(理数)2010届高三二月联考.doc

2010届高三二月联考理科数学试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，1如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影 部分表示的集合，若么A=l，2，4，B=2，3，4，则=A. 1,2 B. 1,3 C. 2,3 D2，42菜服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样 检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是A80 B 800 C90 D9003若，是不同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A. 若/，则 B若，则 C若，则 D若，则4若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中项的系数为 A. 270 B. -270 C. 540 D. -5405若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是A. -1,3 B. (-1,3) C. D. 6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B. C. D. 7以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则= A3 B4 C D. 8已知函数，其中,，记满足条件：“函数有两个零点，且”为事件为A，则事件A发生的概率 = A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小躁，每小题5分，满分30分（一）必做题（9l3题）9称为二阶行列式，并规定= ad - bc已知复数z满足=4+2i （i为虚数单位），则复数z= 10.已知一个空间几何体的三视图及有关数据如下图所示，则这个几何体的体积是 11执行右边的程序框图，输出的T= 12设函数，则不等式的解集是 13若关于x的不等式的解集是（U3，+），则实数a=_（二）选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程选做趣）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15 （几何证明选讲选做题）如右图，PA与圆O相切于A， PCB为圆O的割线，并且不过圆心0，已知 ，PC =1，则圆O的半径等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的值域，17（本小题满分12分） 中国篮球职业联赛CBA的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入比上场增加10万元，当两队决出胜负后，问： (1)组织者在此次决赛中要获得门票收入180万元需比赛多少场？ (2)因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？18（本小题满分14分） 如图，在正方体ABCD-中，E是棱BC的中点 (1)判断直线与平面的位置关系，证明你的结论； (2)设二面角的大小为，CD与平面所成的角为，求的值； (3)在线段上是否存在一点P，使CP平面?若存在,求出的值；若不存在，说明理由19（本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，且,设(1)求椭圆的离心率和的函数关系式；(2)若椭圆的离心率最小，且点关于直线x-2y=O的对称点在圆上，求此椭圆的方程20（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底(1)当a=l，6=-1时，求函数F(x)的极大、极小值；(2)若对恒成立，求实数b的取值范围；(3)当，时，求证：21.（本小题满分14分） 如图，四边形OAPB中，已知O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为(0，1)，OB/AP，且OPAB. (1)求点P的轨迹T的方程； (2)设是点P的轨迹T上的一系列点，以点P为圆心的与x轴都相切，且与又彼此外切，求证：数列是等差数列； (3)在(2)的条件下，设求证：理科数学答案及评分标准一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，满分40分二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 9. 3-i 10. 8 11.30 12 13.2 14= -1 15.7三、解答题：本大题共6小题，满分80分16.（本小题满分12分）解：(1)设最高点为，相邻的最低点为，则2分 ，得=1，则3分 是偶函数，即，得 ，即故 (2) l7分 9分 l1分 ，为所求， 12分17（本小题满分12分）解：(1)设第n场比赛的门票收入为万元，则为等差数列， 1分 ， 3分 即，解得n=4或n=-9（舍去） 4分答。要获得门票收入180万元需比赛4场， 5分(2)依题意有，即，6分 当n=6，即恰好比赛6场时，前5场为3：2且领先一场的队在第6场获胜， （甲胜乙4：2）+P（乙胜甲4：2）= 8分 当n=7，即恰好比赛7场时，前6场为3：3且第7场无论谁胜比赛都结束， (甲胜乙4：3)+P（乙胜甲4：3）=lO分 综上，11分答：组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为12分18.（本小题满分14分）解：(1)平面，证明如下： 连结，交于点F，连EF，则 F是的中点，又E是BC的中点， EF/， 平面，平面， 平面 4分(2)如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为l，则 、 、, ,.平面CDE的一个法向量为，设平面的法向量为n=(x，y，z)，则5分 ，取y=-l,则n=（2，-l，1）7分， 9分，且，均为锐角， lO分(3)若线段上存在一点P，使平面，设，则，又，得，则，l1分由 l3分在线段上存在一点P，且，使CP平面 14分19（本小题满分14分）解：(1)由 2分中，由余弦定理，得，即 4分，两边同除以，得， 6分 .7分(2)由(1)知， ， ，等号当且仅当=1时成立，故 9分设右焦点(c，o)(c0)关于直线x-2y=0的对称点为,则 l1分在圆上，得c=2 12分由，得a=4,则 l3分所求椭圆的方程为 14分20（本小题满分l4分）(1)解；当a=1，b=1时，则2分令F(x）=O，得，当x变化时，F（x)、F（x)的变化情况如下表：4分当x=-1时，F=-e；当x=2时，F= 6分(2) 解：，即对恒成立，等价于，即对恒成立，设，则，8分令，得x=l时，；当时，为所求， lO分（3)证；当，时， ，得证！.14分21（本小题满分14分）(1)解：如图，设点P(x，y（xo,y0)，则, ,，即，即 点P的轨迹T的方程是 3分(2)证：依题意，的半径 与彼此外切， 4分 两边平方，化简得 即 ， 6分，故是首项为，公差肖2的等差数列， .8分(3)证：由(2)知，即，则. 9分设，下用错位相减法求，一得；，故 11分设13分l4分