物理竞赛练习题电场

泉州七中物理竞赛讲座习题 1 PLS zxy EzRP O物理竞赛练习题 电场 班级 座号 姓名 1 半径为 R 的均匀带电半球面 电荷面密度为 求球心处的电场强度 2 有一均匀带电球体 半径为 R 球心为 P 单位体积内带电量为 现在球体内挖一 球形空腔 空腔的球心为 S 半径为 R 2 如图所示 今有一带电量为 q 质量为 m 的质 点自 L 点 LS PS 由静止开始沿空腔内壁滑动 不计摩擦和质点的重力 求质点滑动 中速度的最大值 泉州七中物理竞赛讲座习题 2 xO dd2 m qlL 3 在 d x d 的空间区域内 电荷密度 0 为常量 其他区域均为真空 若在 x 2d 处 将质量为 m 电量为 q q 0 的带电质点自静止释放 试问经多长时间它能到达 x 0 的 位置 4 一个质量为 M 的绝缘小车 静止在光滑水平面上 在小车的光滑板面上放一个质量为 m 带电量为 q 的带电小物体 可视为质点 小车质量与物块质量之比 M m 7 1 物 块距小车右端挡板距离为 l 小车车长为 L 且 L 1 5l 如图所示 现沿平行于车身方向 加一电场强度为 E 的水平向右的匀强电场 带电小物块由静止开始向右运动 之后与小 车右挡板相碰 碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的 1 4 设小物块滑动过程中及其 与小车相碰过程中 小物块带电量不变 1 通过分析与计算说明 碰撞后滑块能否滑出小车的车身 2 若能滑出 求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功 若不能滑出 求 小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功 泉州七中物理竞赛讲座习题 3 EOqllOE rR 物理竞赛练习题 电势和电势差 班级 座号 姓名 1 两个电量均为 q 3 0 10 8C 的小球 分别固定在两根不导电杆的一端 用不导电的线 系住这两端 将两杆的另一端固定在公共转轴 O 上 使两杆可以绕 O 轴在图面上做无摩 擦地转动 线和两杆长度均为 l 5 0cm 给这系统加上一匀强电场 场强 E 100kV m 场 强方向平行图面且垂于线 某一时刻将线烧断 求当两个小球和转轴 O 在同一条直线上 时 杆受到的压力 杆的重力不计 2 半径为 R 的半球形薄壳 其表面均匀分布面电荷密度为 的电荷 求该球开口处圆 面上任一点的电势 3 如图所示 半径为 r 的金属球远离其他物体 通过 R 的电阻器接地 电子束从远处以 速度 v 落到球上 每秒钟有 n 个电子落到球上 试求金属球每秒钟释放的热量及球上电 量 泉州七中物理竞赛讲座习题 4 4 1995 年 美国费米国家实验室 CDF 实验组和 D0 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中 观察到了顶夸克 测得它的静止质量 m t 1 75 1011eV C2 3 1 10 25kg 寿命 0 4 10 24s 这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之 一 1 正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 V r 4ka s 3r 式中 r 是正反顶夸克 之间的距离 a s 0 319 10 25J m 为估算正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们的 连线的中点做匀速圆周运动 如能构成束缚状态 试用玻尔理论确定系统处于基态中正 反顶夸克之间的距离 r0 已知处于束缚状态的正反顶夸克满足量子化条件 321 20 nhrv 式中 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 r 2 的乘积 n 为量子数 h 6 63 10 20rm 34J s 为普朗克常量 2 试求正反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T 你认为正反夸克的 这种束缚状态能存在吗 5 质子加速器使每个质子得到的动能为 Ek 很细的质子束从加速器射向一个远离加速器 半径为 r 的金属球 球的中心并不处在加速器发射出的质子的运动方向的直线上 而距 这个直线的距离为 d d d L h 求波长 物理竞赛讲座 六种解综合难题的方法与技巧 班 座号 姓名 一 微元法 一 求变化的物理量 1 如图所示 一街灯与一竖直墙相距 R0 3m 灯罩上一个小孔将一光点水孤地投射于墙 上 灯罩匀速地绕一水平轴旋转 转速为 n 5 6 r s 求光线与墙垂直以后再经过 0 1s 时 光点的速度 20 3 m s 2 一段均匀的绳竖直地挂着 绳子的下端恰好触及水平桌面 如果把绳的下端放开 试 证明绳落下的任一时刻 绳作用于桌面的压力 3 倍于已经落到桌面上那部分的重力 二 求 累积过程 4 如图所示 半径为 R 的圆弧形导体 其长度为圆周长的 5 6 现将其通以 a c b 方 向的恒定电流 I 若匀强磁场方向垂直该圆弧形导体平面向里 试求该通电导体所受安培 力的大小 5 有一直径为 3mm 的肥皂泡 其内部气体和外部气体的压强差等于多少 肥皂液的 表面张力系数为 4 0 10 2N m O Rabc 泉州七中物理竞赛讲座习题 11 二 等效法 一 物理量的等效法 6 如图所示是一种记录地震装置的水平摆 摆球 m 固定在边长为 L 质量可略去不计的 等边三角形的顶角 A 上 它的对边 BC 跟竖直线成不大的夹角 摆球可绕固定轴 BC 摆 动 求摆球作微小摆动时的周期 7 将 200 个电阻连成如图所示的电路 所有导线电阻均忽略 现将一电动势为 0 内阻 为 r0 的电源接到两 P 点间 然后将任一个未接电源的支路在 P 点间切断 发现流过电阻 的电流与没有切断前一样 则对应的 Ri 与 ri 之比应满足什么关系 此时图中 AB 导线与 CD 导线间电压等于多少 U AB UCD 0 二 参考系的 等效 8 一人站在高塔的顶端 同时用相同的速率向四面八方抛出若干小球 试求在任意时刻 t 这些小球在空中将构成一个怎样的图形 x 2 y2 v2 t2 9 一个以加速度 a 水平向右运动的小车内置一倾角为 的光滑斜面 一物块置于斜面顶 端自由释放 若已知斜面高为 h 求物块滑至底端所需要的时间 ABC R 231R10r231r10ADCB 泉州七中物理竞赛讲座习题 12 三 物理过程的 等效 10 一物体沿 x 轴在 x1 A 和 x2 A 的区间作简谐振动 则物体在某微小区间 0 x 中概率是多少 11 磁感应强度为 B 的去强磁场充满在半径为 R 的圆柱形体积内 有一金属棒长为 L 放在磁场中 如图所示 设 B 随时间的变化率为 B t k 试求棒两端产生的感应电 动势 四 物理模型的 等效 12 一个半径为 R 5cm 的圆形线圈位于铅直平面内 如图所示 质量 m 1g 的小球系 在长度为 L 的绝缘线上 悬挂于线圈的最高处 M 当线圈 均匀地 和小球都带有 Q 9 10 9C 的相同电量时 发现小球在垂直于线圈平面的对称轴上的 P 点处于平衡 求 绝缘细线的长度 RABCxyO zFyPLM 泉州七中物理竞赛讲座习题 13 13 试证明不存在如图所示的电场 五 等效置换 14 一个半径为 r 的管子从盛水的容器伸出来 圆形铅板作为盖子封住管口 如图所示 圆板的半径 R 4r 厚度为 h 水通过容器底的小孔 S 从容器里流出来 试问板上的水降 到多高时 上管口松开 水从管中流出 15 如图所示 细金属圆环上有长为 l 的很小的缺口 环以水平速度 v 在匀强磁场中沿 水平面作无滑滚动 磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里 试求当球转让到 AOC 时 环上两端间的感应电动势大小 Ecabd lOvAC 泉州七中物理竞赛讲座习题 14 三 估算法 16 设河水对横停河中的大船侧弦能激起 2m 高的浪 试估算将要建设的拦河大坝单位面 积上受河水的冲击力 17 欲测电阻 R 的阻值 现有几个标准电阻 一个电池和一只未经标定的电流计 形成 如图所示的电路 第一次与电流表并联的电阻 r 为 50 00 电流表示数为 3 9 格 第二 次 r 改用 100 00 电流表的示数为 5 2 格 第三次 r 改用 10 00 同时将待测电阻 R 换成一个 20 00k 的标准电阻 结果电流表的示数为 7 8 格 已知电流表的示数与所通 过的电流成正比 求 R 的阻值 18 一个密闭容器内盛有水 未满 处于平衡状态 已知水在 14 时的饱和蒸气压为 120 mmHg 设水蒸气碰到水面时都变成水 气体分子的平均速率与气体的热力学温度的平方 根成正比 试近似计算在 100 和 14 时 单位时间内通过一个单位水面的蒸发变为水 蒸气的分子数之比 n100 n 14 等于多少 取一位有效数字即可 SArER 泉州七中物理竞赛讲座习题 15 四 图像法 19 试分析一定质量理想气体在 1 体积膨胀的等压过程中 2 压强减小的等容过 程中 是吸热还是放热 五 极值问题的分析法 一 物理分析法求极值 20 如图一个质量为 m 的小球拴在一根不能伸它的细线上 线的另一端固定 让小球由 水平位置从静止开始自由摆下 摆长为 L 如图所示 求小球在摆下到达最低点的过程中 运动速度的竖直方向分量为最大时的 角 为摆线与竖直方向的夹角 21 如图所示 用细线把质量为 M 的圆环挂起来 环上套有两个质量均为 m 的小环 它 们可以在大环上无摩擦地滑动 若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下 试 证明 如果 m 3M 2 则大环会升起 并求大环开始上升时的角度 pVoLm Tcos gg TMgN 泉州七中物理竞赛讲座习题 16 六 临界问题分析法 22 在光滑平面轨道上有两个半径都是 r 的小球 A B 质量分别为 m 和 2m 当两球心 距离大于 L L r 时两球无相互作用 当两球心距离等于或小于 L 时 两球存在恒定 斥力 F 设 A 球远离 B 球处以速度 v0 沿两球心连线向原来静止的 B 球运动 欲使两球不 发生接触 v 0 必须满足什么条件 23 质量为 m 50kg 的均匀圆柱体放在台阶旁 台阶高 h 是柱体半径 r 的一半 柱体与 台阶接触处是粗糙的 现要在图中柱体的最上方 A 处施一最小的力 使柱体刚能开始以 P 为轴向台阶上滚 求所加力的大小 七 类比法 24 如图所示 质量为 M 的平板 放在质量为 m 半径为 r 的两个薄壁圆筒上 两端各 以相同的弹簧 劲度系数均为 k 固定之 圆筒相对于平板及地面只有滚动而无滑动 若 将平板略为引离平衡位置后释放 问此系统的运动有无周期性 若有周期 为多少 提示 薄壁圆筒的机械能可视为期质心平动动能与绕质心的转动动能之和 v0ABPGF kkmM 泉州七中物理竞赛讲座习题 17 25 如图所示 质量为 m 半径为 r 的薄壁圆筒在半径为 R R r 固定在地面上的圆筒 壁里作与竖直方向成小角度 小于 5 的来回滚动 试确定期振动周期 物理竞赛讲座 综合解题示例 例 1 弹性物体从高 h 处落于与水平面成 角的斜面上 并以同样的速率弹起 求第 n 个 撞击点与第 n 1 个撞击点之间的距离 xn 例 2 质量为 M 的弹头 开始处于静止状态 现采用下列两种不同方式 沿竖直方向发 射 1 如图 1 利用弹簧枪发射 若弹簧劲度系数为 k 活塞的质量为 m 开始时把弹簧 从原他位置压缩长度 l 然后释放 若不计摩擦 并设弹头脱离活塞前的 运动为简谐运动 其位移 速度和加速度分别用 x Acos t v A sin t a A 2cos t 来表示 试计算弹头脱离活塞时的位置 以及弹头可能达到的高度 2 利用推力发射 其推力随时间变化的关系如图 2 所示 设弹头质量 M 2kg 求发射后弹头所能到达的高度 RrSh M 1 F Nt so49 10 2 泉州七中物理竞赛讲座习题 18 例 3 设地球可看成密度均匀 总质量为 M0 半径为 R 的球体 质量为 m 的物体在地球 外距地心为 r 处受的地心引力为 GM0m r 在地球内距地心为 r 的球体部分的质量 地球 外层部分对物体的引力合力为零 物体在地球外 以 r 处为零势能点的引力势能为 GM 0m r 在地球内部 以 r 0 处为零势能点的引力势能为 kr2 2 k mg R 今有直线的隧道贯穿地球 如图所示 它与地心的最距离为 3R 5 1 不计隧道壁及空气阻力 证明物体在隧道内的运动是简谐运动 并求出其振动周期 2 如物体从 A 处以与隧道平行的初速度 v0 射入隧道 不计阻力 求它在 B C 两点的速度 vB v C 3 上题中 v0 为多大时 物体穿出隧道后会远离地球永不回到地 面 4 如隧道壁对物体存在摩擦阻力 摩擦因数为 再求 2 中 物体在 B C 两点的速度 vB v C 例 4 如图所示 质量同为 M 的两块平板 B 和 C 用劲度系数为 k 的竖直弹簧相连 置 于水平桌面上 开始时处于静止状态 质量 m M 2 的重物 A 从离平板 B 高为 h 处自由 落下 与 B 作完全非弹性碰撞 1 分析碰撞后 A B C 的运动情况 2 求 h 等于多少 时 A 与 B 会发生第二次碰撞 3 求 h 等于多少时 C 会被拉离桌 面 AOBC R3 5 ABC 泉州七中物理竞赛讲座习题 19 例 5 质量分别为 mC m D 的两物体 C D 静止在光滑的水平长板 AB 上 CD 间用一根已 被压缩的轻弹簧连住 长板的 B 端可绕固定轴转动 A 端用细绳悬于 O 点 当突然释放 弹簧后 C D 分别弹向长板的两端 1 试证明 在 CD 滑动过程中 悬绳 AO 的拉力保持不变 2 若 mD m C C D 与长板 AB 之间的摩擦 在 CD 弹向长板两端的过程中 AO 的 拉力如何变化 例 6 在同一垂直平面内 有长为 L 的三根细线分别栓上质量为 m m 2m 的质点 A B C 三者恰好互相并排接触在一条直线上 现使 A 在垂直平面内处于图中虚线位 置自静止松开 求碰撞后 A B C 的速度 碰撞是完全弹性的 BCDAO L ABC