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数学学科第三单元/章教学计划学校年 级四年级范围第三单元 运算定律与简便计算教材分析本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。教学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。单元教学目标知识与技能1， 1，掌握加法交换律和加法结合律。2， 2，掌握乘法交换律、结合律和分配率。3， 3，会利用加法和乘法的运算定律进行简便计算。4， 4，能将现实问题转化成数学问题并利用相关数学知识加以解决。过程与方法1， 1，经历小组讨论和合作交流的过程，探讨加法和乘法的相关运算定律，提高数学发现和数学交流的能力。2， 2，通过巩固练习培养计算能力和发散思维能力。情感态度与价值观1， 1，通过合作探究发现数学规律，培养对数学学习的兴趣，激发数学学习的热情。2， 2，通过实际问题的探讨，体会数学与现实生活的广泛联系，培养数学应用意识。3， 3，通过与他人的交流合作，培养团队精神和合作意识。4， 4，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑美，提高审美意识。教学重点1.熟练掌握五大运算定律；2.熟练运用五大运算定律教学难点理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 课时安排8课时命题人单元达标结果分析备注无限相信团队/合作的力量/科研兴校表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题加法交换律、加法结合律教学目标1引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点理解和掌握加法的交换律和结合律。难点加法结合律的推导方法讲练结合手段板书设计加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96） （学生举例） （69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207这叫做加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、主题图引入：观察主题图，根据条件提出问题（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？教师根据学生提出的问题板书。二、新授教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40根据学生的举例，进行板书。通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。三、巩固练习：P28/做一做、P31/4、1四、小结学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？引导学生观察主题图练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。试着再举出几个这样的例子。小组讨论观察讨论，找出规律学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。达标检测对应目标题目质量定成败课内练习巩固练习：P28/做一做课外练习1、 P31/4、12 P31/33、 补充练习错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题加法运算定律的运用教学目标1、能运用运算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点熟练运用加法运算定律难点熟练运用加法运算定律方法讲练结合手段板书设计加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85=115+85+132+118 加法交换律=（115+85）+（132+118） 加法结合律=200+250=450（千米）教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、复习巩固回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律根据学生的汇报板书。二、新授出示：例5下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市AB 第五天 城市BC第六天 城市CD 第七天 城市DEAB 115千米 BC 132千米CD 118千米 DE 85千米根据上面的条件，你们能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。三、巩固练习P30/做一做四、小结这节课你有什么收获？五、作业：P32/57学生汇报观察交流同桌交流，提出问题列出算式汇报自己的答案，并说明理由。独立完成，集体交流学生汇报学习的内容，以及自己的收获达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P30/做一做课外练习作业：P32/57错题集锦教学思考三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题乘法交换律、乘法结合律教学目标1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点使学生理解并运用乘法交换律和乘法结合律。难点乘法交换律和乘法结合律的熟练运用。方法讲练结合手段板书设计乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ 254=100（人） 425=100（人） （255）2 25（52） 254=425 =1252 =1025 （学生举例） =250（桶） =250（桶）（255）2=25(52) (学生举例)交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。 ab=ba (ab)c=a(bc)教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）425=100（人） 254=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2）（255）2 25（52） =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）小组合作学习。这组算式发现了什么？举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习P35/做一做1、2四、小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：P37/24学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。观察、交流、举例同桌交流汇报小组合作完成小组合作学习小组汇报。独立完成，集体交流谈谈自己的体会达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P35/做一做1、2课外练习P37/24错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题乘法分配律教学目标1、引导学生探究和理解乘法分配律。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点乘法分配律的意义和应用难点乘法分配律的反应用方法讲练结合手段板书设计乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动？ （1）（4+2）25 （2）425+225=625 =100+50 =150（人） =150（人） （4+2）25=425+225 （学生举例）(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、铺垫孕埋伏思考问题。在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？二、新授小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。引导学生说明不同算法的理由。（1）（4+2）25 =625 =150（人）4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。（2）425+225 =100+50 =150（人）425表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，225表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作： （1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？汇报。教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。你还能举出像这样的几组算式吗？根据学生举例板书。到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？简记为：和与一个数相乘=积相加三、巩固练习P36/做一做P38/5在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。四、小结教师引导小结，相应完善板书。同桌交流学生汇报自己的解法。小组合作完成汇报交流学生举例。请学生用语言表述出发现的规律。班内交流独立完成，集体交流学生汇报自己的收获。达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P36/做一做P38/5课外练习补充练习错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级时间课 题乘法分配律的应用教学目标1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问教学重点用乘法分配律进行简便运算。难点用所学知识解决简单的实际问题方法练习手段板书设计乘法分配律的应用 计算10243 937+963 937+963 3829+38 10243 =333+567 =9（37+63） =38（29+1） =（100+2）43 =900 =9100 =3840 =10043+243 =900 =1520 =4300+86 =4386教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动教学过程：一、复习准备出示： 1.口算：73+27 138100 100-64 641 89125 （4+40）252.在里填上适当的数。302=300+ （300+2）43=300+22003=2000+ （2000+3）14=2000+二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。出示102（ ）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算10243 学生可能出现：（1）（100+2）43 （2）102（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。小练：（1）在里填上适当的数。300184=84+84 92203=92（200+） =92200+92（2）计算10224出示：937+963（1）937+963 =333+567 =900（2）937+963 =9（37+63） =9100 =900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。小练：(80+8）25 32(200+3) 3537+6537 3829+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。三、巩固练习1、（35+45）12 (1125)4 25(4+40)2、P38/5四、小结谈收获。五、作业：P38/68独立完成，集体交流小组讨论完成。学生在练习本上独立完成。小组内讨论说说怎样运用运算定律简算的。独立完成谈谈自己的体会达标检测对应目标题目质量定成败课内练习1、（35+45）12 (1125)4 25(4+40)2、P38/5课外练习P38/68错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题减法性质、除法性质教学目标1、知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。2、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3、培养学生探索、研究数学的意识与能力。教学重点引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。难点学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。方法讲练结合手段多媒体辅助教学板书设计连加、连除算式中的简算（1）1035-235-497 （1）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)1035-497-235 1035-203-497 abc= a(bc)（2）1035-(497+235) （2）1035-(497+203) 1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203) （学生举例）从一个数里连续减去两个数， 从一个数里连续除以两个数，可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。a-b-c=a-(b+c) abc=a(bc)教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、情境引入购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？二、新授板书：1035-235-4971035-(497+235)1035-497-2031035-(497+203)教师板书。学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。观察这几组算式，你有什么发现？板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。谁能试着用字母表示？板书：a-b-c=a-(b+c) 小练：（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？在其他的运算中是否也有这样的规律呢？a+b+c= a+(b-c)abc= a(bc) abc=a(bc)究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。最后验证出第三个是正确的。小练：（1）填空：436-236-150=436-（+）480-（268+132）=4802681321000-159-=1000（+441）-（217+443）=8951624=16（）210（76）=210（76）（257）=350（） （2）判断：638（43857=6384385790110991= 901（10991）1133664= 133（3664）3456（481519）= 34564815193514 = 350273000425= 3000（425）三、巩固练习：P39/做一做1、2四、小结学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。五、作业：P41/24、P47/6 学生自己选择条件，独立解答。汇报：（1）1035-235-497 1035-497-235 （2）1035-(497+235)（1） 1035-497-2031035-203-497（2）1035-(497+203)观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式吗？请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。小组合作验证。小组选择自己认为可能的规律进行验证。独立完成，集体交流同桌合作完成独立完成，集体交流学生谈收获达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P39/做一做1、2课外练习P41/24、P47/6简算：（1）1245-（245+673）（2）1275-（164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45（5）8133（6）210（76）错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题两个数相乘的乘法中的简便计算教学目标1、使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。2、培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。教学重点简便算法的算理。难点把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。方法讲练结合手段多媒体辅助教学板书设计乘法中的简便计算 1225=300（元） 1225 1225 =（34）25 =12（1004） =3（425） =121004 =3100 =12004 =300（元） =300（元）教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、复习准备口算1230 18202440 154015=（ ）（ ）24=（ ）（ ）30=（ ）（ ）36=（ ）（ ）二、新授出示 例4主题图什么是“一打”？引导学生观察主题图。“一打”表示12个。观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。板演：（1）2512=300（元）（2）2512 =25（34） =（254）3 =1003 =300（元）（3）1225 =12（1004） =121004 =12004 =300（元）第1种直接计算。第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。根据主题图，你还能提出什么问题?教师选择性地板书。教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。三、小结学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教师完善板书。四、巩固练习P47/4、5独立完成，集体交流学生观察主题图独立解决题目中的问题板演集体交流小组内交流小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。谈谈自己的体会独立完成达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P47/4、5课外练习补充练习错题集锦教学思考表三：小学教学课时教案学校_，年级 四年级，学科 数学。授课人班级四年级时间课 题乘加运算中的简便计算教学目标1、进一步熟练学生进行简便计算的方法。2、能熟练运用简便方法解决实际中的问题。教学重点熟练进行简便计算难点运用简便方法解决实际中的问题方法讲练结合手段多媒体辅助教学板书设计乘、加运算中的简便计算 （1）312+302+26 （2）721+1 =（31+30）2+26 =147+1 =612+26 =148（天） =122+26 =148（天）教 学 过 程教学程序教 师 活 动学 生 活 动一、主题图引入观察主题图。引导学生观察主题图。二、新授请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。巡视指导。汇报：（1）312+302+26 =（31+30）2+26 =612+26 =122+26 =148（天）（2）721+1 =147+1 =148（天）在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。根据主题图的数据你们还能提出什么问题？学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。三、小结学生谈收获及应该注意的问题。谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。四、巩固练习P4647/1、3、7、8 五、作业：准备实践活动营养午餐观察主题图小组讨论汇报交流同桌交流小组合作完成，集体交流解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？学生谈收获及应该注意的问题独立完成达标检测对应目标题目质量定成败课内练习P4647/1、3、7、8 课外练习准备实践活动营养午餐错题集锦教学思考