2017年上海市中学生业余数学学校招生试题

2017 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试试题 10 月 21 日 上午 8 30 9 30 区 学校 姓名 准考证号 得分 评分 复核 本卷满分 100 分 10 10 100 1 计算 1 2017 20162016 2016 20172017 2 3125564838 2 有一个四位正整数 在它的某位数字前加上一个小数点 再与这个四位数 相 加 得到数 2037 17 则这个四位数是 3 已知一列数 2017 2016 1 2015 2014 1 2013 2012 1 3 2 1 则这 一 列数中 从左向右数 第 2017 个数是 4 五年级某班有 26 名男生 在一次考试中 该班有 30 人得分超过 85 分 则 这 次考试中 该班女生中得分超过 85 分的人数比男生中得分没有超过 85 分 的 人数多 人 5 某人工作一月 按 30 天计算 的酬金是 1800 元加一台自动洗衣机 实际上 他做了 12 天 得到 60 元和一台自动洗衣机 则这台自动洗衣机的价值为 元 6 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AB BC a cm AD DC b cm a b 为整数 DAB BCD 90 且四边形 ABCD 的面积为 385cm2 则四边形 ABCD 周 长的最小值是 cm 7 有三堆棋子 每堆棋子一样多 且都由黑 白两色棋子组成 已知第一堆的黑 棋和第二堆的白棋数目相等 第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的 若把三堆25 棋子并成一堆 则在这一堆棋子中 白棋占全部棋子的 填一个 分 数 8 如图 由 12 条线段搭成一个空间框架 框架中两条没 有公共端点的线段是不相交的 例如 AC 与 BD 是一 对不相交的线段 这里 AC BD 没有次序之分 则 这个框架的 12 条线段中 不相交的线段有 对 9 在如图的 10 个小方格里分别填上 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 十个数 使三个 2 2 的正方形中的四个数的和都相等 则这个和的最大值是 10 有 64 个 1 1 1的小正方体 其中 34 个是白色的 30 个是黑色的 现将 它 们拼成一个 4 4 4 的大正方体 则大正方体表面黑色部分面积的最小是 2017 年上海市中学生业余数学学校 高一年级招生考试试题 10 月 21 日 上午 10 00 11 30 区 学校 姓名 准考证号 得分 评分 复核 本卷满分 100 分 10 10 100 1 如图 直线 与 x 轴 y 轴分别交于12y A 点 B 点 把 AOB O 为坐标原点 沿直线 AB 翻折 点 O 落在点 C 处 则点 C 的坐标是 2 如图 直线 AB AC 切圆 O 于 B C 两点 点 P 在圆 O 上 且到 AB AC 的距离 PM PN 分别为 1 2 则点 P 到直线 BC 的距离 PQ 的长为 3 已知 则 的值域是 23 1 02fxx fx 4 已知 a b x y 都是实数 且 ax by 4 ax 2 by2 2 ax 3 by3 1 则 ax4 by4 的值是 5 如图 正方形 DEFG 内接于 ABC 正方形 HIJK 内接于 AGF 若 BC a KJ m 则正方形 DEFG 的面积为 6 如图 在 ABC 中 ACB 90 CA CB 2 O 为 AC 的中点 以 AC 为直径作 O OB 交 O 于点 D AD 的延长线交 CB 于 点 E 则 CE 的长为 7 一个五位数乘以某一整数 k 得到该五位数的反序数 把一个28 n 位正整数的各位数码顺序颠倒过来得到的新的 n 位整数称为原数的反序数 例如 12345 的反序数为 54321 则原来的五位数是 8 已知 a b 为实数 且 则 的取值范围为224ab 22ab 9 从集合 中取出 k 个数 使得取出的 k 个数中 任意三 10 xNx 个数之和总能被 18 整除 则 k 的最大值为 10 已知凸五边形 ABCDE 的面积为 1 且 ABC BCD CDE DEA EAB 的 面积都相等 则 ABC 的面积为 2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级 1 1 0 2 24 2 2017 3 673 4 4 5 1100 6 92 7 8 3694 9 33 10 22 高一年级 1 2 516 8 2 3 2 1 4 1 5 am 6 5 7 21978 8 12 34 9 56 10 105