机械工程测试第一章.doc

绪论1.学习本课程的目的意义二十一世纪是信息世纪，信息靠什么获取呢？靠的是测量与实验，即测试。测试技术包括测量和实验两大部分，测量是指用仪器、仪表等测量工具去获取各种物理量，实验则是通过现场实际去考察某种物理工程所具有的性质、特征。学习测试技术的主要目的有如下两方面：1） 测试是科学研究的基本方法科学研究离不开实验研究，实验研究历来是科学研究的重要手段之一，而实验研究一定离不开对被研究对象特征参数的测量，因而可以认为，精确的测试是科学研究的根基，利用测试技术，可以建立起科学规律的定量关系，验证科学理论和规律的正确性。如工程材料的拉、压、扭转等力学性能指标以及其间的关系，就是通过实验得出来的，又如刚体力学、弹性力学的基本理论，都是在一定假设条件下形成的，象材力中的平面假设，理力中的刚体、质点假设，在这样的假设下形成的理论是否正确，应通过实验验证。2） 测试是工程技术的基础组成在工程研究、产品开发、生产监督、质量控制等方面都离不开测试技术，如在质量监督方面需对生产成品的质量作出评价，评价的过程实质是针对技术条件对成品进行的相关测试，又如在自动控制技术中，为了实现预定的控制目标，就必须对控制系统的输入量、输出量、反馈量进行监测，要监测就需运用适当的测试装置和方法，因此测试技术是构成控制技术的重要组成部分。2.课程的特点测试技术属技术基础课，是为具体的技术工作服务的，其基本特点是：1）研究对象范围广泛，涉及到“天、地、理、工、农”等学科领域，涉及的知识范围极广，包括相关的专业知识和一般的自然科学知识，如数学、力学、物理学、电学、自控等。2）实践性强，课程属技术课，对技术的掌握除了掌握相关原理外，还需通过实际操作才能掌握，因此，要学好本课程，除了完成一定量的习题外，还必须通过一定的实践才能掌握。3.研究内容1）信号的获取及调理技术（1）信号的获取信号是信息的载体，是信息的物理体现，而信息则是事物客观存在和运动状态的特征，测试的目的就是要了解被测量的基本特征，如变力的大小和方向，为了获得这些特征量，就应把被测量通过一定的手段转化为相应的信号，如何样进行转化，则是测试技术要研究的基本内容，如要想知道物体的重量、长度，可以用磅秤、尺子，而要了解构件受力后的应力、应变，又该用何法呢？（2）信号的调理经测试装置获取后的信号，一般不便于直接供分析、使用。原因是，要么信号很微弱，不能推动后续设备工作，要么信号中含有噪声，影响信号后续分析的精度等，为了把信号转换为便于处理的形式，就需要进行某些调整与处理，也称为调理，因此测试技术就需研究对信号进行调理的方法。2）信号获取系统的特性测试的基本任务就是通过测试装置把被测信号展示出来，我们要求被展示的信号应不失真的包含该信号的基本特征，也就是说测试装置输出的信号应能如实的复现原输入信号，为了解决这个问题，除了要了解信号的特点外，还需了解测试装置的工作特性，以期使测试装置与待测信号及测量要求相适应，如用磅秤去称量大小变化很快的变力，就无法显示重力的基本特征。3） 信号分析前已分析到，信号中包含着待求的信息量，如对单自由度振动系统，经实验会得到如图所示的波形，在这个波形中，包含着该振动系统的基本特征量如固有频率、阻尼、刚度等，怎样从这个信号波形中获得系统的特征量，就得对该信号进行分析、处理，为此就得研究从信号中获取信息的方法。4.测试方法分类测量方法是指在实施测量过程中所涉及的理论和实际操作方法。测量方法可按不同原则来分类。1)按是否直接测定被测量的原则分类按照获得测量测试结果的方法不同，通常把测量方法分为直接测量法和间接测量法。直接测量法是指将被测量直接与计量单位进行比较，或用预先标定好的测量仪器、装置进行测量，而不需要对所获取的数值进行运算的测量方法，如用直尺量长度，万用表测电压、电流，水银温度计测温度等。间接测量是指被测量的数值不能直接由测量设备上获得，而是通过所测量到的数值同被测量间的某种函数关系，经运算而获得被测量值的测量方法，如测轴功率，应先测得轴转速及扭矩，再用关系式=M/30求出轴功率。2）按传感器是否与被测物体接触分类按此原则可将测量方法分为接触与非接触测量两种。接触测量是测量中传感器与被物体相接触，如用温度计测量温度、流量计测量流量；非接触测量是测量中传感器与被测物体不相接触，如光纤测位移。3）按被测量是否随时间变换分类按此原则可将测量分为“静态”与“动态”两种。静态测量是指被测量值不随时间而变是恒定的，如物体重量；动态测量是指被测量值是随时间而变的，如交流电的电压，汽车行驶时路面对汽车的反力。5.测试系统的组成及应用1）测试系统的一般组成测试系统由一些不同功能的环节所组成，这些环节保证了由获取信号到提供观测的最必要的信号流程功能，不同的用途和要求，测试系统的构成环节及其构成方式是不同的，下图是一般测试系统组成的结构方框图。图0-2测试系统的一般组成各部分功能介绍：（1）试验激励装置对被测对象进行激励，以便使被测对象物理性能显示出来，如对图0-1对象进行激励，使其固有特性显示出来；（2）传感器用于信号的获取，用传感器感受被测物理量，并把它转换成与之相对应的、容易检测、传输或处理的量值形式（通常是电量）；（3）调理电路对传感器所输出的信号进行某种变换或加工，如放大、滤波、调制、解调、阻抗变换等；（4）显示记录将所测信号进行记录、显示或两者兼备；（5）数据处理对测量结果进行必要的处理，如误差分析、特征参数获取、曲线绘制、信息提取等。2）测试系统的应用测试系统的应用如图0-3所示。图0-3测试系统的应用）产品开发与工程试验）过程与系统控制）监测与诊断6.测试技术的发展概况现代生产的发展和科学研究对测试技术的需求极大地推动了测试技术的发展，而现代物理学、信息科学、计算机科学、电子与微机械电子科学与技术的迅速发展又为测试技术的发展提供了技术支持，从而促使测试技术在近20年来得到极大的发展和广泛应用。现代工程测试技术与仪器的发展主要表现在以下方面:1）新原理新技术在测试技术中的应用 近20年来，随着基础理论和技术科学的研究进展，各种物理效应、化学效应、微电子技术，甚至生物学原理在工程测量中得到广泛应用，使得可测量的范围不断扩大，测量精度和效率得到很大提高。例如在振动速度测量中，激光多普勒原理的应用，使得不可能安装传感器进行测量的计算机硬盘读写臂与磁盘片等轻小构件的振动测量成为可能;使用自动定位扫描激光束，使得大型构件如轿车身等的多点振动测量达到很高的效率，只需几分钟时间就可完成数百点的振动速度测量。2）新型传感器的出现随着人造晶体、电磁、光电、半导体与其他功能新材料的出现，微电子和精密、微细加工技术的发展，作为工程测量技术基础的传感器技术得到迅速发展。这种发展包括新型传感器的出现、传感器性能的提高及功能的增强、集成化程度的提高以及小型、微型化等。微电子技术的发展有可能把某些电路乃至微处理器和传感测量部分集成为一体，而使传感器具有放大、校正、判断和某些信号处理功能，组成所谓的智能传感器。3）计算机测试系统与虚拟仪器的应用传感器网络及仪器总线技术、Intemet网与远程测试、测试过程与仪器控制技术，以及虚拟仪器及其编程语言等的发展都是现代工程测试技术发展的重要方面。现代科学技术的迅猛发展，使人类社会进人信息时代。在信息时代，人类的社会活动将主要依靠对信息资源的开发及获取、传输与处理。而传感器处于自动检测与控制系统之首，是感知、获取与检测信息的窗口;传感器处于研究对象与测控系统的接口位置，一切科学研究要获取的信息，都要通过它转换为容易传输与处理的电信号。因此，传感器的作用与地位就特别重要了。现在人们常常将计算机比喻为人的大脑，那么传感器则可以比喻为人的感觉器官。可以设想，没有功能正常而完美的感觉器官，不能迅速而准确地采集与转换欲获取的外界信息，纵有再好的大脑也是无法发挥其功能的。科学技术越发达，自动化程度越高，对传感器依赖性就越大。所以，国内外都将传感器技术列为重点发展的高技术，倍受重视。人们己经认识到，征服了传感器就等于征服了现代科学技术。纠传感器技术是信息技术的基础与支柱前面谈到，现在人类社会已经进人信息时代，因而信息技术对社会发展、科技进步将起决定性作用。现代信息技术的基础是信息采集、信息传输与信息处理，它们就是传感器技术、通信技术和计算机技术。而传感器在信息采集系统中处于前端，它的性能将会影响整个系统工作状态与质量。因此，最近十年来，人们对传感器在信息社会中的作用，又有新的认识与评价。劝传感器已经广泛应用于各个学科领域，各个学科的发展与传感器技术有密切关系传感器的重要性还体现在它已经广泛地应用于很多学科领域。例如工业自动化、农业现代化、航天技术、军事工程、机器人技术、资源探测、海洋开发、环境监测、安全保卫、医疗诊断等领域。而且传感器技术发展状况，会对其他学科发展产生制约作用。科学上的第一章信号及其描述在测试中，所检测的量绝大多数是非电量，某一非电量经传感器变换为电量后，再经变换电路转换为与之相应的电信号，这一电信号就是测试信号，在实际测量中，由于测试装置本身的原因，或者是在检测的量中同时混入其他的输入源，使得测试信号中即包含了被测量的信息，同时也包含了各种干扰信息，故应对测试信号进行分析、处理，测试信号的分析处理包含两个方面的内容：.研究信号的构成及特征值，2.研究从测试信号中提取被测量相关信息的方法。为便于研究信号，应对信号作出分类，并按类进行分析，本章先介绍信号的分类与描述，第五章再介绍信号的处理。第一节 信号的分类与描述一.信号的分类信号有不同的分类方法，一般工程测试信号，可分为如下几类。1.确定性信号与随机信号能用确定的时间函数式描述的信号，或者可以用实验的方法以足够的精度重复产生的信号，即可确定其任何时刻的量值，这种信号称为确定性信号。确定性信号又分为周期信号和非周期信号。(1)周期信号 经过一定时间可以无限重复出现的信号，它满足条件：例如，集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x()就是确定性的;它可用下式来确定质点的瞬时位置其他有：周期性的方波，三角波。(2)非周期信号不具有周期重复性的确定性信号称为非周期信号。分为两种:准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号由两种以上的周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成相互不满足周期条件例：x(t)=sint+sint 是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系，所以x(t)是准周期信号。瞬变非周期信号或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号，称为瞬变非周期信号。如衰减振动的信号；矩形脉冲；三角脉冲。（3）随机信号（非确定性信号）不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式来描述的信号。但是，它具有某些统计特征，可以用概率统计方法由其过去来估计其未来。随机信号所描述的现象是随机过程。自然界和生活中有许多随机过程，例如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。随机信号又分为平稳随机信号、非平稳随机信号，其概念后述。2.连续信号和离散信号1）连续信号若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号 (见左图)。2）离散信号若独立变量取离散值，则称为离散信号 (见右图)右图是将连续信号等时距采样后的结果，它就是离散信号。离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号。若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。在实际应用中，连续信号和模拟信号两个名词常常不予区分、离散信号和数字信号往往通用。3.能量信号和功率信号设信号为x(t)，视其为电压信号，当把x(t)加到电阻R上，其瞬时功率。当R=1时，P(t)=x2(t)。瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内的能量。据此，若不考虑信号的量纲，则可把信号x(t)的平方2()及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。若x(t)满足则称信号为能量有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰减指数函数等；若信号满足则称信号为能量有限信号；若信号满足但它在有限区间的平均功率是有限的，即则称信号为功率有限信号，或功率信号。如正弦信号就是能量无限、功率有限信号；衰减振动位移信号x(t)=xoe-ntsin(+)就是能量、功率有限信号。二、信号的描述信号的描述指在不同的变量域中来表达一个信号，目的在于揭示信号的相关构成成分或特征参数，以便全面认识信号。通常以四种变量域来描述信号：时间域、幅值域、频率域、时延域，对应的信号分析有时域分析、幅域分析、频域分析、相关分析。 1.时域描述以时间为独立自变量的信号表达方式，称其为信号的时域描述。直接观测或记录的信号，一般都是随时间变化的物理量古都是信号的时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间变化的关系，但不能揭示信号的频率结构及不同幅值的取值概率。2.幅域描述自变量为幅值的信号表达方式称为信号的幅域描述，幅域描述常用于分析随机信号的幅值概率密度。3.频域描述自变量为频率的信号表达方式称为信号的频域描述。利用频域描述可以揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。应当指出，采用不同的变量域来描述信号，只是从不同的角度去认识同一事物，它并不改变信号的本质，另外，对信号的不同描述是可利相互转换的。第二节 周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件(函数在一个周期内处处连续，或者只存在有限个间断点，且在间断点处函数值不跳变到无穷大)的周期函数(信号)x(t)都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开式如下 式中 式中 T0周期； 圆频率，也叫基频， n1，2，3。将式（1-7）中同频项合并，可得： （1-9） 式中 Asin(+)称为次谐波； An是第n次谐波的幅值； 是第n次谐波的初相角。从式 (1-9)可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。对式（a）、（b）以圆频率为横坐标，幅值A或相角为纵坐标作图，由此得到的幅值频率图称为幅频图或幅频谱，得到的相位频率图称为相频图或相频谱。由于是整数序列，各频率成分都是的整倍数，相邻频率的间隔，因而谱线是离散的。由（1-7）、（1-9）两式可见，周期信号是由有限多个或无限多个间谐信号叠加而成，此结论对工程测试特别重要，因为如果测量装置的输入输出特性可以用满足叠加原理的线性常系数微分方程来描述，则当一个复杂的周期信号输入到此装置时，他的输出信号就等于组成此信号的所有各次间谐谐波分量分别输入到此装置时所引起的输出信号的叠加，这样就可以把一个复杂信号的作用看成是若干个间谐信号作用之和，从而使问题简化。例1：求图1-4所示周期方波的傅立叶展开式 （）解：常值分量 （被积函数是奇函数）余弦分量 （被积函数是奇函数）正弦分量 （被积函数是奇函数）所以由上式得出各谐波的幅值是依次衰减的，相位角均为零，该方波的时域、频域谱图如下图及表1-1。图1-5周期方波的频谱图例1-2 求图1-6中周期三角波的傅立叶级数解：在x(t)的一个周期中可表示为该周期性三角波的傅里叶级数展开式为 周期性三角波的频谱图如图所示 由上述分析及相应的幅频图，可见周期信号的频谱具有三个特点:1)周期信号的频谱是离散的。2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。3)各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。二、傅里叶级数的复指数函数展开式复指数函数即，引入它有如下原因：1. 它的导数和积分易求；2. 线性定常系统对复指数输入量的响应仍是一个复指数函数。3. 以复指数表示的傅氏展开式形式更简洁。基于以上特点，常将周期信号用复指数函数展开。根据欧拉公式因此式(1-7)可改写为这就是傅里叶级数的复指数函数形式。（1-15）式存在以下几个关系：1.结果为第次谐波，这表明第次谐波为成对出现的一对共扼复数之和。2.这表明是复数，因为是复数，可将它写成如下两种形式：式中又由（1-14a、14）式可知得：（）由（）式知，cn表达式与无关，仅是的函数，由（）、（）两式知，cn的模表示了(t)的次谐波的幅值大小，而cn的相位，表示了次谐波的初始相位，故把cn称为周期信号的频谱函数，而把称为复数幅值频谱，argcn称为复数相位频谱，而把（）式中的实部和虚部所作图分别称为实频谱和虚频谱，分别以、-所作的图称为幅频图和相频图。一般实频谱总是偶对称的，其虚频谱总是奇对称的。由上分析可知，指数形式的频谱图与三角函数形式的频谱图形式上有差异，如的两种频谱图如下这是因为，常称三角函数形式的频谱图为单边谱，复指数形式的频谱为双边谱，两者关系为1/2 An, =a0,且双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。例1-224三、周期信号的强度表述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述 (见图1-10),1.峰值X是信号在时间间隔内出现的最大瞬时值，即2.峰一峰值Xp-p是在-个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差，即Xp-p=maxx(t)-minx(t)峰一峰值表示了信号的动态范围。一般希望信号的峰一峰值在测试系统的线性区域内。4. 均值x及绝对均值均值指信号在时间间隔内的平均值，即：它表示了信号大小的中心位置，也称为固定分量或直流分量。 绝对均值指周期信号全波整流后的均值，即4.有效值信号的均方根值xms，即5.平均功率av 有效值的平方-均方值就是信号的平均功率av，即它反映信号的功率大小。表1-2列举了几种典型周期信号上述各值之间的数量关系。从表中可见，信号的均值、绝对均值、有效值和峰值之间的关系与波形有关。第三节瞬变非周期信号与连续频谱已提到，非周期信号包括准周期信号和瞬变信号，准周期信号虽属非周期信号，但因其其为若干个间谐信号所合成，其频率是有限可列或无限可列的，故其频谱是离散的。以下讨论对象为瞬变的非周期信号。非周期信号不能运用傅里叶级数分解为若干正弦信号之和，为了了解其频谱结构，可采用周期信号处理的思路方法予以解决：其思想是，视非周期信号为周期无穷大的信号，对周期信号，频谱图上相邻谱线间隔是，现周期，故，即周期无限大时，周期信号的谱线间隔无限缩小，谱线趋于无限密集，以致离散谱线最后演变成一条连续曲线，这样，非周期信号可理解为是无限多个频率及其接近的频率成分的合成，以下按此思路导出非周期信号的频域表达式。一、傅里叶变换当0时，上式有两个变化：1. 积分限从时间轴的局部-T0/2,T0/2扩展到整个时间轴-，；2. 由于，在0时，离散变化频率转换为连续频率，无限多项的连加转化成连续积分，即，于是上式便是x(t)的展开式，称为x(t)的傅里叶积分公式。该式右边括弧部分经积分后是的函数，记作(),即称()为x(t)的傅氏变换（FT），它把时域的函数x(t)变换为频域函数。代（1-26）与（1-25）式，得它把经傅氏变换后得到的频域函数()再变成时域的函数，故x(t)称为()的傅氏逆变换（IFT），而把x(t)与()之间的这种确定的对应关系称为傅里叶变换对，记为或在傅氏变换对中，出现常数项，使运算有所不便，故以代替，从而可消去常数项，这样傅氏变换对就变成如下形式两种表达式间的关系是一般X()是实变量的复函数，可以写成（1-31）式中，X（）称为信号x(t)的频谱函数，它是关于的连续函数;称为信号x(t)的连续幅值谱，为信号x(t)的相位频谱函数。 应注意：尽管非周期信号的幅值谱和周期信号的幅值谱很相似，但两者量纲不同，的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲则与信号幅值的量纲不-样，它是单位频宽上的幅值，所以常称X()为频谱密度函数。 例1.3 求矩形窗函数(t)的频谱。二、傅里叶变换的主要性质傅里叶变换有下述一些重要性质，了解这些性质有助于了解信号在某域中的变化和运算及其在另一域中将如何变化，以简化计算。1.奇偶虚实性由定义：而由上得X(f)=X*(-f) 或 ReX(f)=ReX(-f) ImX(f)=-ImX(-f)进而：若x(t)是实偶函数，则 ImX(f)=0， X(f) 将是实偶函数；若x(t)是实奇函数，则 ReX(f)=0， X(f) 将是虚奇函数；这表明，频谱密度一般为复数，其实部是偶函数，虚部为奇函数，只要知道频率轴上0的一侧的值，0的一侧的值也就知道了。2.对称性这表明，若X(f)是信号x(t)的频谱，则X()的频谱是x(-t)。如矩形脉冲时域函数x(t)和它对应的频域函数X(f)（见图示），若将时域函数更换成其频域函数的形式x(t),即时域是一个sinc函数，那么这一时域函数所对应的频域函数就应更换为其原有的时域函数形式x(-f).注意，此处因x(f)是一偶函数，x(f)与 x(-f)相同。由此性质，可利用已知的傅里叶变换对求得相应的变换对。3. 时间尺度改变特性设则证：该性质说明，若x(t)的时间尺度扩大(k1)，则对应的频谱函数有两个变化：1.幅值增大1/k,2.频带减小k倍。下图是矩形脉冲函数x(t)及其频域函数X(f)尺度变化图谱。据此性质可知，把记录磁带慢录快放，即使时间尺度压缩，这样虽可以提高处理信号的效率，但是所得到的信号 (放演信号)频带就会加宽。倘若后续处理设备 (放大器、滤波器等)的通带不够宽，就会导致失真。反之，快录慢放，则放演信号的带宽变窄，对后续处理设备的通频带要求可以降低，但信号处理效率也随之降低。4.时移和频移特性若在时城中信号沿时间轴平移一常值0时，则在频域中信号沿频率轴平移一常值f0时，则 证：此性质表明，时域信号沿时间轴平移一常数to,则在频域中其幅值不变，而相位将滞后，据此，在仅分析信号的幅频特性时，可不考虑时间起点。5.卷积性质两个函数x(t)、x(t)的卷积定义为：证（1-42）：卷积定理表明：两个时域函数的卷积对应于其频域的乘积，两个时域函数的乘积对应于频域的卷积，该定理为分析函数积的傅氏变换提供了一种简便方法。6.微分和积分性质若则证：将（1-29）式对时间微分，得（1-44）式；将（1-28）式对时间微分，得（1-45）式。在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中之任-参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。 三、几种典型信号的频谱 1.矩形窗函数的频谱 矩形窗函数的频谱已在例1-3中讨论过，其特点是1） 时域区间有限，频域区间无限；2）主瓣宽度为2/T（主瓣指f=01/T之间的谱峰，而其余的谱峰称为旁瓣），与时域窗宽T成反比。由此可见，在时域中对信号进行截取，相当于原信号与窗函数相成，所的频谱则是原信号的频域函数与与窗函数的频域函数的卷积；时域窗宽愈大，即截取信号时间愈大，主瓣宽度愈小。2.函数及其频谱(1) 函数的定义 数学上，若函数S(t)仅在区间0，上具有脉冲图形（如矩形脉冲、三角脉冲等），且此图形与横轴所围成的面积为1，那么，当脉冲宽度时函数的极限就称为函数（单位脉冲函数），其表达式为：函数是一个广义函数，也是一个理想函数（仅是人为定义的一种分析工具），因为它的能量只集中在一点。函数在信号分析种具有极其重要的作用，如分析周期信号用傅氏级数，分析非周期信号用傅氏积分，而用函数既可以分析非周期信号，也可以分析周期信号。 (2) 函数的性质采样性质（筛选性质）. 任何一个函数与函数相乘的积分值等于此函数在零点的函数值x(0)，即证：由于函数而使(t)与x(t)的乘积仅在t=0处有值，其值为(t)x(0),其余各点之乘积均为零，即.任一函数f(t)与具有时移0的函数（t-t0）乘积的积分值是该函数在此时移点0上的函数值f(t0)，即证：由采样性质可知，函数x(t)与处于时间轴上某点的单位脉冲函数(t)相乘之积分就等于函数在该点的函数值，而其它各点皆为零，这种就等于经此处理而将任一点的函数值。这个性质对连续信号的离散采样是十分重要的，在第五章中得到广泛应用。函数的卷积性质.任一函数x(t)与函数卷积是此函数本身，即（(见图l-17）x(t)* (t)=x(t)证：.任一函数与具有时移to的函数（tt0）的卷积是时移后的此函数x（tt0），证：该性质的几何解释是，一函数与时间轴上任一点的函数卷积后的结果是将该函数原封不动的按函数所在的时间轴上作时移，既在函数所在的点t0上对x(t)重新构图(见图l-17b)。函数的频谱 将函数进行傅里叶变换（函数是一非周期函数），得其逆变换为故知时域的函数具有无限宽广的频谱，而且在所有的频段上都是等强度的(见图1-18)，这种频谱常称为均匀谱，或白噪声。另外可以看到，函数与构成一傅氏变换对。根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可以得到式（1-55）所示的傅里叶变换对。 (4)正、余弦函数的频谱函数（函数的一个应用）由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接应用式(1-28)进行傅里叶变换，但可经引入函数后在进行傅氏变换。 根据式(1-11;、式(1-12)，正、余弦函数可以写成 应用式(1-55)，可认为正、余弦函数是把频域中的两个函数向不同方向频移后之差或和的傅里叶逆变换。因而可求得正、余弦函数的傅里叶变换如下(见图1-19)4.周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示,即由图1-20可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。若时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周期为1/Ts,时域脉冲强度为1，频域中强度为1/Ts。第四节 随 机 信 号 一、概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。描述随机1.随机过程对无限长的随机信号进行分解时，不可能取其全部进行分析记录，只能按时间历程作有限长时间的观测记录，称这一有限长的观测记录为样本函数x(t),样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。在同-试验条件下，全部样本函数的集合(总体)称为随机过程，记作xi(t)，即随机过程与样本函数的关系如图1-21，图中xi(t)就是一个样本。随机过程有平稳过程和非平稳过程之分。其中最常见也是最重要的随机过程为平稳随机过程，以下讨论此过程。2.平稳随机过程所谓平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程，否则为非平稳随机过程。如果对个样本在同一时间坐标值ti上取值作平均（见图1-21），此平均值叫做集合平均，即若一个随机过程的任一时刻的集合平均都相同，则该随机过程称为平稳随机过程。平稳随机过程因可以以一时刻tj的集合平均来代表所有各时刻的集合平均，这使问题的研究得以简化。3.各态历经过程从平稳随机过程中任取一样本函数，如图，对此样本取其时间坐标中的不同值x(ti)作平均，此平均称为时间平均若一个平稳随机过程的集合平均与其任一样本的时间平均相等，即则称这样的平稳随机过程叫各态历经 (遍历性)随机过程。各态历经随机过程是随机过程种很重要的一种，对这种随机过程，可以用一个样本的时间平均代表全体样本的集合平均作分析处理，从而大大简化信号的分析与处理。上述针对平均数的统计关系，适应与方差、均方值和均方根值等统计特征参数。工程上所遇到的很多随机信号具有各态历经性，有的虽不是严格的各态历经过程，但也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上， -般的随机过程需要足够多的样本函数(理论上应为无限多个)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程来处理，进而以有限长度样本记录的观察分析来推断、估计被测对象的整个随机过程。也就是说:在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。花本书中我们仅限于讨论各态历经随机过程的范围。随机信号广泛存在于工程技术的各个领域。确定性信号-般是在一定条件下出现的特殊情况，或者是忽略了次要的随机因索后抽象出来的模型。测试信号总是受到环境噪声污染的 故研究随机信号具有普遍、现实的意义。二、随机信号的主要特征参数描述各态历经随机信号的主要特征参数有:1）均值、方差、均方值和概率密度函数幅值域2)相关函数时延域3）功率谱密度函数频域以下分别介绍1）中参数的定义及其物理意义，其它留待第五章中。均值:指样本记录x(t)在整个时间坐标上的积分平均，即均值表示信号的常值分量。方差：指x(t)偏离均值的平方的均值，即方差表示了信号相对均值的分散程度，方差的正平方根叫标准偏差，是随机数据分析的重要参数。均方值：它是x(t)平方的均值，即均方值也称平均功率，它描述随机信号的强度，均方根值：它指均方值的正平方根，即均值、方差和均方值的相互关系是当均值0时，则。证：22.概率密度函数1）定义随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率，它随所取范围处的幅值而变化，是幅值的函数。2）求解对图1-22所示的信号x(t)的记录时间为，x(t)值落在(x，x+x)区间内的时间为Tx:当样本函数的记录时间T趋于元穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在(x,x+x)区间的概率，即定义幅值概率密度函数P(X)为3）物理意义概率密度函数提供了随机信号幅值分祁的信息，是随机信号的主要特征参数之一-。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。图I-23是常见的四种随机信号 (假设这些信号的均值为零)的概率密度函数图形。当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统汁概率分布图和直方图法来估计概率密度函数。这些方法可参阅有关的数理统计专若。