2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷1、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，无理数是 A.0 B. C.-2 D.2. 下列方程中，没有实数根的是 A. B. C. D.3. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是 A.k0，且b0 B.k0，且b0 C.k0，且b0 D.k0，且b0 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和85. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.BAC=DCA B.BAC=DAC C.BAC=ABD D.BAC=ADB2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：2a.a2= .8. 不等式组的解集是 .9. 方程的根是 .10. 如果反比例函数（k是常数，k0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 。（填“增大”或“减小”）11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个）14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。图115. 如图2，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E。设，那么向量用向量表示为 。16. 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）。将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180），如果EFAB，那么n的值是 。17. 如图4，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是 。18. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6= 。3、 解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本大题满分10分） 计算：。20.（本大题满分10分）解方程：。21. （本大题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC。（1） 求sinB的值；（2） 现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长。 22. （本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。甲公司方案：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示。乙同学方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。（1） 求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2） 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。 23. （本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC。（1） 求证：四边形ABCD是菱形；（2） 如果BE=BC，且CBE:BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形 24. （本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B。（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上。原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。 25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC。（1） 求证：OADABD；（2） 当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3） 记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长。