高二物理课件 8.3 《理想气体的状态方程》 （人教选修3-3）

欢迎进入物理课堂 1 理想气体 1 理解 理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型 是实际气体的一种近似 就像力学中质点 电学中点电荷模型一样 突出问题的主要方面 忽略次要方面 从而认识物理现象的本质 是物理学中常用的方法 2 特点 严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计 分子视为质点 理想气体分子除碰撞外 无相互作用的引力和斥力 故无分子势能的变化 一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关 2 理想气体状态方程与气体实验定律 3 应用状态方程解题的一般步骤 1 明确研究对象 即一定质量的理想气体 2 确定气体在始末状态的参量p1 V1 T1及p2 V2 T2 3 由状态方程列式求解 4 讨论结果的合理性 在涉及到气体的内能 分子势能问题中要特别注意是否为理想气体 在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理 但这时往往关注的是气体质量是否一定 典例1 房间的容积为20m3 在温度为7 大气压强为9 8 104Pa时 室内空气质量是25kg 当温度升高到27 大气压强变为1 0 105Pa时 室内空气的质量是多少 解题指导 首先房间一般情况下不会是密闭的 再者让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的 故解本题的关键就在于如何选择研究对象 使之符合理想气体的状态方程 标准解答 室内气体的温度 压强均发生了变化 原气体的体积不一定再是20m3 可能增大 有气体跑出 可能减小 有气体流入 因此仍以原25kg气体为研究对象 通过计算才能确定 气体初态 p1 9 8 104Pa V1 20m3 T1 280K气体末态 p2 1 0 105Pa V2 T2 300K 由理想气体状态方程 所以因V2 V1 故有气体从房间内流出 房间内气体质量答案 23 8kg 规律方法 对于变质量问题 关键是如何灵活选择研究对象 将变质量转化为一定质量 可取原有气体为研究对象 也可以选择剩余气体为研究对象 始末状态参量必须对同一部分气体 即将变质量的问题转化为一定质量的气体 在压强不太大 温度不太低时 运用理想气体状态方程探究所提出的问题 变式训练 钢筒内装有3kg气体 当温度为 23 时 压强为4atm 如果用掉1kg气体后温度升高到27 求筒内气体压强 解析 以钢筒内剩下的2kg气体为研究对象 设钢筒容积为V 则该部分气体在初状态占有的体积为末状态时恰好充满整个钢筒 由一定质量理想气体的状态方程得答案 3 2atm 1 一定质量的气体不同图象的比较 2 一般状态变化图象的处理方法基本方法 化 一般 为 特殊 如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A B C A 在V T图线上 等压线是一簇延长线过原点的直线 过A B C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA pB pC 即pA pB pC 所以A B压强增大 温度降低 体积缩小 B C温度升高 体积减小 压强增大 C A温度降低 体积增大 压强减小 图象问题要利用好几个线如V t p t的延长线及p p T V T过原点的线 还有与两个轴平行的辅助线 典例2 2011 银川高二检测 如图所示 水平放置的汽缸内壁光滑 活塞厚度不计 在A B两处设有限制装置 使活塞只能在A B之间运动 B左面汽缸的容积为V0 A B之间的容积为0 1V0 开始时活塞在B处 缸内气体的压强为0 9p0 p0为大气压强 温度为297K 现缓慢加热汽缸内气体 直至399 3K 求 1 活塞刚离开B处时的温度TB 2 缸内气体最后的压强p 3 在图中画出整个过程的p V图线 解题指导 审题时应关注以下两点 1 活塞刚离开B处时 关键词为 刚离开 隐含已经离开了与限制装置没有力的作用 故此时封闭气体的压强为p0 而刚离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变 体积仍为V0 2 气体最后的压强 关键词为 最后 被A处装置卡住 气体体积为1 1V0 标准解答 1 活塞刚离开B处时 体积不变 封闭气体的压强为p2 p0 由查理定律得 解得TB 330K 2 以封闭气体为研究对象 活塞开始在B处时 p1 0 9p0 V1 V0 T1 297K 活塞最后在A处时 V3 1 1V0 T3 399 3K 由理想气体状态方程得故 3 如图所示 封闭气体由状态1保持体积不变 温度升高 压强增大到p2 p0达到状态2 再由状态2先做等压变化 温度升高 体积增大 当体积增大到1 1V0后再等容升温 使压强达到1 1p0 答案 1 330K 2 1 1p0 3 见解析 规律方法 理想气体状态方程的解题技巧 1 挖掘隐含条件 找出临界点 临界点是两个状态变化过程的分界点 正确找出临界点是解题的基本前提 本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点 2 找到临界点 确定临界点前后的不同变化过程 再利用相应的物理规律解题 本题中的三个过程先是等容变化 然后是等压变化 最后又是等容变化 变式训练 2011 鸡西高二检测 如图所示 一定质量的气体从状态A经B C D再回到A 问AB BC CD DA分别是什么过程 已知气体在状态A时的体积是1L 求在状态B C D时的体积各为多少 并把此图改为p V图 解析 AB过程是等容升温升压 BC过程是等压升温增容即等压膨胀 CD过程是等温减压增容即等温膨胀 DA过程是等压降温减容即等压压缩 已知VA 1L 则VB 1L 等容过程 由 等压过程 得 由pDVD pCVC 等温过程 得P V图如图所示 答案 等容等压膨胀等温膨胀等压压缩1L2L6Lp V图见解析 变式备选 使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化 图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线 1 已知气体在状态A的温度TA 300K 求气体在状态B C和D的温度各是多少 2 将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线 图中要标明A B C D四点 并且要画箭头表示变化的方向 且说明每段图线各表示什么过程 解析 从p V图中直观地看出 气体在A B C D各状态下压强和体积为pA 4atm VA 10L pB 4atm pC 2atm pD 2atm VC 40L VD 20L 1 根据理想气体状态方程可得由题意TB TC 600K 2 由状态B到状态C为等温变化 由玻意耳定律有pBVB pCVC 得在V T图上状态变化过程的图线由A B C D各状态依次连接 如图 AB是等压膨胀过程 BC是等温膨胀过程 CD是等压压缩过程 答案 见解析 典例 2011 烟台高二检测 用销钉固定的活塞把容器分成A B两部分 其容积之比VA VB 2 1 如图所示 起初A中有温度为127 压强为1 8 105Pa的空气 B中有温度为27 压强为1 2 105Pa的空气 拔去销钉 使活塞可以无摩擦地移动但不漏气 由于容器壁缓慢导热 最后都变成室温27 活塞也停住 求最后A B中气体的压强 解题指导 本题涉及两部分气体的状态变化 要分别对两部分气体进行研究 挖掘两部分气体的关联性 初 末两状态 此两部分气体的体积之和不变 再应用理想气体的状态方程求解 标准解答 对A气体 初态 pA 1 8 105Pa TA 273 127 K 400K 末态 TA 273 27 K 300K 由理想气体状态方程得 对B气体 初态 pB 1 2 105Pa TB 300K 末态 TB 273 27 K 300K 由理想气体状态方程得 又VA VB VA VB VA VB 2 1 pA pB 由 得pA pB 1 3 105Pa 答案 1 3 105Pa 一 选择题1 关于理想气体 下列说法正确的是 A 理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B 实际气体在温度不太高 压强不太小的情况下 可看成理想气体C 实际气体在温度不太低 压强不太大的情况下 可看成理想气体D 所有的实际气体在任何情况下 都可以看成理想气体 解析 选C 理想气体是在任何温度 任何压强下都能遵守气体实验定律的气体 A项错误 它是实际气体在温度不太低 压强不太大的情况下的抽象 故C正确 B D错误 2 对于一定质量的理想气体 下列状态变化中可能的是 A 使气体体积增加而温度降低B 使气体温度升高 体积不变 压强减小C 使气体温度不变 压强 体积同时增大D 使气体温度升高 压强减小 体积减小 解析 选A 由理想气体状态方程 恒量得A项中只要压强减小就有可能 故A项正确 而B项中体积不变 温度与压强应同时增大或同时减小 故B项错 C项中温度不变压强与体积成反比 故不能同时增大 D项中温度升高 压强减小 体积减小 导致减小 故D项错误 3 2011 泉州高二检测 如图中A B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态 状态A的温度为TA 状态B的温度为TB 由图可知 A TB 2TAB TB 4TAC TB 6TAD TB 8TA 解析 选C 对于A B两个状态应用理想气体状态方程可得 即TB 6TA C项正确 4 关于理想气体的状态变化 下列说法中正确的是 A 一定质量的理想气体 当压强不变而温度由100 上升到200 时 其体积增大为原来的2倍B 气体由状态1变到状态2时 一定满足方程C 一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍 可能是压强减半 热力学温度加倍D 一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍 可能是体积加倍 热力学温度减半 解析 选C 一定质量的理想气体压强不变 体积与热力学温度成正比 温度由100 上升到200 时 体积增大为原来的1 27倍 故A项错误 理想气体状态方程成立的条件为质量不变 B项缺条件 故错误 由理想气体状态方程 恒量 得C项正确 D项错误 5 一定质量的气体做等压变化时 其V t图象如图所示 若保持气体质量不变 使气体的压强增大后 再让气体做等压变化 则其等压线与原来相比 下列可能正确的是 A 等压线与t轴之间夹角变大B 等压线与t轴之间夹角不变 C 等压线与t轴交点的位置不变D 等压线与t轴交点的位置一定改变 解析 选C 对于一定质量气体的等压线 其V t图线的延长线一定过 273 的点 故C项正确 D错 气体压强增大后 温度还是0 时 由理想气体状态方程可知 V0减小 等压线与t轴夹角减小 A B错 6 对一定质量的理想气体 A 若保持气体的温度不变 则当气体的压强减小时 气体的体积一定会增大B 若保持气体的压强不变 则当气体的温度减小时 气体的体积一定会增大C 若保持气体的体积不变 则当气体的温度减小时 气体的压强一定会增大D 若保持气体的温度和压强都不变 则气体的体积一定不变 解析 选A D 气体的三个状态参量变化时 至少有两个同时参与变化 故D对 T不变时 由pV 恒量知 A对 p不变时 由 恒量知 B错 V不变时 由 恒量知 C错 7 2011 新课标全国卷 对于一定量的理想气体 下列说法正确的是 A 若气体的压强和体积都不变 其内能也一定不变B 若气体的内能不变 其状态也一定不变C 若气体的温度随时间不断升高 其压强也一定不断增大D 气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关E 当气体温度升高时 气体的内能一定增大 解析 选A D E 对一定质量的理想气体 有 常量 当体积和压强不变时 温度也不变 而其内能仅由温度决定 故其内能不变 因此A正确 在等温时 理想气体内能不变 但其状态可以变化 并遵循玻意耳定律 故B错 由于 常量 当V与T成正比时 p不变 故C错 对气体 在等压和等容情况下 比热容不同 因此D正确 由于理想气体的内能仅由温度决定 温度升高 内能增大 故E正确 二 计算题8 2010 上海高考 如图 上端开口的圆柱形汽缸竖直放置 截面积为5 10 3m2 一定质量的气体被质量为2 0kg的光滑活塞封闭在汽缸内 其压强为 Pa 大气压强取1 01 105Pa g取10N kg 若从初温27 开始加热气体 使活塞离汽缸底部的高度由0 5m缓慢变为0 51m 则此时气体的温度为 解析 T2 306K t2 33 答案 1 05 10533 方法技巧 如何解决汽缸活塞类问题汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题 它需要考查气体 汽缸和活塞等多个研究对象 涉及热学 力学等物理知识 其解题的一般思路是 1 认真审清题意 确定研究对象 2 分析清楚题目所述的物理过程 对热学研究对象分析清楚初 末状态及状态变化过程 依据气体定律列出方程 对力学研究对象要正确进行受力分析 依据力学规律列出方程 3 注意挖掘隐含条件 列出辅助方程 4 多个方程联立求解 并检验得到的结果 9 2011 平顶山高二检测 如图所示为一均匀薄壁U形管 左管上端封闭 右管开口且足够长 管的横截面积为S 1 10 4m2 内装水银 右管内有一质量为m 0 1kg的活塞搁在固定卡口上 卡口比左管上端高出L 20cm 活塞与管壁间非常密封且无摩擦 右管内封闭有一定质量的气体 起初温度为t0 27 时 左 右管内液面高度相等 且左管内充满水银 右管内封闭气体的压强为p1 p0 1 0 105Pa 75cmHg 现使右管内气体温度逐渐升高 求 1 温度升高到多少K时 右管活塞开始离开卡口上升 2 温度升高到多少K时 活塞上升到离卡口4cm处 解析 1 右端活塞开始上升时封闭气体压强p2 p0 mg S 代入数据得气体发生等容变化 根据查理定律得 T2 p2T1 p1 代入数据得T2 330K 2 活塞离开卡口后 由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生等压变化 根据盖 吕萨克定律得T3 V3T2 V2代入数据得T3 396K答案 1 330K 2 396K 10 一气象探测气球 在充有压强为1 00atm 即76 0cmHg 温度为27 0 的氦气时 体积为3 50m3 在上升至海拔6 50km高空的过程中 气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压36 0cmHg 气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变 此后停止加热 保持高度不变 已知在这一海拔高度气温为 48 0 求 1 氦气在停止加热前的体积 2 氦气在停止加热较长一段时间后的体积 解析 1 在气球上升至海拔6 50km高空的过程中 气球内氦气经历一等温过程 根据玻意耳定律有p1V1 p2V2 式中 p1 76 0cmHg V1 3 50m3 p2 36 0cmHg V2是在此等温过程末氦气的体积 由 式得V2 7 39m3 2 在停止加热较长一段时间后 氦气的温度逐渐从T1 300K下降到与外界气体温度相同 即T2 225K 这是一等压过程 根据盖 吕萨克定律有 式中 V3是在此等压过程末氦气的体积 由 式得V3 5 54m3答案 1 7 39m3 2 5 54m3 Thankyou 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全