《同底数幂的乘法》教学设计

（浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册）一、 教学内容解析第三章整式的乘除是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察实验猜想验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；2.同底数幂乘法法则的探究与应用二、教学目标设置1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察猜想验证概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题三、学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高本班学生基础比较好，能力也比较强因此本节课的难点为：1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2.底数互为相反数的幂的乘法四、教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“先行组织者”教学策略在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容整式的乘除一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法策略2：“整体感悟”教学策略在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型策略3：“长程两段式”教学策略在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想验证和去伪归纳与概括应用与拓展”的知识形成过程因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力策略4：“分层递进”教学策略为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：五、教学过程设计（一） 创设情景，引入新课1前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：、（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型?3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算aman、（am）n和（ab）m，引出课题（二） 交流对话，探究新知1.运用乘方的意义计算（1）103104= ( )( )= =10( )（2）a3a4= ( )( )= =a( )（3）10m10n= ( )( )= =10( )2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么aman=am+n吗？3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法然后剖析法则，突出法则应用的条件（三）应用新知，体验成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件2【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示. 第(3)小题变式为xx5x9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法3【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1)a3a3= 2a3(2)a2a3=a6(3)aa6=a6 (4) 78（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想4【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力5【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离光的速度大约是3105km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3107秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用（四）梳理小结，盘点收获今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则1.法则的内容是什么？2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？3在运用法则过程中要注意什么？（五）延伸思考，提升层次幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究（六）推荐作业，巩固拓展1.必做题浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题（1）已知am=2，an=3，求am+n的值（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力