 define n 10 main int a n i j k t for i 0 i n i scanf d for i 0 i n 1 i 处理 n 1 趟 k i 总是假设此趟处理的第一个 即全部数的第 i 个 数最小 k 记录其下标 for j i 1 j n j if a j a k k j if k i t a i a i a k a k t for i 0 ia n 2 a n 1 x 比最后一个数还大就往最后一个元素中存放 else 查找待插位置 j 0 while ja j j 从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位 for k n 2 k j k a k 1 a k a j x 插入待插数 for j 0 j n 1 j printf d a j 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中 每次插入都使得该数组有序 例 2 任意读入 10 个整数 将其用插入法按降序排列后输出 define n 10 main int a n i j k x scanf d 读入第一个数 直接存到 a 0 中 for j 1 j n j 将第 2 至第 10 个数一一有序插入到数组 a 中 scanf d if x a j 1 a j x 比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数 else 以下查找待插位置 i 0 while x a i k a k 1 a k a i x 插入待插数 for i 0 i n i printf d n a i 4 归并排序 即将两个都升序 或降序 排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列 例 1 有一个含有 6 个数据的升序序列和一个含有 4 个数据的升序序列 将二者合并成一个含有 10 个数据的升序序列 C 语言常用算法 define m 6 define n 4 main int a m 3 6 19 26 68 100 b n 8 10 12 22 int i j k c m n i j k 0 while i m k i for i 0 i m n i printf d c i 3 查找 1 顺序查找 即线性查找 顺序查找的思路是 将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较 若有一个元素与之相等 则找到 若没有一个元素与之相等则找不到 例 1 任意读入 10 个数存放到数组 a 中 然后读入待查找数值 存放到 x 中 判断 a 中有无与 x 等值的数 define N 10 main int a N i x for i 0 i N i scanf d 以下读入待查找数值 scanf d for i 0 i N i if a i x break 一旦找到就跳出循环 if i N printf Found n else printf Not found n 2 折半查找 即二分法 顺序查找的效率较低 当数据很多时 用二分法查找可以提高效率 使用二分法查找的前提 是数列必须有序 二分法查找的思路是 要查找的关键值同数组的中间一个元素比较 若相同则查找成功 结 束 否则判别关键值落在数组的哪半部分 就在这半部分中按上述方法继续比较 直到找到或数 组中没有这样的元素值为止 例 1 任意读入一个整数 x 在升序数组 a 中查找是否有与 x 等值的元素 define n 10 main int a n 2 4 7 9 12 25 36 50 77 90 C 语言常用算法 int x high low mid x 为关键值 scanf d high n 1 low 0 mid high low 2 while a mid x 修改区间上界 else low mid 1 修改区间下界 mid high low 2 if x a mid printf Found d d n x mid else printf Not found n 三 数值计算常用经典算法 1 级数计算 级数计算的关键是 描述出通项 而通项的描述法有两种 一为直接法 二为间接法又称递推 法 直接法的要领是 利用项次直接写出通项式 递推法的要领是 利用前一个 或多个 通项 写出后一个通项 可以用直接法描述通项的级数计算例子有 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 等等 可以用间接法描述通项的级数计算例子有 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 等等 1 直接法求通项 例 1 求 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 100 的和 main float s int i s 0 0 for i 1 i 100 i s s 1 0 i printf 1 1 2 1 3 1 100 f n s 解析 程序中加粗部分就是利用项次 i 的倒数直接描述出每一项 并进行累加 注意 因为 i 是整数 故分子必须写成 1 0 的形式 2 间接法求通项 即递推法 例 2 计算下列式子前 20 项的和 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 分析 此题后项的分子是前项的分母 后项的分母是前项分子分母之和 main float s fz fm t fz1 int i s 1 先将第一项的值赋给累加器 s fz 1 fm 2 t fz fm 将待加的第二项存入 t 中 C 语言常用算法 for i 2 i 20 i s s t 以下求下一项的分子分母 fz1 fz 将前项分子值保存到 fz1 中 fz fm 后项分子等于前项分母 fm fz1 fm 后项分母等于前项分子 分母之和 t fz fm printf 1 1 2 2 3 f n s 下面举一个通项的一部分用直接法描述 另一部分用递推法描述的级数计算的例子 例 3 计算级数 的值 当通项的绝对值小于 eps 时计算停止 2 10 xnn include float g float x float eps main float x eps scanf f f printf n f f n x g x eps float g float x float eps int n 1 float s t s 1 t 1 do t t x 2 n s s n n 1 t 加波浪线的部分为直接法描述部分 t 为递推法描述部分 n while fabs t eps return s 2 一元非线性方程求根 1 牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法 先任意设定一个与真实的根接近的值 x0 作为第一次近似根 由 x0 求出 f x0 过 x0 f x 0 点做 f x 的切线 交 x 轴于 x1 把它作为第二次近似根 再由 x1 求出 f x1 过 x1 f x 1 点做 f x 的切线 交 x 轴于 x2 如此继续下去 直到足够接近 比如 x x0 1e 5 printf f n x 2 二分法 算法要领是 先指定一个区间 x 1 x2 如果函数 f x 在此区间是单调变化的 则可以根据 f x1 和 f x2 是否同号来确定方程 f x 0 在区间 x 1 x2 内是否有一个实根 如果 f x1 和 f x2 同号 则 f x 在区间 x 1 x2 内无实根 要重新改变 x1 和 x2 的值 当确定 f x 在区间 x 1 x2 内有一个实根后 可采取二分法将 x 1 x2 一分为二 再判断在哪一个小区间中有实根 如此不断进行下去 直到小 区间足够小为止 具体算法如下 1 输入 x1 和 x2 的值 2 求 f x1 和 f x2 3 如果 f x1 和 f x2 同号说明在 x1 x2 内无实根 返回步骤 1 重新输入 x1 和 x2 的值 若 f x1 和 f x2 不同号 则在区间 x 1 x2 内必有一个实根 执行步骤 4 4 求 x1 和 x2 的中点 x 0 x 1 x2 2 5 求 f x0 6 判断 f x0 与 f x1 是否同号 如果同号 则应在 x 0 x2 中寻找根 此时 x1 已不起作用 用 x0 代替 x1 用 f x0 代替 f x1 如果不同号 则应在 x 1 x0 中寻找根 此时 x2 已不起作用 用 x0 代替 x2 用 f x0 代替 f x2 7 判断 f x0 的绝对值是否小于某一指定的值 例如 10 5 若不小于 10 5 则返回步骤 4 重 复执行步骤 4 5 6 否则执行步骤 8 8 输出 x0 的值 它就是所求出的近似根 例如 用二分法求方程 2x3 4x2 3x 6 0 在 10 10 之间的根 include math h main C 语言常用算法 float x1 x2 x0 fx1 fx2 fx0 do printf Enter x1 scanf f f fx1 2 x1 x1 x1 4 x1 x1 3 x1 6 fx2 2 x2 x2 x2 4 x2 x2 3 x2 6 while fx1 fx2 0 do x0 x1 x2 2 fx0 2 x0 x0 x0 4 x0 x0 3 x0 6 if fx0 fx1 1e 5 printf f n x0 3 梯形法计算定积分 定积分 的几何意义是求曲线 y f x x a x b 以及 x 轴所围成的面积 badxf 可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和 例如 把区间 a b 分成 n 个长度相等的 小区间 每个小区间的长度为 h b a n 第 i 个小梯形的面积为 f a i 1 h f a i h h 2 将 n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值 niba hiafhiafdxf1 2 1 根据以上分析 给出 梯形法 求定积分的 N S 结构图 输入区间端点 a b 输入等分数 n h b a 2 s 0 i 从 1 到 n si f a i 1 h f a i h h 2 s s si 输出 s 上述程序的几何意义比较明显 容易理解 但是其中存在重复计算 每次循环都要计算小梯 形的上 下底 其实 前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底 完全不必重复计 算 为此做出如下改进 ba ni hiafbfafhdxf 1 2 2 C 语言常用算法 矩形法求定积分则更简单 就是将等分出来的图形当作矩形 而不是梯形 例如 求定积分 的值 等分数 n 1000 40 2 3 dxx include math h float DJF float a float b float t h int n i float HSZ float x n 1000 h fabs a b n t HSZ a HSZ b 2 for i 1 i 1 day peach peach 1 2 printf The first day d n peach 又如 用迭代法求 x 的根 a 求平方根的迭代公式是 x n 1 0 5 xn a xn 算法 1 设定一个初值 x0 2 用上述公式求出下一个值 x1 3 再将 x1 代入上述公式 求出下一个值 x2 4 如此继续下去 直到前后两次求出的 x 值 x n 1 和 xn 满足以下关系 xn 1 xn 1e 5 printf f n x1 2 进制转换 1 十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数 m 转换成 r 进制数的思路是 将 m 不断除以 r 取余数 直到商为 0 时止 以反序输出余数序列即得到结果 注意 转换得到的不是数值 而是数字字符串或数字串 例如 任意读入一个十进制正整数 将其转换成二至十六任意进制的字符串 void tran int m int r char str int n char sb 0123456789ABCDEF int i 0 g do g m r str i sb g m m r i while m 0 n i main int x r0 r0 为进制基数 int i n n 中存放生成序列的元素个数 char a 50 C 语言常用算法 scanf d d if x 0i printf c a i printf n else exit 0 2 其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是 按权展开 例如 有二进制数 101011 则其 十进制形式为 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 43 若 r 进制数 an a2a1 n 位数 转换 成十进制数 方法是 an r n 1 a2 r1 a1 r0 注意 其他进制数只能以字符串形式输入 例 1 任意读入一个二至十六进制数 字符串 转换成十进制数后输出 include string h include ctype h main char x 20 int r d gets x 输入一个 r 进制整数序列 scanf d 输入待处理的进制基数 2 16 d Tran x r printf s d n x d int Tran char p int r int d i cr char fh c d 0 fh p if fh p for i 0 i A cr toupper c A 10 else cr c 0 d d r cr if fh d d return d 3 矩阵转置 矩阵转置的算法要领是 将一个 m 行 n 列矩阵 即 m n 矩阵 的每一行转置成另一个 n m 矩阵的相应列 例 1 将以下 2 3 矩阵转置后输出 即将 1 2 3 转置成 1 4 4 5 6 2 5 C 语言常用算法 3 6 main int a 2 3 b 3 2 i j k 1 for i 0 i 2 i for j 0 j 3 j a i j k 以下将 a 的每一行转存到 b 的每一列 for i 0 i 2 i for j 0 j 3 j b j i a i j for i 0 i 3 i 输出矩阵 b for j 0 j 2 j printf 3d b i j printf n 4 字符处理 1 字符统计 对字符串中各种字符出现的次数的统计 典型例题 任意读入一个只含小写字母的字符串 统计其中每个字母的个数 include stdio h main char a 100 int n 26 0 int i 定义 26 个计数器并置初值 0 gets a for i 0 a i 0 i n 0 中存放 a 的个数 n 1 中存放 b 的个数 n a i a 各字符的 ASCII 码值减去 a 的 ASCII 码值 正好得到对应计数器下标 for i 0 i 26 i if n i 0 printf c d n i a n i 2 字符加密 例如 对任意一个只含有英文字母的字符串 将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出 字母 X 后的第三个字母为 A 字母 Y 后的第三个字母为 B 字母 Z 后的第三个字母为 C include stdio h include string h main char a 80 China int i for i 0 i x else a i a i 3 puts a 5 整数各数位上数字的获取 算法核心是利用 任何正整数整除 10 的余数即得该数个位上的数字 的特点 用循环从低 C 语言常用算法 位到高位依次取出整数的每一数位上的数字 例 1 任意读入一个 5 位整数 输出其符号位及从高位到低位上的数字 main long x int w q b s g scanf ld if x 0 printf x x w x 10000 求万位上的数字 q x 1000 10 求千位上的数字 b x 100 10 求百位上的数字 s x 10 10 求十位上的数字 g x 10 求个位上的数字 printf d d d d d n w q b s g 例 2 任意读入一个整数 依次输出其符号位及从低位到高位上的数字 分析 此题读入的整数不知道是几位数 但可以用以下示例的方法完成此题 例如读入的整数为 3796 存放在 x 中 执行 x 10 后得余数为 6 并输出 将 x 10 得 379 后赋 值给 x 再执行 x 10 后得余数为 9 并输出 将 x 10 得 37 后赋值给 x 直到商 x 为 0 时终止 main long x scanf ld if x 0 printf x x do 为了能正确处理 0 要用 do while 循环 printf d x 10 x x 10 while x 0 printf n 例 3 任意读入一个整数 依次输出其符号位及从高位到低位上的数字 分析 此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后 再逆序输出 main long x int a 20 i j scanf ld if x 0 j printf d a j printf n 6 辗转相除法求两个正整数的最大公约数 该算法的要领是 假设两个正整数为 a 和 b 先求出前者除以后者的余数 存放到变量 r 中 C 语言常用算法 若 r 不为 0 则将 b 的值得赋给 a 将 r 的值得赋给 b 再求出 a 除以 b 的余数 仍然存放到变量 r 中 如此反复 直至 r 为 0 时终止 此时 b 中存放的即为原来两数的最大公约数 例 1 任意读入两个正整数 求出它们的最大公约数 法一 用 while 循环时 最大公约数存放于 b 中 main int a b r do scanf d d while a 0 b 0 确保 a 和 b 为正整数 r a b while r 0 a b b r r a b printf d n b 法二 用 do while 循环时 最大公约数存放于 a 中 main int a b r do scanf d d while a 0 b 0 确保 a 和 b 为正整数 do r a b a b b r while r 0 printf d n a 引 申 可 以 利 用 最 大 公 约 数 求 最 小 公 倍 数 提 示 两 个 正 整 数 a 和 b 的 最 小 公 倍 数 a b 最 大 公 约 数 例 2 任意读入两个正整数 求出它们的最小公倍数 法一 利用最大公约数求最小公倍数 main int a b r x y do scanf d d while a 0 b 0 确保 a 和 b 为正整数 x a y b 保留 a b 原来的值 r a b while r 0 a b b r r a b printf d n x y b 法二 若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数 该最小倍数即为所求 main int a b r i do scanf d d while a 0 b 0 确保 a 和 b 为正整数 i 1 while a i b 0 i C 语言常用算法 printf d n i a 7 求最值 即求若干数据中的最大值 或最小值 算法要领是 首先将若干数据存放于数组中 通常 假设第一个元素即为最大值 或最小值 赋值给最终存放最大值 或最小值 的 max 或 min 变量中 然后将该量 max 或 min 的值与数组其余每一个元素进行比较 一旦比该量还大 或 小 则将此元素的值赋给 max 或 min 所有数如此比较完毕 即可求得最大值 或最小值 例 1 任意读入 10 个数 输出其中的最大值与最小值 define N 10 main int a N i max min for i 0 i N i scanf d max min a 0 for i 1 imax max a i else if a i min min a i printf max d min d n max min 8 判断素数 素数又称质数 即 只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数 判断素数的算法要领就是依 据数学定义 即若该大于 1 的正整数不能被 2 至自身减 1 整除 就是素数 例 1 任意读入一个正整数 判断其是否为素数 main int x k do scanf d while x 1 确保读入大于 1 的正整数 for k 2 k x 1 k if x k 0 break 一旦能被 2 自身 1 整除 就不可能是素数 if k x printf d is sushu n x else printf d is not sushu n x 以上例题可以用以下两种变形来解决 需要使用辅助判断的逻辑变量 变形一 将 2 自身 1 的范围缩小至 2 自身的一半 main int x k flag do scanf d while x 1 flag 1 先假设 x 就是素数 for k 2 k x 2 k if x k 0 flag 0 break 一旦不可能是素数 即置 flag 为 0 if flag 1 printf d is sushu n x C 语言常用算法 else printf d is not sushu n x 变形二 将 2 自身 1 的范围缩小至 2 自身的平方根 include math h main int x k flag do scanf d while x 1 flag 1 先假设 x 就是素数 for k 2 k int sqrt x k if x k 0 flag 0 break 一旦不可能是素数 即置 flag 为 0 if flag 1 printf d is sushu n x else printf d is not sushu n x 例2 用筛选法求得100以内的所有素数 算法为 1 定义一维数组a 其初值为 2 3 100 2 若a k 不为0 则将该元素以后的所有 a k 的倍数的数组元素置为 0 3 a中不为0的元素 均为素数 include include main int k j a 101 clrscr 清屏函数 for k 2 k 101 k a k k for k 2 k sqrt 101 k for j k 1 j 101 j if a k 0 for k 2 k 101 k if a k 0 printf 5d a k 9 数组元素的插入 删除 1 数组元素的插入 此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据 使数组中的数列依然有序 算法要领是 假设待插数据为 x 数组 a 中数据为升序序列 先将 x 与 a 数组当前最后一个元素进行比较 若比最后一个元素还大 就将 x 放入其后一个元 素中 否则进行以下步骤 先查找到待插位置 从数组 a 的第 1 个元素开始找到不比 x 小的第一个元素 设其下标为 i 将数组 a 中原最后一个元素至第 i 个元素依次一一后移一位 让出待插数据的位置 即下标为 i 的位置 将 x 存放到 a i 中 例题参见前面 排序 中插入法排序的例 1 2 数组元素的删除 此算法的要领是 首先要找到 也可能找不到 待删除元素在数组中的位置 即下标 然 C 语言常用算法 后将待删元素后的每一个元素向前移动一位 最后将数组元素的个数减 1 例 1 数组 a 中有若干不同考试分数 任意读入一个分数 若与数组 a 中某一元素值相等 就将 该元素删除 define N 6 main int fs N 69 90 85 56 44 80 x int i j n n N scanf d 任意读入一个分数值 以下查找待删分数的位置 即元素下标 for i 0 i n i if fs i x break if i n printf Not found n else 将待删位置之后的所有元素一一前移 for j i 1 j n j fs j 1 fs j n n 1 元素个数减 1 for i 0 i n i printf d fs i 10 二维数组的其他典型问题 1 方阵的特点 行列相等的矩阵又称方阵 其两条对角线中 方向的为主对角线 方向的为副对角 线 主对角线上各元素的下标特点为 行列值相等 副对角线上各元素的下标特点为 行列值之 和都为阶数加 1 主对角线及其以下部分 行值大于列值 称为下三角 例 1 输出如下 5 阶方阵 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 define N 5 main int a N N i j for i 0 i N i for j 0 j N j if i j a i j 1 else if i j a i j 2 else a i j 3 for i 0 i N i for j 0 j N j C 语言常用算法 printf 3d a i j printf n 例 2 输出如下 5 阶方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 define N 5 main int a N N i j for i 0 i N i for j 0 j N j a i j i j 1 沿副对角线平行线方向考察每个元素 其值等于行列值之和 1 for i 0 i N i for j 0 j N j printf 3d a i j printf n 2 杨辉三角形 杨辉三角形的每一行是 x y n 的展开式各项的系数 例如第一行是 x y 0 其系数为 1 第 二行是 x y 1 其系数为 1 1 第三行是 x y 2 其展开式为 x2 2xy y2 系数分别为 1 2 1 直观形式如下 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 分析以上形式 可以发现其规律 是 n 阶方阵的下三角 第一列和主对角线均为 1 其余各 元素是它的上一行 同一列元素与上一行 前一列元素之和 例 1 编程输出杨辉三角形的前 10 行 define N 10 main int a N N i j for i 0 i N i a i 0 a i i 1 for i 2 i N i for j 1 j i 1 j a i j a i 1 j 1 a i 1 j C 语言常用算法 for i 0 i N i for j 0 j i j printf 4d a i j printf n 例 2 以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前 5 行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 define N 5 main int a N N i j for i 0 i N i a i 0 a i i 1 for i 0 i N i for j 1 j i j a i j a i 1 j 1 a i 1 j for i 0 i 0 j printf 输出时每行前导空格递减 for j 0 j i j printf 4d a i j printf n