《计算机控制系统》课后题答案-刘建昌等科学出版社

1 第一章 计算机控制系统概述 习题与思考题 1 1 什么是计算机控制系统 计算机控制系统较模拟系统有何优点 举例说明 解答 由计算机参与并作为核心环节的自动控制系统 被称为计算机控制系统 与模拟系 统相比 计算机控制系统具有设计和控制灵活 能实现集中监视和操作 能实现综合控制 可靠性高 抗干扰能力强等优点 例如 典型的电阻炉炉温计算机控制系统 如下图所示 炉温计算机控制系统工作过程如下 电阻炉温度这一物理量经过热电偶检测后 变成 电信号 毫伏级 再经变送器变成标准信号 1 5V 或 4 20mA 从现场进入控制室 经 A D 转换器采样后变成数字信号进入计算机 与计算机内部的温度给定比较 得到偏差信 号 该信号经过计算机内部的应用软件 即控制算法运算后得到一个控制信号的数字量 再经由 D A 转换器将该数字量控制信号转换成模拟量 控制信号模拟量作用于执行机构触 发器 进而控制双向晶闸管对交流电压 220V 进行 PWM 调制 达到控制加热电阻两端 电压的目的 电阻两端电压的高低决定了电阻加热能力的大小 从而调节炉温变化 最终 达到计算机内部的给定温度 由于计算机控制系统中 数字控制器的控制算法是通过编程的方法来实现的 所以很 容易实现多种控制算法 修改控制算法的参数也比较方便 还可以通过软件的标准化和模 块化 这些控制软件可以反复 多次调用 又由于计算机具有分时操作功能 可以监视几 个或成十上百个的控制量 把生产过程的各个被控对象都管理起来 组成一个统一的控制 系统 便于集中监视 集中操作管理 计算机控制不仅能实现常规的控制规律 而且由于 计算机的记忆 逻辑功能和判断功能 可以综合生产的各方面情况 在环境与参数变化时 能及时进行判断 选择最合适的方案进行控制 必要时可以通过人机对话等方式进行人工 干预 这些都是传统模拟控制无法胜任的 在计算机控制系统中 可以利用程序实现故障 的自诊断 自修复功能 使计算机控制系统具有很强的可维护性 另一方面 计算机控制 系统的控制算法是通过软件的方式来实现的 程序代码存储于计算机中 一般情况下不会 因外部干扰而改变 因此计算机控制系统的抗干扰能力较强 因此 计算机控制系统具有 上述优点 1 2 计算机控制系统由哪几部分组成 各部分的作用如何 解答 计算机控制系统典型结构由数字控制器 D A 转换器 执行机构和被控对象 测量 变送环节 采样开关和 A D 转换环节等组成 被控对象的物理量经过测量变送环节变成标准信号 1 5V 或 4 20mA 再经 A D 转换 器采样后变成数字信号进入计算机 计算机利用其内部的控制算法运算后得到一个控制信 号的数字量 再经由 D A 转换器将该数字量控制信号转换成模拟量 控制信号模拟量作用 2 于执行机构触发器 进而控制被控对象的物理量 实现控制要求 1 3 应用逻辑器件设计一个开关信号经计算机数据总线接入计算机的电路图 解答 1 4 应用逻辑器件设计一个指示灯经过计算机数据总线输出的电路图 解答 1 5 设计一个模拟信号输入至计算机总线接口的结构框图 解答 模拟量输入通道组成与结构图 1 6 设计一个计算机总线接口至一个 4 20mA 模拟信号输出的结构框图 解答 3 1 7 简述并举例说明内部 外部和系统总线的功能 解答 内部总线指计算机内部各外围芯片与处理器之间的总线 用于芯片一级的互连 是 微处理器总线的延伸 是微处理器与外部硬件接口的通路 图 1 8 所示是构成微处理器或 子系统内所用的并行总线 内部并行总线通常包括地址总线 数据总线和控制总线三类 存储器 输入接 口电路 输出接 口电路 输入设备 输出设备 微 处 理 器 地址总线 数据总线 控制总线 图 1 8 内部并行总线及组成 系统总线指计算机中各插件板与系统板之间的总线 如 Multibus 总线 STD 总线 PC 总线 用于插件板一级的互连 为计算机系统所特有 是构成计算机系统的总线 由于微 处理器芯片总线驱动能力有限 所以大量的接口芯片不能直接挂在微处理器芯片上 同样 如果存储器芯片 I O 接口芯片太多 在一个印刷电路板上安排不下时 采用模块化设计 又增加了总线的负载 所以微处理器芯片与总线之间必须加上驱动器 系统总线及组成如 图 1 10 所示 信号转 换驱动 存储器 模块 输入输 出模块 微处理器 计算机系统总线 图 1 10 系统总线及组成 外部总线指计算机和计算机之间 计算机与外部其他仪表或设备之间进行连接通信的 总线 计算机作为一种设备 通过该总线和其他设备进行信息与数据交换 它用于设备一 级的互连 外部总线通常通过总线控制器挂接在系统总线上 外部总线及组成如图 1 11 所 示 4 图 1 11 外部总线及组成 1 8 详述基于权电阻的 D A 转换器的工作过程 解答 D A 转换器是按照规定的时间间隔 T 对控制器输出的数字量进行 D A 转换的 D A 转换器的工作原理 可以归结为 按权展开求和 的基本原则 对输入数字量中的每一位 按权值分别转换为模拟量 然后通过运算放大器求和 得到相应模拟量输出 相应于无符号整数形式的二进制代码 n 位 DAC 的输出电压 遵守如下等式 outV 2 1 3 312 noutFSRBV 式中 为输出的满幅值电压 是二进制的最高有效位 是最低有效位 FSRV1 n 以 4 位二进制为例 图 1 12 给出了一个说明实例 在图 1 12 中每个电流源值取决于 相应二进制位的状态 电流源值或者为零 或者为图中显示值 则输出电流的总和为 1 4 3124 out BI 我们可以用稳定的参考电压及不同阻值的电阻来替代图 1 12 中的各个电流源 在电流 的汇合输出加入电流 电压变换器 因此 可以得到权电阻法数字到模拟量转换器的原理图 如图 1 13 所示 图中位切换开关的数量 就是 D A 转换器的字长 图 1 12 使用电流源的 DAC 概念图 5 图 1 13 权电阻法 D A 转换器的原理图 1 9 D A 转换器误差的主要来源是什么 解答 D A 转换的误差主要应由 D A 转换器转换精度 转换器字长 和保持器 采样点之 间插值 的形式以及规定的时间间隔 T 来决定 1 10 详述逐次逼近式 A D 转换器的工作过程 解答 逐次逼进式 A D 转换器原理图如图 1 14 所示 当计算机发出转换开始命令并清除 n 位寄存器后 控制逻辑电路先设定寄存器中的最高位为 1 其余位为 0 输出此预测数 据为 100 0 被送到 D A 转换器 转换成电压信号 后与输入模拟电压 在比较器中相fVgV 比较 若 说明此位置 1 是对的 应予保留 若 说明此位置 1 不gfV gf 合适 应置 0 然后对次高位按同样方法置 1 D A 转换 比较与判断 决定次高位 应保留 1 还是清除 这样逐位比较下去 直到寄存器最低一位为止 这个过程完成后 发出转换结束命令 这时寄存器里的内容就是输入的模拟电压所对应的数字量 比 较 器 数 模 转 换 n 位 寄 存 器 时 序 及 控 制 逻 辑 gfV 转 换 开 始 转 换 结 束 模 拟 电 压 图 1 14 逐次逼近式 A D 转换器原理框图 1 11 详述双积分式 A D 转换器的工作过程 解答 双积分式 A D 转换器转换原理框图如图 1 15 a 所示 转换波形如图 1 15 b 所示 当 t 0 转换开始 信号输入下 在 T 时间内充电几个时钟脉冲 时间 T 一到 控制逻辑gV 就把模拟开关转换到 上 与 极性相反 电容以固定的斜率开始放电 放电期间refref 计数器计数 脉冲的多少反映了放电时间的长短 从而决定了输入电压的大小 放电到零 时 将由比较器动作 计数器停止计数 并由控制逻辑发出 转换结束 信号 这时计数 器中得到的数字即为模拟量转换成的数字量 此数字量可并行输出 6 a b 图 1 15 双积分式 A D 转换器原理及波形图 1 12 A D 转换器误差的主要来源是什么 解答 A D 转换的误差主要应由 A D 转换器转换速率 孔径时间 和转换精度 量化误差 来决定 1 13 简述操作指导控制系统的结构和特点 解答 操作指导系统的结构如图 1 16 所示 它不仅提供现场情况和进行异常报警 而且还 按着预先建立的数学模型和控制算法进行运算和处理 将得出的最优设定值打印和显示出 来 操作人员根据计算机给出的操作指导 并且根据实际经验 经过分析判断 由人直接 改变调节器的给定值或操作执行机构 当对生产过程的数学模型了解不够彻底时 采用这 种控制能够得到满意结果 所以操作指导系统具有灵活 安全和可靠等优点 但仍有人工 操作 控制速度受到限制 不能同时控制多个回路的缺点 图 1 16 操作指导系统框图 1 14 简述直接数字控制系统的结构和特点 解答 直接数字控制系统 DDC 结构如图 1 17 所示 这类控制是计算机把运算结果直接输出 去控制生产过程 简称 DDC 系统 这类系统属于闭环系统 计算机系统对生产过程各参量 进行检测 根据规定的数学模型 如 PID 算法进行运算 然后发出控制信号 直接控制生 产过程 它的主要功能不仅能完全取代模拟调节器 而且只要改变程序就可以实现其他的 复杂控制规律 如前馈控制 非线性控制等 它把显示 打印 报警和设定值的设定等功 能都集中到操作控制台上 实现集中监督和控制给操作人员带来了极大的方便 但 DDC 对 计算机可靠性要求很高 否则会影响生产 图 1 17 直接数字控制系统 7 1 15 简述计算机监督控制系统的结构和特点 解答 监督控制系统有两种形式 1 SCC 加模拟调节器的系统 这种系统计算机对生产过程各参量进行检测 按工艺要求或数学模型算出各控制回路 的设定值 然后直接送给各调节器以进行生产过程调节 其构成如图 1 18 所示 这类控制的优点是能够始终使生产过程处于最优运行状态 与操作指导控制系统比较 它不会因手调设定值的方式不同而引起控制质量的差异 其次是这种系统比较灵活与安全 一旦 SCC 计算机发生故障 仍可由模拟调节器单独完成操作 它的缺点是仍然需采用模拟 调节器 图 1 18 SCC 加调节器的系统框图 2 SCC 加 DDC 的系统 在这种系统中 SCC 计算机的输出直接改变 DDC 的设定值 两台计算机之间的信息联 系可通过数据传输直接实现 其构成如图 1 19 所示 这种系统通常一台 SCC 计算机可以控制数个 DDC 计算机 一旦 DDC 计算机发送故障 时 可用 SCC 计算机代替 DDC 的功能 以确保生产的正常进行 S C C 计 算 机 显 示 打 印 报 警 操 作 控 制 台 外 存 储 器 被 控 对 象 信 息 采 集 控 制 D C C 计 算 机 信 息 系 统 图 1 19 SCC 加 DCC 的系统框图 1 16 简述集中控制系统的结构和特点 解答 这种系统是由一台计算机完成生产过程中多个设备的控制任务 即控制多个控制回 路或控制点的计算机控制系统 控制计算机一般放置在控制室中 通过电缆与生产过程中 的多种设备连接 集中控制系统具有结构简单 易于构建系统造价低等优点 因此计算机应用初期得到 了较为广泛的应用 但由于集中控制系统高度集中的控制结构 功能过于集中 计算机的 负荷过重 计算机出现的任何故障都会产生非常严重的后果 所以该系统较为脆弱 安全 可靠性得不到保障 而且系统结构越庞大 系统开发周期越长 现场调试 布线施工等费 时费力不 很难满足用户的要求 1 17 简述 DCS 控制系统的结构和特点 解答 集散型控制系统 DCS Distributed Control System 是由以微型机为核心的过程控 制单元 PCU 高速数据通道 DHW 操作人员接口单元 OIU 和上位监控机等几个主 要部分组成 如图 1 21 所示 各部分功能如下 8 1 过程控制单元 PCU 由许多模件 板 组成 每个控制模件是以微处理器为核 心组成的功能板 可以对几个回路进行 PID 前馈等多种控制 一旦一个控制模件出故障 只影响与之相关的几个回路 影响面少 达到了 危险分散 的目的 此外 PCU 可以安 装在离变送器和执行机构就近的地方 缩短了控制回路的长度 减少了噪声 提高了可靠 性 达到了 地理上 的分散 2 高速数据通道 DHW 是本系统综合展开的支柱 它将各个 PCU OIU 监控计 算机等有机地连接起来以实现高级控制和集中控制 挂在高速数据通道上的任何一个单元 发生故障 都不会影响其他单元之间的通信联系和正常工作 3 操作人员接口 OIU 单元实现了集中监视和集中操作 每个操作人员接口单元 上都配有一台多功能 CRT 屏幕显示 生产过程的全部信息都集中到本接口单元 可以在 CRT 上实现多种生产状态的画面显示 它可以取消全部仪表显示盘 大大地缩小了操作台 的尺寸 对生产过程进行有效的集中监视 此外利用键盘操作可以修改过程单元的控制参 数 实现集中操作 4 监控计算机实现最优控制和管理 监控机通常由小型机或功能较强的微型机承担 配备多种高级语言和外部设备 它的功能是存取工厂所有的信息和控制参数 能打印综合 报告 能进行长期的趋势分析以及进行最优化的计算机控制 控制各个现场过程控制单元 PCU 工作 图 1 21 集散控制系统 1 18 简述 NCS 控制系统的结构和特点 解答 以太网络为代表的网络控制结构如图 1 23 所示 以太控制网络最典型应用形式为顶 层采用 Ethernet 网络层和传输层采用国际标准 TCP IP 另外 嵌入式控制器 智能现场 测控仪表和传感器可以很方便地接入以太控制网 以太控制网容易与信息网络集成 组建 起统一的企业网络 9 图 1 23 以太控制网络组成 1 19 简述 FCS 控制系统的结构和特点 解答 现场总线控制系统 FCS Fieldbus Control System 的体系结构主要表现在 现场通 信网络 现场设备互连 控制功能分散 通信线供电 开放式互连网络等方面 由于 FCS 底层产品都是带有 CPU 的智能单元 FCS 突破了传统 DCS 底层产品 4 20mA 模拟信号的传输 智能单元靠近现场设备 它们可以分别独立地完成测量 校正 调整 诊断和控制的功能 由现场总线协议将它们连接在一起 任何一个单元出现故障都不会影 响到其它单元 更不会影响全局 实现了彻底的分散控制 使系统更安全 更可靠 传统模拟控制系统采用一对一的设备连线 按照控制回路进行连接 FCS 采用了智能 仪表 智能传感器 智能执行器等 利用智能仪表的通信功能 实现了彻底的分散控制 图 1 22 为传统控制系统与 FCS 的结构对比 3 图 1 22 传统控制系统与现场总线控制系统结构的比较 1 20 SPI 总线中的从控器应满足什么要求 解答 略 1 21 智能仪表接入计算机有几种途径 解答 两种 一种是 485 串行方式 另一种是以太网方式 1 22 针对计算机控制系统所涉及的重要理论问题 举例说明 解答 1 信号变换问题 多数系统的被控对象及执行部件 测量部件是连续模拟式的 而计算机控制系统在结 构上通常是由模拟与数字部件组成的混合系统 同时 计算机是串行工作的 必须按一定 的采样间隔 称为采样周期 对连续信号进行采样 将其变成时间上是断续的离散信号 并进而变成数字信号才能进入计算机 反之 从计算机输出的数字信号 也要经过 D A 变 换成模拟信号 才能将控制信号作用在被控对象之上 所以 计算机控制系统除有连续模 拟信号外 还有离散模拟 离散数字等信号形式 是一种混合信号系统 这种系统结构和 信号形式上的特点 使信号变换问题成为计算机控制系统特有的 必须面对和解决的问题 2 对象建模与性能分析 计算机控制系统虽然是由纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象而构成的混合 系统 但是为了分析和设计方便 通常都是将其等效地化为离散系统来处理 对于离散系 统 通常使用时域的差分方程 复数域的 z 变换和脉冲传递函数 频域的频率特性以及离 散状态空间方程作为系统数学描述的基本工具 3 控制算法设计 在实际工程设计时 数字控制器有两种经典的设计方法 即模拟化设计方法和直接数 字设计方法 它们基本上属于古典控制理论的范畴 适用于进行单输入 单输出线性离散 系统的算法设计 以状态空间模型为基础的数字控制器的设计方法 属于现代控制理论的 10 范畴 不仅适用于单输入 单输出系统的设计 而且还适用于多输入 多输出的系统设计 这些系统可以是线性的也可以是非线性的 可以是定常的 也可以是时变的 4 控制系统实现技术 在计算机控制系统中 由于采用了数字控制器而会产生数值误差 这些误差的来源 产生的原因 对系统性能的影响 与数字控制器程序实现方法的关系及减小误差影响的方 法 如 A D 转换器的量化误差 当计算机运算超过预先规定的字长 必须作舍入或截断处 理 而产生的乘法误差 系统因不能装入某系数的所有有效数位 而产生的系数设置误差 以及这些误差的传播 都会极大的影响系统的控制精度和它的动态性能 因此计算机控制 系统的工程设计是一项复杂的系统工程 涉及的领域比较广泛 举例略 第二章 信号转换与 z 变换 习题与思考题 2 1 什么叫频率混叠现象 何时会发生频率混叠现象 解答 采样信号各频谱分量的互相交叠 称为频率混叠现象 当采样频率 时 max2s 采样函数 的频谱已变成连续频谱 重叠部分的频谱中没有哪部分与原连续函数频谱 ft 相似 这样 采样信号 再不能通过低通滤波方法不失真地恢复原连续信号 Fj ft 就会发生采样信号的频率混叠现象 2 2 简述香农采样定理 解答 如果一个连续信号不包含高于频率 的频率分量 连续信号中所含频率分量的最max 高频率为 那么就完全可以用周期 的均匀采样值来描述 或者说 如果max a T 采样频率 那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号 2s 2 3 D A 转换器有哪些主要芯片 解答 8 位 DAC0832 12 位 D A 转换器 DAC1208 1209 1210 2 4 D A 转换器的字长如何选择 解答 D A 转换器的字长的选择 可以由计算机控制系统中 D A 转换器后面的执行机构的 动态范围来选定 设执行机构的最大输入为 umax 执行机构的死区电压为 uR D A 转换器 的字长为 n 则计算机控制系统的最小输出单位应小于执行机构的死区 即 max21Rn 所以 axlg lg2Ru 2 5 简述 D A 输出通道的实现方式 解答 常用的两种实现方式 图 a 由于采用了多个 D A 转换器 硬件成本较高 但当要 求同时对多个对象进行精确控制时 这种方案可以很好地满足要求 图 b 的实现方案中 由于只用了一个 D A 转换器 多路开关和相应的采样保持器 所以比较经济 11 2 6 A D 转换器有哪些主要芯片 解答 8 位 8 通道的 ADC0809 12 位的 AD574A 2 7 A D 转换器的字长如何选择 解答 根据输入模拟信号的动态范围可以选择 A D 转换器位数 设 A D 转换器的位数为 n 模拟输入信号的最大值 umax 为 A D 转换器的满刻度 则模拟输入信号的最小值 umin 应 大于等于 A D 转换器的最低有效位 即有 maxin21nu 所以 axinlg lg2 2 8 简述 A D 输入通道的实现方式 解答 查询方式 中断方式 DMA 方式 2 9 简述 A D 的转换时间的含义及其与 A D 转换速率和位数的关系 解答 设 A D 转换器已经处于就绪状态 从 A D 转换的启动信号加入时起 到获得数字输 出信号 与输入信号对应之值 为止所需的时间称为 A D 转换时间 该时间的倒数称为转 换速率 A D 的转换速率与 A D 的位数有关 一般来说 A D 的位数越大 则相应的转换 速率就越慢 2 10 写出 的 z 变换的多种表达方式 如 等 ft Zft 解答 0 kkZftftFzfTz 2 11 证明下列关系式 1 1 kaz 证明 ln kaTfe令 ln l1ln 2 0ln 1l1ln 2 ak aTkaTTaTFzzzezee 将两式相减得 ln 1 aTzzF 12 证毕 2 kzZaftF 证明 00 z kkkkzzfTfTaZft 3 dZtfFz 证明 0 1000 kkkkkkkzFfTzdzdffTzzFzTTfZtfd 由 变 换 定 义 得 对 上 式 两 端 进 行 求 导 得 对 上 式 进 行 整 理 得 4 213 zZt 1221212 33 TtzdzTzZtt 证 明 5 12 aTatez 12112 ataTaTaTt tZezdezezez 证 明 6 tTZafF 00 TkkTtkzfazfazZf 证 明 2 12 用部分分式法和留数法求下列函数的 z 变换 13 1 1 Fs 解答 部分分式法 将 分解成部分分式 s1 Fs 11111 TTs zsezeFzzz 与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应 的 z变 换 是 与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应的 变 换 是 因 而 留数法 120 1 1 1 s sT Tmzzzsesez 上 式 有 两 个 单 极 点 则 2 3 2 sF 解答 部分分式法 将 分解成部分分式 s21 3Fss 1221313121322 1 TTTTTs ezezFzezezez 与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应 的 变 换 是与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应 的 变 换 是 因 而 留数法 12 3 22323 2 3 s sT TTTsmz zFzsesezez 上 式 有 两 个 单 极 点 则 3 21 sF 14 解答 部分分式法 将 分解成部分分式 Fs 2 1ABCFss 求 ABC223 1 1ss 22 sdBs 22 31ss 213 sC 所以 2 1Fss 上式中等号右边第一项不常见 查后续表 2 2 得到21211 TTTezzezez 211 TTz 22 TTeze 留数法 的极点 Fs12 3sm n 2 22 1 3 1 2 1sT sTdzszz ee 23sTsTTzzdee 22 3 ss ssTssTT Tezz e 22 2 2 T TTT Tzeze z 15 2222 TTTzezzeze 22 TTzeze 4 23 1sF 解答 部分分式法 将 分解成部分分式 s 21 1Fss 2 2121 121211321 2 TT TTTTezs sezs ezFzzzeze 与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应 的 z变 换 是 与 相 对 应的 连 续 时 间 函 数 相 应的 变 换 是 与 相 对 应 的 连 续 时 间 函 数 相 应 的 变 换 是因 而 42 留数法 1 22 2 1222341 3 s sT TTTsmndzszFzseeezz 上 式 有 两 个 单 极 点 则 5 21 sF 留数法 16 121120222 sTsTTTTZFs zZdzeezzeze 部分分式法 12 11 111222 s TTTTTZF Zs ezzzezeeez 6 21 sTF 留数法 12 21 1012211 ssTT TZszZdzzzee ezz 部分分式法 1211 12 211211 s TTTZFzZszezzeze 2 13 用级数求和法求下列函数的 变换Z 1 kfa 解答 01231 kkFzZzaaaz 17 2 1 kfa 解答 110123 21 kkFzZzaazz 3 1 kft 解答 1 kdZtfTzFa 由 于 的 变 换 为0123 FzzTa 21 所以 231 azz 12 FTa 112 za 112 TFzz 4 25 tfte 解答 5551021530 kTtkTTTTdZtfzFeFzzezez 由 于 的 变 换 为 18 515102153515122512553 TT TTTTTTezezFezzdezZte ztzt 将 两 边 同 时 乘 以 得 将 上 两 式 相 减 得 2 14 用长除法 部分分式法 留数法对下列函数进行 z 反变换 1 11 aTzeFz 解答 长除法 1212312 112 322 1 aTaTaTaTaT aTaTaTaTaT zezezeez zezeez 原 式 324 1 aTftet 部分分式法 1 1aTaTtzeFzzfte 留数法 121 1 1 Re 1aT aTaTaTk kz zkaTkaTze zeattzzesFzef 19 2 1 aTzeF 解答 长除法 2 1 zz 1212112324 6368 zzzfttTt 原 式 部分分式法 10 2 kkFzzfTttkT 留数法 121 12 21 10 2Re 2 2 k kz zk kz zkkkz zsFzfTttkT 3 126 zFz 解答 长除法 20 1121213 6000 6 zzzftttT 部分分式法 2 0 41 6 kFzzfTttkT 留数法 1 2 21 1 06Re 1 6464 k kz zkzdzsF ksfTttkT 4 12 5zFz 解答 长除法 12121123234 0 75 5 0 7 50 7 2 zzzzzfttTtT 部分分式法 21 00 5 1 5 1 kkzFzzfTttT 留数法 121 10 5 1 0 0 5Re 1 0 5 1 k kz zk kkz zkkz zsFzfTttT 5 123 zFz 解答 长除法 112123 56505 3 2 zzzfttTt 部分分式法 2 0 1 3 kFzzfTttkT 留数法 22 1 21 1 0 0 5Re 1 23 3 2 k kz zkzdzsFsfTttkT 6 2 1zFz 解答 长除法 2321312324536 454608 2 zzzzftTt 原 式 部分分式法 2 0 112 1 2 kkFzzfTttkT 留数法 中有一个单极点和两个重极点 Fz 12z 32m n 利用式 2 85 求出 时的留数 1 122Re 2 k kkz zzsF 利用式 2 86 求出 的留数 其中 2 3zn 23 2 31 2121211Re k kz zkkz zdzsFzz 根据式 2 84 有 2kfT 从而 01 kfttkT 2 15 举例说明 z 变换有几种方法 解答 级数求和法 部分方式法 留数计算法 举例见书上例题 2 16 简述 z 变换的线性定理 并证明之 解答 线性定理 线性函数满足齐次性和迭加性 若 11 ZftFz 22 ZftFz 为任意常数 则ab2 ftab 12 zbz 证明 根据 z 变换定义 12120 0012 kkkkFafTbfzafTzfTzZttFb 证毕 2 17 简述 z 变换的滞后定理 并证明之 解答 滞后定理 右位移定理 如果 则 0ft nZftTzF 证明 根据 z 变换定义 0 0 knknk kZftnTfzfz 令 则km nmmftzfTz 因为 时 物理的可实现性 上式成为0t ft 24 0 nmnmZftTzfTzFz 证毕 2 18 简述 z 变换的超前定理 并证明之 解答 超前定理 左位移定理 10 nnjjZftTzFfTz 如果 0 fff 则 nZftTzF 证明 根据 z 变换定义 00 knknkZftnTfzfTz 令 则knr 1001 nrrnrrrnnjjftzfzTfzzFf 当 零初始条件 时 上式成为 0 fTff nZtTz 证毕 2 19 简述 z 变换的初值定理 并证明之 解答 初值定理 如果 的 z 变换为 而 存在 则 ft Fzlim z 0lizfF 证明 根据 z 变换定义 120 kkFzfTffTzfz 当 时 上式两端取极限 得z 0lim li zkff 25 证毕 2 20 简述 z 变换的终值定理 并证明之 解答 终值定理 如果 的 z 变换为 而 在 z 平面以原点为圆心的单位圆上或圆 ft Fz1 zF 外没有极点 则 11 lim li lim litkz zffTFz 证明 根据 z 变换定义 0 kkZftFzf 10 kkfkTfTz 因此 有 100 kkkfzfzFz 当 时 上式两端取极限 得 1z 100lim lim kkz zkfTzfTz 由于 时 所有的 上式左侧成为t ft0 0 2lim k kfTkfTffTfT 因此有 1lim li kzfTFz 证毕 2 21 简述 z 变换的求和定理 并证明之 解答 求和定理 叠值定理 在离散控制系统中 与连续控制系统积分相类似的概念叫做叠分 用 来表示 0 kjf 如果 0 12 kjgf 则 26 1 FzGzZgkz 证明 根据已知条件 与 的差值为 k100 1 kkjjgffk 当 时 有 对上式进行 z 变换为0k 0k 1 GzF 1 GzFz 即 10 kjZf 证毕 2 22 简述 z 变换的复域位移定理 并证明之 解答 复域位移定理 如果 的 z 变换为 a 是常数 则 ft Fz aTateZf 位移定理说明 像函数域内自变量偏移 时 相当于原函数乘以 ate 证明 根据 z 变换定义 0 at akTkZeffez 令 上式可写成1aTze 110 at kkZeffTzF 代入 得1aTze at aTefze 证毕 2 23 简述 z 变换的复域微分定理 并证明之 解答 复域微分定理 如果 的 z 变换为 则 ft Fz dFzZtfT 证明 由 z 定义 27 0 kkFzfTz 对上式两端进行求导得 100 kkkdzdzffTz 对上式进行整理 得 0 kkFzTTfzZtfd 证毕 2 24 简述 z 变换的复域积分定理 并证明之 解答 复域积分定理 如果 的 z 变换为 则 ft Fz0 limztftFfZdT 证明 由 z 变换定义 令 0 kkftfGzz 利用微分性质 得 10 0 1 k kk kdzfTzfTzFz 对上式两边同时积分 有 zzGFdzdT lim zzGd 根据初值定理 0li liztf 所以 0 limztftFfGZdT 证毕 2 25 简述 z 变换的卷积和定理 并证明之 解答 卷积定理 两个时间序列 或采样信号 和 相应的 z 变换为 和 当 fkg FzG 时 的卷积记为 其定义为0t 0fkg t fk 28 00 ki ifkgfigfkig 或 00 ki ififif 则 ZfkgFzG 证明 00 ki kiZfkgfifigz 令 则 mi m 因而 0 0 mi mimi iiZfkgfgizfzgz 因为当 时 所以0 f 00 miiZfkgfzgzFGz 证毕 2 26 举例说明 有几种 z 反变换的方法 解答 长除法 部分分式法 留数法 举例见书上例题 2 27 为什么要使用扩展 z 变换 解答 在进行计算机控制系统的分析和设计时 我们往往不仅关心系统在采样点上的输入 输出关系 还要求关心采样点之间的输入 输出关系 为了达到这个目的 必须对 z 变换 作适当的扩展或改进 即为扩展 z 变换 2 28 简述慢过程中采样周期的选择 解答 对于惯性大 反应慢的生产过程 采样周期 T 要选长一些 不宜调节过于频繁 虽 然 T 越小 复现原连续信号的精度越高 但是计算机的负担加重 因此 一般可根据被控 对象的性质大致地选用采样周期 2 29 简述快过程中采样周期的选择 解答 对于一些快速系统 如直流调速系统 随动系统 要求响应快 抗干扰能力强 采 样周期可以根据动态品质指标来选择 假如系统的预期开环频率特性如图 2 7 a 所示 预 期闭环频率特性如图 2 7 b 所示 在一般情况下 闭环系统的频率特性具有低通滤波器的 功能 当控制系统输入信号频率大于 谐振频率 时 幅值将会快速衰减 反馈理论告0 诉我们 是很接近它的开环频率特性的截止频率 因此可以认为 这样 0 c0c 我们对被研究的控制系统的频率特性可以这样认为 通过它的控制信号的最高分量是 c 超过 的分量被大大地衰减掉了 根据经验 用计算机来实现模拟校正环节功能时 选择c 29 采样角频率 10sc 或 5cT 可见 式 2 14 式 2 15 是式 2 12 式 2 13 的具体体现 按式 2 15 选择采样周期 T 则不仅不能产生采样信号的频谱混叠现象 而且对系统 的预期校正会得到满意的结果 a 系统预期开环频率特性 b 系统预期闭环频率特性 图 2 7 频谱法分析系统 在快速系统中 也可以根据系统上升时间来定采样周期 即保证上升时间内 2 到 4 次 采样 设 为上升时间 为上升时间采样次数 则经验公式为rTrN 2 4rT 2 30 简述两种外推装置组成的保持器 解答 如果有一个脉冲序列 现在的问题是如何从脉冲序列的全部信息中恢复原来的 ut 连续信号 这一信号的恢复过程是由保持器来完成的 从数学上来看 它的任务是解 ut 决在两个采样点之间的插值问题 因为在采样时刻是 utkT 但是在两个相邻采样器时刻 与 之间即 0 12 tkT 1 的 值 如何确定呢 这是保持器的任务 决定 值时 只能依靠 ut ut 以前各采样时刻的值推算出来 实现这样一个外推的一个著名方法 是利用 的t ut 幂级数展开公式 即 1 2 ukTutkTutt 式中 1kTt 为了计算式 2 18 中的各项系数值 必须求出函数 在各个采样时刻的各阶导数 ut 30 值 但是 信号被采样后 的值仅在各个采样时刻才有意义 因此 这些导数可以用 ut 各采样时刻的各阶差商来表示 于是 在 时刻的一阶导数的近似值 可以表示 tkT 为 2 1 1 ukTu 时刻的二阶导数的近似值为tkT 3 kT 由于 1 2uukT 所以将上式和式 2 代入式 3 整理得 4 2 12ukTuk 以此类推 可以得到其他各阶导数 外推装置是由硬件完成的 实践中经常用到的外 推装置是由式 1 的前一项或前两项组成的外推装置 按式 1 的第一项组成外推器 因所用的 的多项式是零阶的 则将该外推装置称为零阶保持器 而按式 1 的前两 ut 项组成外推装置 因所用多项式是一阶的 则将该外推装置称为一阶保持器 2 31 基于幅相频率特性 比较 0 阶保持器和 1 阶保持器的优缺点 解答 零阶保持器的幅频特性和相频特性绘于图 2 11 中 由图 2 11 可以看出 零阶保持器 的幅值随 增加而减少 具有低通滤波特性 但是 它不是一个理想的滤波器 它除了允 许主频谱通过之外 还允许附加的高频频谱通过一部分 因此 被恢复的信号 与 hut 是有差别的 图 2 9 中 的阶梯波形就说明了这一点 ut hut 从相频特性上看 比 平均滞后 时间 零阶保持器附加了滞后相位移 2T 增加了系统不稳定因素 但是和一阶或高阶保持器相比 它具有最小的相位滞后 而且反 应快 对稳定性影响相对减少 再加上容易实现 所以在实际系统中 经常采样零阶保持 器 31 图 2 11 零阶保持器的幅频特性与相频特性 一阶保持器的幅频特性与相频特性绘于图 2 14 中 可见 一阶保持器的幅频特性比零 阶保持器的要高 因此 离散频谱中的高频变量通过一阶保持器更容易些 另外 从相频 特性上看 尽管在低频时一阶保持器相移比零阶保持器要小 但是在整个频率范围内 一 阶保持器的相移要大得多 对系统稳定不利 加之一阶保持器结构复杂 所以虽然一阶保 持器对输入信号有较好复现能力 但是实际上较少采用 图 2 14 一阶保持器幅频与相频特性 虚线为零阶保持器频率特性 2 32 简述 A D 或 D A 分辨率与精度有何区别和联系 解答 A D 的精度指转换后所得数字量相当于实际模拟量值的准确度 即指对应一个给定 的数字量的实际模拟量输入与理论模拟量输入接近的程度 A D 转换器的分辨率是指输出数字量对输入模拟量变化的分辨能力 利用它可以决定使输 出数码增加 或减少 一位所需要的输入信号最小变化量 D A 的精度指实际输出模拟量值与理论值之间接近的程度 D A 转换器的分辨率是指输入数字量发生单位数码变化时输出模拟量的变化量 2 33 何为超前扩展 z 变换 解答 扩展 z 变换有超前和滞后两种形式 设图 2 20 中的曲线 a 为连续函数 其拉普 ft 拉斯变换为 其超前函数为 其中 为离散化时的采样周期 Fs ftT 表示超前时间不是采样周期的整数倍 根据拉普拉斯变换的时域位移性质 下列01 关系成立 01TsseZft 要取得 在采样点上的值 则有 变换ft z0 01TskkFzsZFeZftTfz 32 图 2 23 z 变换的超前和滞后 可以认为图 2 23 中的曲线 b 是曲线 a 经过一定时间的超前和滞后而得到的 其中超前和滞 后环节是假想的 是为了求两采样点之间输入 输出值而做出的辅助手段 2 34 何为滞后扩展 z 变换 的扩展 z 变换表示成为 ft 110 km kFZftfkTmzfTmz 如上题 可以认为图 2 23 中的曲线 c 是曲线 a 经过一定时间的滞后而得到的 上式称为滞 后扩展 z 变换 第三章 计算机控制系统数学描述与性能分 析 习题与思考题 3 1 用迭代法求解下列差分方程 1 2 3 1 2 0 0 1 2ykyky 已 知 解答 当 时0 628 当 时 3 2140yy 当 时 2k 4 当 时 5 329yy 可知 0 1 2 8 0 4 5 2 y 2 3 10ykkt 已 知 解答 当 时 210 yyt 当 时1 3 4t 当 时k 33 4 32 1 yytt 可知 0 1 4 ytyt 3 2 0 kk 已 知 解答 当 时 1 123y 当 时 2 6 当 时3k 321y 当 时4 44 可知 0 1 26 y 4 2 310 kyk y 已 知 解答 当 时 1 0 3yy 当 时 22 当 时3k 3 18yy 当 时 4 4 2 2 可知 1 0 13 18 4 2 yyy 3 2 用 z 变换求解下列差分方程 1 6 2 0 3fkffkff 已 知 解答 由 z 变换滞后定理得到 ZfFz 1 ZfkzFf 212k 上式中的 可由原式和初始条件解出 1 f 2 f 当 时 因为 所以 k 61 0 ff 2310 34 当 时 因为 所以 1k 601 0fff 125f 当 时 因为 所以 0k fff60921 代入原式得 121 6 2 0FzzfzFff 代入初始条件整理得 123405 6zz 利用长除法可化成 123 0Fzz 经 z 反变换化为 3 2 1fktTt 从而得到 3 0 1 2 3 fff 2 3 1 0 1 0fkffkff 已 知 解答 由 z 变换超前定理得到 ZfFz 1 f 22 0 1 fk 代入原式得 22 0 1 3 1zzFfzfFzf 代入初始条件得 35 2 3 1zzFzF 整理后得 2 1 3 zz 利用长除法可化成 234 Fzz 经 z 反变换化为 4 12 fktTttT 从而得到 0 10 34 ffff 3 2 fk 已 知 解答 由 z 变换滞后定理得到 ZfkFz1 f 2 2 fkz 上式中的 可由原式和初始条件解出 1 f 2 当 时 因为 所以 2k 0 ff 0 f 当 时 因为 所以 11 当 时 因为 所以 0k 0 2 ff 2 f 代入原式得 121 0FzzFz 整理得 12 zz 利用长除法可化成 123 Fz 经 z 反变换化为 fktTttT 36 从而得到 2 1 0 1 2 32 ffffff 4 01kxkxk 已 知 解答 由 z 变换滞后定理得 ZfFz 1 ZfzFf 上式中的 可由原式和初始条件解出 1 f 当 时 因为 所以 0k 0 21 01 ffx 2 代入原式得 11 21 2 TzFzzf 整理得 1223 zz 利用长除法可化成 12 3 5 Tz 经 z 反变换化为 2 fktttT 从而得到 1 01 23 ffff 3 3 试求下列各环节 或系统 的脉冲传递函数 1 1 kWsTa 解答 111 aTkzZsTsazez 2 1 sTekWa 解答 37 12111211212 sTaTaTekWzZsakzaszezkTzkaez A 3 4 推导下列各图输出量的 z 变换 1 解答 由图得 2 YsWXs A 11 2 Y ERHsX 两边取 z 变换有 2 Yss A2 YzWXz A11XRH 所以 12 z z 12 WRHzY 2 38 解答 由图得 32 YsWXs 21 11 132 R Y XsEssHsX 两边取 z 变换有 32 z z YW 21X 1132 R zHzX 所以 2123 WzX 32132 z RHY 3 解答 由图得 2 YsWXs 1E 2 EsRHsRss 两边取 z 变换有 2 YzWXz 1E2 EzRHz 所以 39 12 X z WzRH 212 z 4 解答 由图得 21 YsWs 13 3121 sHss2 WRYRs 两边取 z 变换有 21 zWz13 3121 z zHR 所以 1212 zWzHW 1212 R 3 5 离散控制系统如下图所示 当输入为单位阶跃函数时 求其输出响应 40 图中 0 14 1sThdeTsWs 解答 系统开环脉冲传递函数为 1114 4 10 3684sTTTTeGzZzzzezz 系统闭环传递函数为 2 5 116Gz 2123 8 56 8938 6CzRzzzz 取 z 反变换得 2 5 2 cttTtTtT 3 6 离散控制系统如下图所示 求使系统处于稳定状态的 值 k 解答 系统的开环脉冲传递函数为 G 1 TkzezZss 系统的闭环特征方程为 21 0TTzzkeze 由朱力稳定判据 10TTkee 41 可得 k 取值范围为 201Tek 3 7 已知闭环系统的特征方程 试判断系统的稳定性 并指出不稳定的极点数 1 32451793zz 解答 令 代入特征方程 有 w 321179301w 两边同时乘以 并化简整理得 3w320168 劳斯阵列为 21048w 考察阵列第 1 列 系数不全大于零 有两次符号的变化 因此系统是不稳定的 有两 个不稳定极点 2 32 50 4zz 解答 令 代入特征方程 有 w 32111 50 5 40w 两边同时乘以 并化简整理得 3w 321 8 9 3 劳斯阵列为 210 85 0 693w 考察阵列第 1 列 系数不全大于零 有一次符号的变化 因此系统是不稳定的 有一 个不稳定极点 3 2 0 356 zz 解答 令 代入特征方程 有 w 32111 00 3560 53w 42 两边同时乘以 并化简整理得 31w 22 5 6814 7350 9w 劳斯阵列为 3210 1 64 95w 考察阵列第 1 列 系数全部大于零 因此系统是稳定的 没有不稳定极点 4 20 63z 解答 令 代入特征方程 有 210 632w 两边同时乘 并化简整理得 21w 2 63 7 劳斯阵列为 10 632 w 考察阵列第 1 列 系数全部大于零 因此系统是稳定的 没有不稳定极点 5 0 5 2 zz 解答 由题知 闭环系统的极点分别为 123 0 5 2z 因为有两个极点不在单位元内 故系统不稳定 有两个不稳定极点 3 8 已知单位反馈系统开环脉冲传递函数 试判断闭环系统的稳定性 1 20 368 4 1KzWz 解答 闭环系统特征方程为 20 63Fz 12 所以 闭环系统稳定 2 0 7 1 368 KzW 3210 85 93 6w 43 解答 闭环系统特征方程为 20 3681 0Fzz 1 7 2 436 不满足 的条件 68 0a 所以 闭环系统不稳定 3 2310 5 4KzWz 解答 闭环系统特征方程为 328 51 960Fzz 1 3 3 24 03 96a 不 满 足 的 条 件 所以 闭环系统不稳定 4 210 5KzWz 解答 闭环系统特征方程为 2 z 90 5F 11 21 0 57 1 0nF 不 满 足 所以环系统不稳定 3 9 已知闭环系统的特征方程 试用朱利稳定性判据判断系统是否稳定 1 2 506z 解答 在上述条件下 朱利阵列为 0 1z 2z 0 6 1 5 1 1 1 5 0 6 0 64 0 6 最后一行计算如下 01 60 4 5 b 44 条件 满足 因为 1 0F 1 506 1F 条件 满足 因为 n 2 50 631 满足 即 02a 6 满足 因为 1nb 04 6 由以上分析可知 该系统是稳定的 2 75z 解答 在上述条件下 朱利阵列为 0 1z2z 1 05 1 7 1 1 1 7 1 05 0 1025 0 085 最后一行计算如下 01 50 125 7 8 b 条件 满足 因为 1 0F 053F 条件 满足 因为 n 21 1 705 不满足 因为 02a 5 满足 因为 1nb 02 085 由以上分析可知 该系统是不稳定的 3 2 73zz 解答 在上述条件下 朱利阵列为 0 3 1 7 2 3 1 1 2 3 1 7 0 3 0 91 1 79 1 01 最后一行计算如下 1z 3z0 2z 45 012 30 91 7 31 0 bb 条件 满足 因为 1 0F 1 7 F 条件 满足 因为 n 3 1 231 70 5 3 满足 即 03a 3 不满足 因为 1nb 0 9 由以上分析可知 该系统是不稳定的 4 32 5 3zz 解答 在上述条件下 朱利阵列为 0 33 1 51 2 2 1 1 2 2 1 51 0 33 0 8911 1 7017 0 784 最后一行计算如下 012 310 891 27 5310 84 bb 条件 不满足 因为 1 0F 2 530 2F 条件 满足 因为 n 31 15 40 满足 即 03a 3 满足 因为 1nb 089 74 由以上分析可知 该系统是不稳定的 3 10 离散控制系统如下图所示 试求系统在输入信号分别为 时的系统稳态误差 21 t 0z 2z1 3z 46 图中 014 1 sThdeTsWs 解答 系统开环脉冲传递函数 11111 144 s 4 z s TzezzGZZez 又已知 1RzEG 当 时 tr1 1zR 14 zEze 由终值定理得 111limli 0 24 4szzeEe 当 时 rt 221TzR 214zEze 由终值定理得 47 111limli4 szzeEe 当 时 2 tr 2331TzzR 3124zEez 由终值定理得 2111limli4 szzeEe 3 11 已知单位反馈闭环系统传递函数为 试求开环传递20 5 3 BWzzTs 函 数 并绘制伯德图 求相位 增益稳定裕量度 KWz 解答 由 得 zKB 1 220 50 53 3411 BKzWzzz 将 代入得wz5 01 2210 5 0 15 1 5 34 KwwW 将 代入 得wj K 2 10 150 1 5629K jjjjWj 48 由此式可画出伯德图 伯德图 从图上可以找出幅值裕量为 12dB 3 12 若开环传递函数为 试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不1 Ws 带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图 设采样周期 0 2Ts 解答 连续系统奈奎斯特图如下 连续系统奈奎斯特图 不带零阶保持器的奈奎斯特图如下 49 不带零阶保持器的奈奎斯特图 3 13 一般来说 计算机控制系统的稳定性与采样周期的关系为 采样周期越小 系统稳 定 性越高 采样周期越大 系统稳定性越差 甚至变成不稳定 试对此进行详细分析 解答 计算机控制系统因其控制对象是连续系统 它的等效离散化后的闭环系统 z