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13.1 轴对称学案13.1.1轴对称(1)学习目标 1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形课前预习 1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、课本P30练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 课内探究: 例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案第4题(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 思路分析： 所用知识点：当堂检测:A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。课后反思:课后训练:一、选择题图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.43、 下列各图中，是轴对称图案的是（ ）4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题5、 观察下列图形：轴对称图形的有 13.1.1轴对称(2) 学习目标1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。3、 能够判别两个图形是否成轴对称。 学习重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。课前预习1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，A、B、C的对应角，（2）连接AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本P31练习题课内探究例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 当堂检测：A组1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3B组1、课本P63复习题92、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？课后反思课后训练 7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.第8题图8. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.9. 如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？13.1.3线段的垂直平分线的性质（1）学习目标： 1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质学习重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。学习难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。课前预习1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA,BB，CC与直线MN的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3) 由1），2），你得到什么猜想？4) 用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。BAC7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。 A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 8、.课本P34练习题1、课内探究 线段垂直平分线性质的应用举例。 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2、如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。思路分析：所用知识点：当堂检测：A组：1、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? B组：1、如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。C组：课本P63复习题5课后反思课后训练4、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么BCD的周长等于_cm第5题图5、 如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.6. 如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上， 第6题图AB+BD与DE的关系是 三、解答题7.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线AM是线段第7题图BC的垂直平分线吗？8. 如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,第8题图求证：点P是否也在边AC的垂直平分线上9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，第9题图作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2） 学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题学习重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 学习难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题课前预习1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。DABOABOC （1） （2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在_上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。3、根据上面的结论，完成下面问题。BAC 若AB=AC,则点A在 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=PC,线段_的垂直平分线上。 _的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则_是_的 _,又在线段 垂直平分线。 _的垂直平分 线上。 3、课本P34练习题2二、课堂展示例、如图所示，已知RtABC中，C=90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？BCAED思路分析：所用知识点：当堂检测A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.ABD2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段CD的_,你能写出证明过程吗/EOCB组1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处2、已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D、DECBAO求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线 C组课本P38习题12课后反思课后训练1、 下列图形中对称轴最少的是 ( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段2、下列图形与A成轴对称图形的是 第3题图3、 如图所示，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB、4、 画出下图甲中的各图的对称轴5、 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个第5题图位置时，与村庄M，N的距离相等 8
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