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房山区2016年初三数学综合练习（一）一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是A点AB点BC点CD点D3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是ABEDC4题图A. B. C. D. 4如图，在ABC中，C=90，点D在AC边上，DEAB，如果ADE=46，那么B等于A34 B54 C46 D44 5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A（-2，1） B（2，-2） C（-2，2） D（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是 A75米 B25米 C100米 D120米 7. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数 B. 众数 C.平均数 D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A B C D9.如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. B. C.6 D. 10如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线ADDCCB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：=_.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为_.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为_.14.关于x的一元二次方程mx24x10有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_，b=_.16如图，已知AOB小明按如下步骤作图： 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E 分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在AOB的内部两弧交于点C 画射线OC所以射线OC为所求AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：_.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_.三、解答题（本大题共72分，其中第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：.18.已知，求代数式的值.19. 解分式方程：.20.已知：如图，在ABC中,ABC = 90,BD为AC边的中线，过点C作 CEAB与BD延长线交于点E.求证：A =E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台. 22. 如图，在ABCD中，为中点，过点作于G，连结，延长DC，交GE的延长线于点H.已知,，.求 CD的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且AOBOCD(1) 请在图中画出OCD，并直接写出点D的坐标；(2) 点P在直线AC上，且PCD是等腰直角三角形.求点P的坐标24如图，AB为O的直径，点C在O上，且CAB=30，点D为弧AB的中点，AC=.求CD的长. 25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是百分比A没有影响2%B影响不大，还可以进行户外活动30%C有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（1）当 时，0；（2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27. 如图，二次函数的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当和时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积. 28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE.依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. （图1） （图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形. （图1） （图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）. 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是 ； 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值 ； （图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数（x0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围. 房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）： 题号12345678910答案DABDCCACDB四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 12. y=. 13. .14.且. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分AOB等等均可；-1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. -3分三、解答题（本大题共72分，其中第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解： = -4分 = -5分 18解：法1： = -2分 = = -3分， -4分当时原式=8 -5分法2： = -2分 = = -3分， ， -4分当时，原式=8 当时，原式=8 -5分19.解： -1分 -2分 解得： -3分经检验是原方程的解. -4分原方程的解是. -5分20.证明：法1：在ABC中, ABC = 90,BD为AC边的中线. BD = AD = AC. -1分 A= ABD, -3分CEAB ,ABD =E. -4分A=E. -5分法2：CEAB ,ABC +ECB =180. -1分ABC = 90,ECB = 90. -2分A +ACB =90,E +EBC= 90.在ABC中, ABC = 90,BD为AC边的中线，CD = BD = AC. -3分ACB = EBC, -4分A=E. -5分法3：CEAB ,ABC +ECB =180. -1分ABC = 90,ECB = 90. -2分ABC =ECB.在ABC中, ABC = 90,BD为AC边的中线，CD = BD = AC. -3分ACB = EBC, -4分ABCECB.A=E. -5分法4：在ABC中, ABC = 90,BD为AC边的中线，CD = BD = AC. -1分DCB = DBC, -2分CEAB ,ABC +ECB =180. -3分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4分BC=CBABC ECB.A=E. -5分法5：在ABC中, ABC = 90,BD为AC边的中线，BD = CD = AC. -1分DBC= DCB, -2分CEAB ,ABC +ECB =180. -3分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4分ABC-DBC =ECB-DCB .即:ABD =ECD ADB =EDC .A=E. -5分21.解：设购进A型号净水器每台元，B型号净水器每台元，-1分根据题意，得： -3分解得： -5分答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.22解：四边形是平行四边形,EG 于点， 在中， -1分为中点， -2分 -3分在中， -4分 -5分23(1)图1，正确画出COD -1分（图1） （图2） （图3）点D的坐标为：D(3，2) -2分(2) 由OCOA2，AOC90，OAC45A（2,0），C（0,2）过A、C两点的一次函数的关系式为： -3分 当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3. P(3，5) -4分 当CD为斜边时，如图，此时3，点P的横坐标为.P() -5分 在直线AC上，使PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(3，5)或(，) 24解法1：连结BCAB为O的直径，点C在O上，ACB =90. -1分CAB =30，D =60. -2分点D为弧AB的中点，ACD =45. 过点A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分解法2：AB为O的直径，点D为弧AB的中点，DAB =ACD =45. -1分CAB =30，弧BC=60，弧AC =120.ADC =60. -2分过点A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分25. 解：（1）20%； - 1分 （2）如图 -3分（3）40020%=80（万人）. -5分26.解：（1）0 -1分 （2）当或，-3分 （3）点B的纵坐标为1，点B的横坐标为2，点E为AB中点，点E坐标为（ -4分 点F的坐标为（，）EF= -5分 27.解：（1）二次函数， 当和时所对应的函数值相等，二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点A（，）， -1分 解得 二次函数的表达式为： -2分 （2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接BC，与x=1的交于点D，此时DAC周 长最小 -3分C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 -4分D（1，2）； - 5分（3） 设M点（x，）（3x0）作过点M作MEx轴于点E，则E(x,0)SMBC=S四边形BMCOSBOC=S四边形BMCO，S四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=BMC最大面积= -6分当x=时，=点M坐标为（， ） -7分28. （1）补全图形,如图1 -1分判断: AE=BD -2分28-图1证明：如图2，连接ACBA=BC，且ABC=60ABC是等边三角形ACB=60，且CA=CB将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CECD=CE，且DCE=60BCD=ACE28-图2BCDACE（SAS）AE=BD -3分（2）判断： -4分（3）判断： -5分证明：如图3,连接ACBA=BC，且ABC=60ABC是等边三角形ACB=60，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接EF、EA28-图3CE=CF，且FCE=60，CEF是等边三角形CFE=60，且FE=FCBCF=ACEBCFACE（SAS）AE=BF -6分AFC=150, CFE=60AFE=90 在RtAEF中， 有： . -7分 29.解：（1） 16 ； -2分 5或-1 ； -3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3 点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点， 正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形 点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16； 点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S16 -5分 图3 满足条件的点P的横坐标的取值范围是3 -6分（3） -8分
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