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2012年中考数学精析系列台州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012浙江台州4分）计算11的结果是【 】 A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】B。【考点】有理数的加减混合运算。【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：11=0。故选B。2. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】 ABCD【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形。故选A。3（2012浙江台州4分）在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【 】 ABCD【答案】B。【考点】中心对称。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合此定义的只有选项B。故选B。4.（2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点D、E、F分别为ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由DEF的周长为10，得ABC的周长为20。故选C。1. （2012浙江台州4分）计算（2a)3的结果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3【答案】D。【考点】幂的乘方和积的乘方。【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选D。6 （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。7 （2012浙江台州4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，623，从而y1y3y2。故选D。8 （2012浙江台州4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是【 】 A方差 B众数 C中位数 D平均数【答案】C。【考点】统计量的选择，方差、众数、中位数和平均数的概念。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平。因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数。故选C。9 （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 = 故选A。10（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。11. （2012浙江台州5分）因式分解：m21= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。12（2012浙江台州5分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，随机摸出一个球，则摸到红球的概率是。13（2012浙江台州5分）计算的结果是 【答案】【考点】分式的乘法和除法。【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：。14（2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= 度【答案】67.5。【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形。 设AE=AE=AD =x，则ED=。设CD=y，则BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。15（2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。16（2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab= （用a，b的一个代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （2012浙江台州8分）计算： 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，二次根式化简。【分析】针对绝对值，负整数指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：解第一个不等式得，x1， 解第二个不等式得，x3， 不等式组的解集为：1x3。 在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。19（2012浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx（x0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k， k=。把（2，3）代入得：m=6。（2）x2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A（2，3）分别代入y=kx和即可求得k，m的值。（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，自变量x的取值范围是x2。20（2012浙江台州8分）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角EAB为15，码头D的俯角EAD为45，点C在线段BD的延长线上，ACBC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）21（2012浙江台州10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】解：（1）1010%=100（户）， 此次调查抽取了100户用户的用水量数据。（2）用水“15吨20吨”部分的户数为1001036259=10080=20（户）， 据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数为360=90。（3）20=13.2（万户）。该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格。【考点】扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数。（2）求出用水“15吨20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图。由用水“20吨300吨”部分的户所占百分比乘以360即可求得扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数。 （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数。22（2012浙江台州12分）已知，如图1，ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论【答案】（1）证明：ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD。ABD=CBE。在ABD与CBE中，BA=BC，ABD=CBE，BD=BE，ABDCBE（SAS） 。（2）解：四边形BDEF是菱形。证明如下：由（1）ABDCBE，CE=AD。点D是ABC外接圆圆心，DA=DB=DC。又BD=BE，BD=BE=CE=CD。四边形BDCE是菱形。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外接圆的性质，菱形的判定。【分析】（1）由ABC=DBE，根据等量加等量和相等，得ABD=CBE，从而根据SAS即可证得结论。（2）由三角形外接圆圆心到三个顶点距离相等的性质和（1）的结论，得到四边形四边相等，从而得出结论。23（2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义【答案】解：（1）描点图所示： （2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。二次函数的解析式为：。（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 ，当t=时，滑行距离最大，为。因此，刹车后汽车行驶了米才停止。 ，。t1t2，。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出与，用差值法比较大小。1 （2012浙江台州14分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为_ （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;点D的坐标为(0，2)，m0，n0，作MHx轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）2；。 （2）点B落在圆心为A，半径为2的圆上，2m6。当4m6时，根据定义， d=AB=2。 当2m4时，如图，过点B作BEOA于点E，则根据定义，d=EB。A(4，0)，B(m，n)，AB=2，EA=4m。 。（3）如图，由（2）知，当点B在O的左半圆时，d=2 ，此时，点M是圆弧M1M2，长2； 当点B从B1到B3时，d=2 ，此时，点M是线段M1M3，长为8； 同理，当点B在O的左半圆时，圆弧M3M4长2；点B从B2到B4时，线段M1M3=8。 点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4。 存在。如图，由A(4，0)，D(0，2), 得。 （i）M1H1=M2H2=2， 只要AH1=AH2=1, 就有AODM1H1A和AODM2H2A，此时OH1=5，OH2=3。 点M为线段BC的中点, BC=4， OH1=5时，m=3；OH2=3时，m=1。 （ii）显然，当点M3与点D重合时，AODAH3M3，此时m=2, 与题设m0不符。【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出：。（2）分2m4和4m6两种情况讨论即可。 （3）由（2）找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。 由（2）分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。
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