安徽合肥一六八中学2016届九年级数学竞赛试题.doc

2016届九年级数学竞赛数 学 试 题满分为150分，共21题；用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1. 设的值为（）A. B. C. 2D. 32. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点与，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达之后35分钟到达，甲乙的速度之比（）A. 35B. 43C. 45D. 34（第4题）3. 如图2，四边形中A60，BD90，则等于（）A. B. 5C. 4D. 34. 在中，的平分线交于.则( )A B C D以上都不对5.如图2，点分别是矩形的边的中点，连，设交于点，则等于（）A. B. C. D. 6. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，则是（）A. 50B. 45C. 40D. 35图17. 现有球迷150人欲同时租用三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中三种型号客车载容量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（） A3种 B4种 C5种 D6种8. 矩形中，,点在边上，且，如果是以 为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A. 点均在外 B.点在外，点在内C.点均在内 D.点在圆P内，点在外二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 分解因式： = .图6BACP10. 记实数中的最小值为当取任意实数时，则的最大值为 .11. 如图6，在中，点是内的一点，使得，且，则 12. 记=，令，称为，这列数的“理想数”。已知，的“理想数”为2004，那么15，的“理想数”为 13. 如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的图9取值范围是 .14. 如图9，在中，.为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，且与相切.则到的距离为 .15. 已知抛物线经过，设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （12分）若为实数，且 求的值.17. （12分）解方程：18. （12分）甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人?19. （13分）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”。现有关于的两个二次函数，且的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点坐标为。（1）求的值；（2）求二次函数的解析式；20. （13分）如图，已知为圆内两弦和的交点，直线，交的延长线于，切圆于.求证：.21.（13分）已知，如图，中，于点，于点， 于点，求证：