2019年高考物理大一轮复习微专题07用动力学和能量观点解决力学综合题学案新人教版

微专题07 用动力学和能量观点解决力学综合题 多运动组合问题 对应学生用书 P96 1 多运动组合问题主要是指直线运动 平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题 2 解题策略 1 动力学方法观点 牛顿运动定律 运动学基本规律 2 能量观点 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律 3 解题关键 1 抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程 将物理过程分解成几个简单的子过 程 2 两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带 也是解题的关键 很多情况下平 抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口 2016 全国卷 如图 一轻弹簧原长为 2R 其一端固定在倾角为 37 的 固定直轨道 AC的底端 A处 另一端位于直轨道上 B处 弹簧处于自然状态 直轨道与一半 径为 R的光滑圆弧轨道相切于 C点 AC 7 R A B C D均在同一竖直平面内 质量为 56 m的小物块 P自 C点由静止开始下滑 最低到达 E点 未画出 随后 P沿轨道被弹回 最 高到达 F点 AF 4 R 已知 P与直轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为 g 14 取 sin 37 35 cos 37 45 1 求 P第一次运动到 B点时速度的大小 2 求 P运动到 E点时弹簧的弹性势能 3 改变物块 P的质量 将 P推至 E点 从静止开始释放 已知 P自圆弧轨道的最高点 D处水平飞出后 恰好通过 G点 G点在 C点左下方 与 C点水平相距 R 竖直相距 R 72 求 P运动到 D点时速度的大小和改变后 P的质量 解析 1 由题意可知 lBC 7 R 2 R 5 R 设 P到达 B点时的速度为 vB 由动能定理得 mglBCsin mgl BCcos mv 12 2B 式中 37 联立 式并由题给条件得 vB 2 gR 2 设 BE x P到达 E点时速度为零 此时弹簧的弹性势能为 Ep 由 B E过程 根 据动能定理得 mgxsin mgx cos Ep 0 mv 12 2B E F之间的距离 l1为 l1 4 R 2 R x P到达 E点后反弹 从 E点运动到 F点的过程中 由动能定理有 Ep mgl1sin mgl 1cos 0 联立 式得 x R Ep mgR 125 3 设改变后 P的质量为 m1 D点与 G点的水平距离为 x1 竖直距离为 y1 由几何关系 如图所示 得 37 由几何关系得 x1 R Rsin 3 R 72 56 y1 R R Rcos R 56 56 52 设 P在 D点的速度为 vD 由 D点运动到 G点的时间为 t 由平抛运动公式得 y1 gt2 12 x1 vDt 联立 得 vD 355gR 设 P在 C点速度的大小为 vC 在 P由 C运动到 D的过程中机械能守恒 有 m1v m1v m1g 12 2C 12 2D 56R 56Rcos P由 E点运动到 C点的过程中 由动能定理得 Ep m1g x 5 R sin m 1g x 5 R cos m1v 12 2C 联立 得 m1 m 13 答案 1 2 2 mgR 3 mgR 125 355gR 13 多过程问题的解题技巧 1 合 初步了解全过程 构建大致的运动图景 2 分 将全过程进行分解 分析每个过程的规律 3 合 找到子过程的联系 寻找解题方法 2018 南充模拟 如图所示 AB为倾角 37 的斜面轨道 轨道的 AC 部分光滑 CB部分粗糙 BP为圆心角等于 143 半径 R 1 m的竖直光滑圆弧形轨道 两轨道相切于 B点 P O两点在同一竖直线上 轻弹簧一端固定在 A点 另一自由端在斜 面上 C点处 现有一质量 m 2 kg 的小物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D点后 不拴接 释 放 物块经过 C点后 从 C点运动到 B点过程中的位移与时间的关系为 x 12 t 4 t2 式中 x单位是 m t单位是 s 假设物块第一次经过 B点后恰能到达 P点 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g取 10 m s2 试求 1 若 CD 1 m 试求物块从 D点运动到 C点的过程中 弹簧对物块所做的功 2 B C两点间的距离 x 3 若在 P处安装一个竖直弹性挡板 小物块与挡板碰撞后速度反向 速度大小不变 小物块与弹簧相互作用不损失机械能 试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动 过程中是否会脱离轨道 解析 1 由 x 12 t 4 t2知 物块在 C点速度为 v0 12 m s 设物块从 D点运动到 C点的过程中 弹簧对物块所做的功为 W 由动能定理得 W mgsin 37 CD mv 12 20 代入数据得 W mv mgsin 37 CD 156 J 12 20 2 由 x 12 t 4 t2知 物块从 C运动到 B的加速度大小为 a 8 m s 2 物块在 P点的速度满足 mg m v2PR 物块从 B运动到 P的过程中机械能守恒 则有 mv mv mghBP 12 2B 12 2P 物块从 C运动到 B的过程中有 v v 2 ax2B 20 由以上各式解得 x m 6 125 m 498 3 设物块与斜面间的动摩擦因数为 由牛顿第二定律得 mgsin mg cos ma 代入数据解得 0 25 假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后 能够回到与 O点等高的位置 Q 点 且设其速度为 vQ 由动能定理得 mv mv mgR 2 mg cos 37 12 2Q 12 2P 解得 v 19 0 2Q 可见物块返回后不能到达 Q点 故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道 答案 1 156 J 2 6 125 m 3 不会 运用数学知识求解物理极值问题 对应学生用书 P97 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域 特别是数学中的基本不等式思 想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到 这也是数学知识在具体物理问题中实际 应用的反映 也是高考中要求的五大能力之一 如图所示 粗糙水平台面上静置一质量 m 0 5 kg的小物块 视为质点 它 与平台表面的动摩擦因数 0 5 与平台边缘 O点的距离 s 5 m 在平台右侧固定了一 个 1 4圆弧挡板 圆弧半径 R 1 m 圆弧的圆心为 O点 现用 F 5 N的水平恒力拉动小 物块 一段时间后撤去拉力 不考虑空气阻力影响 g取 10 m s2 1 为使小物块击中挡板 求拉力 F作用的最短时间 2 改变拉力 F的作用时间 小物块击中挡板的不同位置 求击中挡板时小物块动能的 最小值 解析 1 由动能定理 Fx mgs Ek 0 又 F mg ma x at2 12 解得 t 1 s 2 设物块离开 O点的速度为 v0时 击中挡板时小物块的动能最小 x v0t y gt2 12 x2 y2 R2 击中挡板时的动能 Ek mv mgy 12 20 由以上各式得 Ek mg 14 R2y 3y 当 3 y 即 y 时 Ek最小 R2y 33 最小值 Ek J 532 答案 1 1 s 2 J 532 多选 如图所示 在粗糙水平台阶上有一轻弹簧 左端固定在 A点 弹簧 处于自然状态时其右端位于台阶右边缘 O点 台阶右侧固定了 圆弧挡板 圆弧半径 R 1 14 m 圆心为 O P为圆弧上的一点 以圆心 O为原点建立平面直角坐标系 OP与 x轴夹角 53 sin 53 0 8 用质量 m 2 kg的小物块 将弹簧压缩到 B点后由静止释放 小物 块最终水平抛出并击中挡板上的 P点 物块与水平台阶表面间的动摩擦因数 0 5 BO 间的距离 s 0 8 m g取 10 m s2 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 物块离开 O点时的速度大小为 1 5 m s B 弹簧在 B点时具有的弹性势能为 10 25 J C 改变弹簧的弹性势能 击中挡板时物块的最小动能为 10 J3 D 改变弹簧的弹性势能 物块做平抛运动 可能垂直落到挡板上 解析 选 ABC 设物块离开 O点的速度为 v0 则 Rsin 37 v0t Rcos 37 gt2 12 解得 v0 1 5 m s 由 B O 则 Ep mgs mv 10 25 J 故 A B 正确 12 20 设物块离开 O点的速度为 v时 击中挡板时动能最小 则 Ek mv2 mgh 12 又 h gt2 t 12 xv x2 h2 R2 得 Ek 15 h 当 15 h时 Ek最小 5h 5h 故 Ek 10 J C 正确 3 假设物块能垂直打在挡板上 则速度的反向延长过 O点 故不可能 D 错误 传送带模型问题 对应学生用书 P97 1 模型分类 水平传送带问题和倾斜传送带问题 2 处理方法 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况 从而确定其是 否受到滑动摩擦力作用 如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向 然后根据 物体的受力情况确定物体的运动情况 当物体速度与传送带速度相等时 物体所受的摩擦 力有可能发生突变 2017 河北衡水中学二模 如图所示为一皮带传送装置 其中 AB段水平 长度 LAB 4 m BC段倾斜 长度足够长 倾角为 37 AB和 BC在 B点通过一段极短 的圆弧连接 图中未画出圆弧 传送带以 v 4 m s的恒定速率顺时针运转 现将一质量 m 1 kg的工件 可看成质点 无初速度地放在 A点 已知工件与传送带间的动摩擦因数 0 5 sin 37 0 6 cos 37 0 8 重力加速度 g取 10 m s2 求 1 工件从 A点开始至第一次到达 B点所用的时间 t 2 工件从第一次到达 B点至第二次到达 B点的过程中 工件与传送带间因摩擦而产生 的热量 Q 解析 1 由牛顿第二定律得 mg ma1 则 a1 g 5 m s 2 经 t1时间工件与传送带的速度相同 则 t1 0 8 s va1 工件前进的位移为 x1 a1t 1 6 m 12 21 此后工件将与传送带一起匀速运动至 B点 用时 t2 0 6 s LAB x1v 工件第一次到达 B点所用的时间 t t1 t2 1 4 s 2 工件沿 BC上升过程中受到摩擦力 f mg cos 由牛顿第二定律可得 加速度大小 a2 2 m s 2 mgsin fm 由运动学公式可得 t3 2 s va2 下降过程加速度大小不变 a3 a2 2 m s 2 由运动学公式可得 t4 2 s va3 工件与传送带的相对位移 x v t3 t4 16 m 摩擦生热 Q f x 64 J 答案 1 1 4 s 2 64 J 1 分析流程 2 功能关系 1 功能关系分析 WF Ek Ep Q 2 对 WF和 Q的理解 传送带的功 WF Fx 传 产生的内能 Q Ffx 相对 2018 安徽江淮十校联考 多选 如图所示 倾角 37 的足够长的传 送带以恒定速度运行 将一质量 m 1 kg的小物体以某一初速度放上传送带 物体相对地 面的速度大小随时间变化的关系如图所示 取沿传送带向上为正方向 g取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 则下列说法正确的是 A 物体与传送带间的动摩擦因数为 0 75 B 0 8 s 内物体位移的大小为 14 m C 0 8 s 内物体机械能的增量为 84 J D 0 8 s 内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为 126 J 解析 选 BD 根据 v t图象的斜率表示加速度 可得物体相对传送带滑动时的加速度 大小为 a m s2 1 m s2 由牛顿第二定律得 mg cos mgsin ma 解得 22 0 875 故 A错误 0 8 s内物体的位移为 s 2 2 m 4 m 14 m 故 B 12 2 62 正确 物体上升的高度为 h ssin 8 4 m 重力势能的增量为 Ep mgh 84 J 动能 增量为 Ek mv mv 1 42 2 2 J 6 J 机械能增量为 E Ep Ek 90 12 2 12 21 12 J 故 C错误 0 8 s内只有前 6 s内物体与传送带发生相对滑动 0 6 s内传送带运动的 距离为 s 带 4 6 m 24 m 0 6 s内物体位移为 s 物 2 2 m m 6 m s 相 12 4 42 对 s 带 s 物 18 m 产生的热量为 Q mg cos s 相对 126 J 故 D正确 滑块 木板模型问题 对应学生用书 P98 1 滑块 木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块 木板模型和斜面上的滑块 木 板模型 2 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和木板沿同一方向运动 则滑块 的位移和木板的位移之差等于木板的长度 若滑块和木板沿相反方向运动 则滑块的位移 和木板的位移之和等于木板的长度 3 此类问题涉及两个物体 多个运动过程 并且物体间还存在相对运动 所以应准确 求出各物体在各个运动过程中的加速度 注意两过程的连接处加速度可能突变 找出物体 之间的位移 路程 关系或速度关系是解题的突破口 求解中应注意联系两个过程的纽带 每一个过程的末速度是下一个过程的初速度 10 个同样长度的木块放在水平地面上 每个木块的质量 m 0 5 kg 长度 L 0 6 m 它们与地面之间的动摩擦因数 1 0 1 在左方第一个木块上放一质量 M 1 kg的小铅块 视为质点 它与木块间的动摩擦因数 2 0 25 现给铅块一向右的初速度 v0 5 m s 使其在木块上滑行 g取 10 m s2 求 1 开始带动木块运动时铅块的速度 2 铅块与木块间因摩擦产生的总热量 3 铅块运动的总时间 解析 1 设铅块可以带动 n个木块移动 以这 n个木块为研究对象 铅块施加的摩擦 力应大于地面施加的摩擦力 即 2Mg 1 M nm g 解得 n 3 取 n 2 此时铅块已滑过 8个木块 根据动能定理有 Mv Mv2 2Mg 8L 12 20 12 代入数据得 刚滑上木块 9时铅块的速度 v 1 m s 2 对铅块 M a2 2g 2 5 m s 2 v2 v a2t2 对最后两块木块 9和 10有 a1 0 5 m s 2 v1 a1t2 2Mg 1 M 2m g2m 令 v1 v2 故它们获得共同速度所需时间 t2 s va1 a2 13 铅块位移 x2 vt2 a2t 12 2 木块位移 x1 a1t 12 2 铅块相对木块位移 x x2 x1 m L 16 所以铅块与木块间因摩擦产生的总热量 Q 2Mg 8L x 12 42 J 3 由 2 问知 铅块与木块的共同速度为 v1 a1t2 m s 16 铅块 木块一起做匀减速运动的时间 t3 s v1 1g 16 铅块在前 8个木块上运动时间 t1 1 6 s v0 v 2g 所以铅块运动的总时间 t t1 t2 t3 2 1 s 答案 1 1 m s 2 12 42 J 3 2 1 s 如图所示 在水平面上有 A B两块相同的木板 质量均为 m 2 kg 每块 木板长 L 1 m 两木板放在一起但不粘连 木板与水平地面间的动摩擦因数 1 0 1 设 定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 现有一质量 M 4 kg的金属块 C以初速度 v0 2 m s从 A的左端向右滑动 金属块与木板间的动摩擦因数 2 0 2 g取 g 10 m s2 2 试求 1 金属块滑上 B的左端时速度为多少 2 金属块停在木块 B上何处 3 整个过程中木块 B的位移是多少 解析 1 AB与地面 fAB 1 2m M g 8 N AC间 fAC 2Mg 8 N 故开始时 AB静止 对 C有 v v 2 2gL20 21 v1 2 m s 2 BC间 fBC 2Mg 8 N B地间 fB 1 m M g 6 N fBC 则 C减速 B加速 设经时间 t达共同速度 v2 则 对 B fBC fB maB aB 1 m s 2 v2 aBt v1 2gt t s v2 m s 23 23 此过程 C相对 B运动 s t t m v1 v22 v22 23 3 此后 BC一起减速 a 1g 1 m s 2 B的位移 sB t m v22 v22a 49 答案 1 2 m s 2 m 3 m 23 49