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小学数学常用公式% fu2 D. U! q; O0 |一、 常量计算公式 , z ; O! f; u+ o/ VX 7 F; w1、 总数=每份数份数 N=mn: / % P+ o5 S4 K9 R0 5 k- O 份数=总数每份数 n=Nm9 C( F E, I Z p9 E 每份数=总数份数 m=Nn/ V( t* z1 B6 x2、 几倍数=1倍数倍数 K=kn2 U. V6 c9 C9 % b u 倍数=几倍数1倍数 n=Kk- V5 s3 E5 y2 ! R4 v; m7 T o 1倍数=几倍数倍数 k=Kn6 U8 n5 u9 c& _* L2 h7 3、 路程=速度时间 S=vt9 p% b/ ; Y4 Z! v; g/ J& FG 时间=路程速度 t=Sv1 s s OD$ V x4 d$ v 速度=路程时间 v=St/ V0 . L l$ K7 S4、 总价=单价数量 Y=mn. s* x5 5 J& j( hV 数量=总价单价 n=Ym! q( A6 v9 l5 wd) E$ T7 J* t/ r 单价=总价数量 m=Yn6 V ?; ?8 Y5 x/ ?5 z! j P# B5、 工作总量=工作效率工作时间 Q=ptg* e+ i* K5 d5 & q* ( a 工作时间=工作总量工作效率 t=Qp5 rM3 ?, * h2 工作效率=工作总量工作时间 p=Qt# x; |: V8 X) # G$ a1 P6、 和=加数+加数 N=n1+n26 Q- E8 Y7 ! Q8 Y 加数=和-另一个加数 n1=N-n2% w, E+ O; y/ s7 B$ 7、 差=被减数-减数 M=m1-m2 b X. L s6 H) h4 p9 I) Q2 e+ 3 U 减数=被减数-差 m2=M-m1/ y( ; r* i3 l/ m4 被减数=差+减数 m1=M-m29 e: I, x8 U, ) d; ?( L% e8、 积=因数因数 V=v1v2* d$ S, n, * i1 O0 x# TR% c5 _ 因数=积另一个因数 v1=Vv2. u2 e) C4 W& I9、 商=被除数除数 u2=Uu1 O- $ g1 v% O& S% g% u 除数=被除数商 u1=Uu2/ J+ G) W: $ y, 7 T/ L 被除数=商除数 U=u1u2, G7 ( m4 a3 ) e/ m二、 小学数学图形计算公式 + g4 Y k# k. P- R1、 正方形 C-周长 S面积 a-边长 R, a. Y% y5 y6 u9 ; 周长=边长4 C=4a! m6 e7 n9 O2 F0 t$ V9 面积=边长边长 S=aa) v- A; H4 K8 P7 o i% C. H2、 正方体 V-体积 a-棱长 S-表面积9 7 k6 q2 z% N. Q0 ? 表面积=棱长棱长6 S=aa6) | L2 V9 h6 C2 W# v u 体积=棱长棱长棱长 V=aaa: O5 a9 p$ C; Q( 3、 长方形 C-周长 S-面积 a-边长(长) b-边长(宽). C5 % t: V8 U2 V Q) u9 m/ w 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)2 P0 J9 V/ a. u5 g5 w 面积=长宽 S=ab; N: q $ a( , q$ o/ B# 9 K4、 长方体 V-体积 S-面积 a-长 b-宽 h-高( Q! J+ H0 n1 C4 I 表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) % c+ ?6 f9 t# ) c, f 体积=长宽高 V=abh& U( K R8 m$ X! j5、 三角形 S-面积 a-底 h-高# B2 x7 g2 X3 B2 P9 d6 N 面积=底高2 S=ah2/ $ K8 I6 % N- k: f2 g 高=面积2底 h=S2a( h; c- Z4 f; w$ y6 B- 底=面积2高 a=S2h/ g& t X4 2 * D* c# ! T6、 平行四边形 S-面积 a-底 h-高3 H4 _, C- R0 1 ; z; T5 i3 L5 C 面积=底高 S=ah, E% q7 3 m 6 U/ c m7、 梯形 S-面积 a-上底 b-下底 h-高* n/ j% q, Y$ U7 e: |3 Z 面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2# ?6 # M9 L1 A2 $ Z0 Y8、 圆形 S-面积 C-周长 -圆周率 d=直径 r=半径1 g U0 K% D7 K1 Z0 m& 周长=直径=2半径 C=d=2r9 w! E: G6 g7 6 2 z0 k# E 面积=半径半径 S=rr! D, R- * j7 t- h- ?9、 圆柱体 V-体积 h-高 S-底面积 r-底面半径 C-底面周长0 w- k9 K1 ! o9 C) xQ1 o 侧面积=底面周长高 S侧=Ch- D! K- e0 t# f/ V0 a1 z 表面积=侧面积+底面积2 S表=S侧+S2* $ C$ X) L1 hl 体积=底面积高 V=Sh6 X8 he- w1 c; / i T8 r3 K- I7 体积=侧面积2半径 V=S侧2r; d4 G/ n) F$ ng X10、 圆锥体 V-体积 h-高 s-底面积 r-底面半径; M: l0 w( c8 h7 E5 M% a 体积=底面积高3 V=Sh3% r; v U. K k0 X* k/ sB6 , M 2 f8 b三、 其它 n# & F3 _2 U# t 总数总份数=平均数 |- g% v% j4 U1 W. A* J1、 和差问题的公式 ) ( f 7 t% b! X (和+差)2=大数 9 Y8 E7 M w4 _. M (和-差)2=小数 8 uGD! ?& c% v2、 和倍问题 5 w3 p$ _ / E b5 e 和(倍数-1)=小数 - I! Y/ c8 d! w& W8 d) + h! Y 小数倍数=大数 - J& h( Y! Vs# h: |, Q8 N (或者和-小数=大数) m j+ ?% |1 s( i$ p5 X7 K3、 差倍问题 8 S( g z( y5 r N- q 差(倍数-1)=小数 . u0 j; R7 c1 l6 Z 小数倍数=大数 R2 o3 l9 W% u Z* z/ Y (或小数+差=大数) ) E5 z- c; p: |) F( |4、 植树问题 8 i z+ P* E6 u- L6 4 B* a( J: Z8 t A、 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 9 Y! w! N9 q/ $ a wA4 _0 r a、 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 9 ( ?) ; E$ q8 A& y9 S 株数=段数+1=全长株距-1 5 q: c; M, O, E3 B 全长=株距(株数-1) ( n6 ( D+ 2 z$ L1 z! n 株距=全长(株数-1) + W. h5 D T5 E5 o; D b、 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: & TB7 Y% W% R! E- 8 Q9 u3 株数=段数=全长株距 8 . X; k: v% A* 3 N9 8 s 全长=株距株数 Z8 y) L8 ; R! 5 F/ Y# 株距=全长株数 6 & p* PM6 b( A( U5 o c、 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 2 0 * _6 f* s5 株数=段数-1=全长株距-1 & A g! ! S2 / r/ f# 8 W 全长=株距(株数+1) % y3 N5 ?. k8 h4 V 株距=全长(株数+1) H7 B; G X) / v. i1 w B、 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 1 0 T4 j$ ?) R s g 株数=段数=全长株距 ( Y# n# q& Z- P! T 全长=株距株数 9 B) d* U) E j 株距=全长株数 9 m* l% j4 7 f q- A1 d5、 盈亏问题 1 4 o3 B u2 3 p (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 ; H2 W; C9 4 w3 J$ P7 V (大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 1 D0 n! w& o9 q+ m# k9 f1 O (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数 0 C2 / Qg2 T) v, a6、 相遇问题 ! t. 9 d$ _6 f+ 相遇路程=速度和相遇时间 0 F: qF# P# Q5 D 相遇时间=相遇路程速度和 1 ; ; v6 U8 n- Q$ V/ X, W: Z 速度和=相遇路程相遇时间 , L) z. Z3 E2 T: O* B$ y T7、 追及问题 1 P$ y& J1 w8 v7 D* z% W 追及距离=速度差追及时间 1 xy* 0 v/ 3 Q Y 追及时间=追及距离速度差 4 q- X0 z6 i0 i 速度差=追及距离追及时间 1 n9 h- i5 O* 8、 流水问题 5 4 y9 _3 N. b7 f1 M 顺流速度=静水速度+水流速度 2 l6 x9 n6 Qw& U7 U. k5 G 逆流速度=静水速度-水流速度 - Y- x! x, Y w% R 静水速度=(顺流速度+逆流速度)2 5 WO* g, S* x1 R$ O S& 水流速度=(顺流速度-逆流速度)2 4 ! 4 R6 a0 ! e9、 浓度问题 - Q, _+ e0 o 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 9 T1 W8 H9 V: u5 b 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 h5 O1 p% 5 x5 G: G 溶液的重量浓度=溶质的重量 - F m: H+ V4 |/ b% k 溶质的重量浓度=溶液的重量 ; J i7 B3 t2 p! a0 S- n10、 利润与折扣问题 8 % A# E# w% p R! s i) a/ y 利润=售出价-成本 8 A. S$ d! S V$ ?5 - J 利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100% : O/ y- C7 u/ L( C! h5 P 涨跌金额=本金涨跌百分比 # _4 s5 A3 Q: j5 x5 O Q 折扣=实际售价原售价100%(折扣1) ( t7 ! i8 H F% C- D 利息=本金利率时间 1 u+ I/ g+ u3 U* _4 j3 H. R6 H! 税后利息=本金利率时间(1-20%) : U( o8 ; w7 l1 D11、 比例关系 ) D/ / a/ c) s7 ( v5 u4 _. s: q8 C0 正比例关系式 x/y=k（一定）( T( e1 o# E9 e* B( L, Q 反比例关系式 xy=k（一定） g, X# + j- m& |8 S$ L9 d9 B8 C( mJ; h学数学必背知识7 S1 k, Q) Y; _; t1 j一、数与代数$ t/ t, . u w& x+ T4 m1、自然数-包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。. % a0 z& m( T; m) J. h4 1 G* J2、计数单位-是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。# W: c9 z# n# C* k3、进率-每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。/ Q7 b; w; Q! I% H/ A5 z# j4、奇、偶数-能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。/ 1 E1 _! C& A! p B E, T: G2 D4 5、质数合数-一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、 & _ H: A& w9 J2 $ m10都是合数。$ S7 S, - O& W; A6、互质数-最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只有1的两个数叫做互质数。q# X0 p( A0 ! W. B7、准确数-为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。2 F7 m3 A, j. w5 A# l7 Jx8、近似数-根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿。% # S; m% f8 9、四舍五入法-要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 X4 3 R% r5 x10、商不变的规律-在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。# 0 R5 - S, D0 T6 a11、小数的性质-在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。1 |/ N$ 5 W) r8 F0 . O6 Y+ 12、分数的基本性质-分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。; W+ / X& e+ 13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。. m E) B1 U5 N/ O# T* 8 l: L6 ?# N二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样） n* j$ r6 I* l2 o; 0 K, c! Z1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算） F0 a5 X5 ! p7 F& C8 E) s$ G2、两级运算，乘除优先，加减在后。2 y$ R; w* Q1 G, w3 2 U9 _3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。/ n) J/ q% 9 r! i; ( D P% t# E三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）) m$ k. ?( W3 P) n1 G1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 8 Mi RO& . f( d& K2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)3 v4 O0 k+ b% J; H3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba 7 y+ i, T* M- & P) T4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) # O* i: u% k* z7 ZY5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 3 x3 C0 F% r# 1 6 V% p2 G四、运算性质6 s% c% k+ H/ I% V7 v/ o1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)- W( v|; # 2 2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即abc=a(bc)2 w7 r, N: H* d7 O4 / k3、被减数减数差，被除数除数商。8 L6 Nt& J?2 I0 D7 M五、式与方程. M+ P6 e5 S8 X7 W( z V% v1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6+ b- N6 I: g8 i( q2、解方程的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为12 j! J: M1 N5 p( , l* h$ h3、列方程解应用题的步骤：+ u0 E) D, C9 U) r3 d4 A 审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） d, L& X( _4 u 找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）* Z1 k5 + l. _- W4 O. q1 v9 K0 I* ? 解方程。+ i$ s3 H( g! N; Z, 检验、写出答案。/ n% o8 v5 R# A* Es* b/ i六、正、反比例6 L( v( V0 S& s2 1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据）: A q1 w5 B2 7 P; t) H, I2、一般式：正比例：= k或ykx（k一定） 反比例：xyk或y = （k一定）5 W; S% r6 l4 t- 8 i3、图像：正比例：一条直线 反比例：一条曲线- O& R( z7 5 * u g9 c& A On4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。# z; R$ Y4 P) w七、比例尺. Y4 4 D5 T$ a8 v! s1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺没有单位。& ED: G; J( n0 u P( e3 s2、1：100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。* s3 P0 Y$ e; f) M4 G$ 3、三个公式：比例尺图上距离实际距离；; n# bR3 O$ e6 实际距离图上距离比例尺! W: i+ l7 b9 Y + 2 H图上距离比例尺实际距离6 w3 z5 w$ B. H4、方向：上北下南左西右东2 J3 u+ Y4 F1 B) n. W+ o/ B5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。2 ?; q s7 o2 |* D% y6 U6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。6 s1 r/ ) 7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。（如3:26:4=9:6等等）6 e) I2 : A7 Z8 v8 D% N八、找规律( O* m# j7 |# 0 & c看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。) |% A- 3 u, g8 Q- . J% O九、线与角2 M7 u. L& 7 s1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。6 L& ?0 m7 g0 D k2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 V1 G$ Y2 + ! x3、锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度的角小于180度的角；- 3 f, Y+ P# W6 u平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。: j) W. l1 * $ i0 w9 U十、统计与概率$ H8 % S( / c0 P1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。! G b; i$ 8 S! B2 g) s* L2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；/ p3 up$ q, B1 M2 A2 r8 F. I 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。7 m. l, m, W- L/ m6 W 众数：在一组数据中出现次数最多的数。- ( 1 p3 k& % m3、事情的发生有三种情况：! x _! a- c* W* I第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是18 n% g2 K. D5 c7 y第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0& z: : ! n8 P) 0 F第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1, R+ a+ l& ; * C# J2 D z5 V8 u3 oH; 5 b$ V t y( t; l! t8 $ G o. 几组特殊数字乘法速算& E) % ( M/ R k8 n 1、十几乘十几 1 t; Z4 N7 c7 Y口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。: Q8 W% S# % m+ H2 c: f! I7 q 例：12x14=? - o! P$ O3 ! i. B; j解: 1x1=1 : i3 6 H+ V) ; I. I# H& |; R246 6 x: C: c5 ) I7 U( D2x48 7 ) ! b9 h, L: A- U 12x14=168 + ?) l 6 B! q注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ( 2 0 h( I* D4 S9 G( |2 v f2、头相同，尾互补(尾相加等于10) 2 OB% 2 L: V i口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。/ B- r- Z; H7 ; V4 Y! M2 h例：23x27=? 1 X* m, N& Y% i) K4 C解：213 * EP+ r, v?Y9 K( z2x36 9 x! F. O/ p1 o; X8 V; 3x721 U8 * W3 P1 _ 23x27=621 . v: Q4 l6 A) q W注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 / Y: d* x7 O+ Q7 |3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同 ( D/ T( D x, r( d口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。* 8 I6 O7 & w# W+ ?; S6 $ E例：37x44=? % - & 9 , R解：3+1=4 7 r2 d$ * K3 I- F. s 4x4=16 ) N$ i5 A; s) A7 X) 7x4=28 ( 7 q# , G: F, V6 w3 U+ R) K 37x44=1628 ) E4 G; j6 $ x# l/ X1 v! N- |注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 ?) F+ f9 o& i f4、几十一乘几十一 3 l0 y7 * S# D% h& 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。! i t( m4 m4 P/ l. q例：21x41=? n0 d+ g3 2 t8 _$ O5 解：2x4=8 + u/ h% U& p+ X# L; - 2+4=6 4 c+ j! K1 y) Z$ t 1x1=1 , 3 N* t. 2 j$ g 21x41=861 2 R( y* c* b2 4 R% M3 u# ?, S5、11乘任意数 ( u4 7 Y N! o$ l5 i口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。* X. A# q6 D2 X: g2 K# a8 . Q例：11x23125=? 6 R. q5 v$ w! 7 O; E解：2+3=5 f& M2 - Z) i& O5 F 3+1=4 8 W6 g J+ G3 h( k5 | 1+2=3 ( _3 D1 N3 u4 / % J! m0 s 2+5=7 + S# I9 X0 U- d# g7 R, h 2和5分别在首尾 fL s9 N8 f3 K9 o, v 11x23125=254375 : ) I# D- a% b8 A 注：和满十要进一。 # P# e2 P+ b$ Y5 O6、十几乘任意数 9 m9 w# K* v C9 $ d口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。9 g+ Q& . g0 f; u) ? O2 e; 例：13x326=? ) F: n1 Dn0 t2 _8 ?/ O5 V解：13个位是3 % W k9 X; Q _8 n* T 3x3+2=11 9 I; f Q% * R0 S6 R% Q4 , A6 a 3x2+6=12 6 m( $ h D0 J; A 3x6=18 $ 6 u/ S# w; L& t8 6 g/ x 13x326=4238 5 P& |! l d a- 5 O5 7 , K_ 注：和满十要进一