2018届深圳市高三一模数学(理)

1 Middle 深圳市 2018 届高三第一次调研考试 数 学 理科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x log2x2n N p2 x R x 1 是 x 2 的充分不必要条件 P3 命题 若 x y 则 sin x siny 的逆否命题是 若 sin x siny 则 x y P4 若 pVq 是真命题 则 p 一定是真命题 其中为真命题的是 A p1 p2 B p2 p3 C p2 p 4 D p1 p3 7 中国古代数学著作 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问题 松长五尺 竹长两尺 松日自半 竹日自倍 松竹何日而长等 意思是现有松树高 5 尺 竹子高 2 尺 松树 每天长自己高度的一半 竹子每天长自己高度的一倍 问在第几天会出现松树和竹子 一般高 如图是源于其思想的一个程序框图 若输入的 x 5 y 2 输出的 n 为 4 则程序框图中的 中应填入 2 Middle A B C D yx 恒成立 若 令 则3 gfx 21 log ae 5log2b 12ce A B C D abc bc ca ba 11 设等差数列 满足 n7135a2222447474ossinicosina 公差 则数列 的前项和 的最大值为 56cos 0 d nS A 100 B 54 C 77 D 300 12 一个等腰三角形的周长为 10 四个这样相同等腰 三角形底边围成正方形 如图 若这四个三角形 都绕底边旋转 四个顶点能重合在一起 构成一 个四棱锥 则围成的四棱锥的体积的最大值为 A B C D 50281502753152 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若实数 x y 满足约束条件 则 的最小值为 02yx2zxy 3 Middle 14 展开式的 的系数是 261 x x 15 已知 F 为抛物线 的焦点 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点 24y 若 则 3AB A 16 如图 在 ABC 中 ABC 90 AC 2CB P 是 ABC 内一动点 23 BPC 120 则 AP 的最小值为 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 请将解答过程书写在答题纸上 并写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 的前 n 项和为 n N nanS12aS I 求数列 的通项公式 na 设 求数列 的前 n 项和21log nnb 1 nb6nTb 0 的离心率为 直线 x 2y 4 与椭圆有且只有一个 21xyab 12l 交点 T I 求椭圆 C 的方程和点 T 的坐标 O 为坐标原点 与 OT 平行的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 直线 与直线 l ll 交于点 P 试判断 是否为定值 若是请求出定值 若不是请说明理由 2PBA 21 本小题满分 12 分 已知函数 曲线在点 处的切线方程为 1 lnfxabx 0 f 0 xyb I 求 的值 若当 时 关于 的不等式 恒成立 求 的取值范围 0 xx1 2 xkf k 6 Middle 请考生在第 22 23 题中任选一道作答 如果多做 则按所做的第 1 题计分 作签时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 的参数方程为 为参数 在以 O 为极点 tyax5413 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的方程为 0cos82 1 求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 l 2 已知点 P a 1 设直线 与曲线 C 的两个交点为 A B 若 求 的值 l 3PB a 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 且 0 ab 2ab 1 若是 恒成立 求 x 的取值范围 1 412 x 2 证明 4 5ba 7 Middle 8 Middle 9 Middle 10 Middle 11 Middle 12 Middle 13 Middle 14 Middle 欢迎访问 高中试卷网 http sj fjjy org