2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中无理数为（）AB0CD12若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D153一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，225下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab）（a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD7将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）258如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60 2232sin45 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9计算：|2|= 10分式方程+1=的解为 11据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 12命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 13彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是 15如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 16如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18求不等式组的整数解四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19先化简，再求值：（）（），其中x=420在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分21如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），ABx轴，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围22如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。25如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标26如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC2017年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中无理数为（）AB0CD1【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、1是整数，是有理数，选项错误故选A2若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【考点】IL：余角和补角【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075=15，故选D3一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选D4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26平均数是（222+23+26+28+30+31）7=26，所以平均数是26故选：B5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab）（a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考点】51：因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B7将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x3）25故选A8如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60 2232sin45 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果【解答】解：第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是7，故选C二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9计算：|2|=0【考点】2C：实数的运算【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|=22=0故答案为：010分式方程+1=的解为x=2【考点】B3：解分式方程【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解： +1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=211据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：887000000=8.87108故答案为：8.8710812命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”【考点】O1：命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”13彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000千克【考点】V5：用样本估计总体【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：2005600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：2400014如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是0CD5【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=BE=5，0CD5，故答案为：0CD515如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x24x+4【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质【分析】由AAS证明AHEBEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为1的正方形，A=B=90，AB=21+2=90，四边形EFGH为正方形，HEF=90，EH=EF1+3=90，2=3，在AHE与BEF中，AHEBEF（AAS），AE=BF=x，AH=BE=2x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24x+4；即y=2x24x+4（0x2），故答案为：y=2x24x+416如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值【解答】解：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=故答案为：三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得【解答】解：用树状图分析如下：一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，甲、乙两人相邻的概率是=18求不等式组的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解【解答】解：解不等式得x，解不等式得x，不等式组的解集为：x不等式组的整数解是0，1，2四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19先化简，再求值：（）（），其中x=4【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得【解答】解：原式=+=（）=x2，当x=4时，原式=42=220在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数【解答】解：（1）2016年货运总量是12050%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是24015%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为360=18五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分21如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），ABx轴，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=3和1时y的值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：（1）AOB的面积为2，k=4，反比例函数解析式为y=，A（4，m），m=1；（2）当x=3时，y=；当x=1时，y=4，又反比例函数y=在x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，y的取值范围为4y22如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长【考点】MC：切线的性质【分析】（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.2（舍去）答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484150=334（元）答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元24如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.0292，GM=AB=2.0292，在RtAGF中，FAG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，FG=4.33，DM=FG+GMDF5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米七、解答题：每小题10分，共20分。25如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N的坐标；（2）设P点横坐标为t，则可表示出C、D、M、A的坐标，从而可表示出PA和DM的长，由PA=DM可证得结论；（3）设P点横坐标为t，在RtPCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四边形PMDA为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得PDE=APM，可证得结论，在RtAOM中，用t表示出AM的长，再表示出PE的长，由相似比为可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得P点坐标【解答】（1）解：抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线解析式为y=ax2+c，点（2，2），（1，）在抛物线上，解得，抛物线解析式为y=x2+1，N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t， t2+1），则C（0， t2+1），PA=t2+1，M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），M（0，2），OC=t2+1，ON=1，DM=CN=t2+11=t2，OD=t21，D（0，t2+1），DM=2（t2+1）=t2+1=PA，且PMDM，四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t， t2+1），则C（0， t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，M（0，2），CM=t2+12=t21，在RtPMC中，由勾股定理可得PM=t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，APM=ADM=2PDM，PEy轴，且抛物线对称轴为y轴，DP=DE，且PDE=2PDM，PDE=APM，且=，DPEPAM；OA=|t|，OM=2，AM=，且PE=2PC=2|t|，当相似比为时，则=，即=，解得t=2或t=2，P点坐标为（2，4）或（2，4）26如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过G作GHAD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到=，求得GM=2MC；过C作CNAD交AD的延长线于N，则CNAG，根据相似三角形的性质得到=，由知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到=，等量代换得到=，于是得到结论【解答】证明：（1）在RtABE和RtDBE中，ABEDBE；（2）过G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，=，GM=2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，=，由知GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90，ABF=CAN=90BAE，ACNBAF，=，AB=AG，=，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC2017年7月13日第29页（共29页）