湖北省13市州中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组).doc

湖北13市州（14套）中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是【 】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，因为x10的解集为x1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。2. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。3. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选A。4. （2012湖北荆门3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。5. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由2x4得x2，不等式组的解集为1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为：。故选C。6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为【 】A3 B3 C13 D13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。故选B。7. （2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A40% B33.4% C33.3% D30%【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a千克，售货款为（110%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款进货款）进货款100%可列出不等式： 0.9a（1+x）babab100%20%，解得x。超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。8. （2012湖北咸宁3分）不等式组的解集在数轴上表示为【 】【答案】C。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为：。故选C。9. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。10. （2012湖北随州4分）分式方程的解是【 】 A.v=20 B. v =5 C. v =5 D. v =20【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20v）（20v），得100（20v）=60（20v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=3750，即v=5是原分式方程的解。故选B。11. （2012湖北随州4分）若不等式组的解集为2x3，则a，b的值分别为【 】 A. 2，3 B.2， 3 C.3，2 D.3，2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式xb0得：xb，解不等式xa0得：xa，不等式组的解集是：axb，不等式组解集为2x3，a=2，b=3，即a=2，b=3。故选A。12. （2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】Aa1 Ba1 Ca1 Da1【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可： ，由得：xa，由得：x1。不等式组无解，a1。故选A。13. （2012湖北襄阳3分）若不等式组有解，则a的取值范围是【 】Aa3 Ba3 Ca2 Da2【答案】B。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由得，xa1；由得，x2。此不等式组有解，a12，解得a3。故选B。14. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。 故选D。二、填空题1. （2012湖北黄石3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 .【答案】a4。【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由2x3x3得，x3，由3xa5得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4。2. （2012湖北黄石3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ：有 解得：请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，则 .【答案】12。【考点】分类归纳（数学的变化类），有理数的混合运算，解一元二次方程。【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+（2n+1）=168，则S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）。n=12。3. （2012湖北荆门3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个【答案】22【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30x）2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。5. （2012湖北恩施4分）如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 【答案】3x6。【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作的图象， 知经过A（3，1）。 则不等式组0kx+bx的解集即直线在x轴上方和直线下方时x的范围。 3x6。6. （2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元【答案】1100。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则 。化简得：x+2y=340，得：3y=360，y=120。把y=120代入得：x=100。5（xy）=1100。7. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中n的值等于 【答案】30。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=18964（11）=189241=1896年；第2届相应的举办年份=18964（21）=189242=1900年；第3届相应的举办年份=18964（31）=189243=1904年；第n届相应的举办年份=18964（n1）=18924n年。由1892+4n=2012解得n=30。8. （2012湖北襄阳3分）分式方程的解是 【答案】x=2。【考点】解分式方程。1028458【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。检验：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解。原方程的解为：x=2。9. （2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，且，则a= .【答案】10。【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。【分析】x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，x225x23=0，x1x2=3。 又，即，即。 ，即，解得a=10。10. （2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 .【答案】a2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得x2；解得xa。 关于x的不等式组的解集为x2，a2，即a2。三、解答题1. （2012湖北武汉6分）)解方程【答案】解：去分母，得6xx5，x1。经检验x1确为方程的根。原方程的解为x1。【分析】因为方程最简公分母为：6x（x5）。故方程两边乘以6x（x5），化为整式方程后求解。2. （2012湖北黄石8分）解方程组： 【答案】解：依题意： 将代入中化简得：x22x3=0 ，解得：x=3或x=1。 当 x=3时，；当 x=1时，y=0。原方程组的解为： 或。【分析】把方程变形成，代入方程，即可消去y，得到关于x的方程，解得x的值，从而求得y的值。3. （2012湖北宜昌6分）解下列不等式：2x52（3）【答案】解：去括号得2x5x6，移项得，2xx6+5，合并同类项，系数化为1得x1。【分析】先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论。4. （2012湖北宜昌10分）背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60x）人。 依题意得：18x+6（60x）=600。 解之得：x=20，60x=40。2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得： 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1，n=2.5（负值舍去）。m=20。2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）。 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。【分析】（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为60x人，根据题意列出方程求解即可。（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。5. （2012湖北咸宁8分）解方程：【答案】解：原方程即：，方程两边同时乘以，得，化简，得，解得。检验：时，不是原分式方程的解。原分式方程无解。【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。6. （2012湖北黄冈5分）解不等式组【答案】解： ，由得：x，由得：x2，不等式组的解集为：2x。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。7. （2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件【答案】解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：，解得：x=320。经检验：x=320是原分式方程的解。1.2320=384。答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件。【分析】设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，由等量关系可列出方程，解方程可得答案。8. （2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。所以x=60。答：原计划的行驶速度为60千米/时。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：实际用时计划用时=小时。9. （2012湖北十堰10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则 ，解得。答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50m）件，则生产这50件产品的材料费为1530m2510m1520（50m）2520（50m）=100m40000，由题意：，解得20m22。又m是整数，m的值为20， 21，22。共有三种方案，如下表：A（件）B（件）（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m300（50m），则W=100m40000200m300（50m）=200m55000，2000，W 随m的增大而减小。而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低，此时W=2002255000=50600（元）。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到100m4000038000，根据生产B产品不少于28件得到50m28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20m22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m300（50m），根据成本=材料费+加工费得到W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本。10. （2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值和此时方程的两根【答案】解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）24恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1。|x1x2|2， （x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。（m+3）24（m+1）=8，即m22m3=0。解得：m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2=。 当m=1时，原方程化为：x24x2=0，解得：x1=2+ ，x2=2。【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况。（2）根据根与系数的关系求得x1x2和x1x2，由已知条件|x1x2|2平方后可以得到关于x1x2和x1x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。11. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0，解得，x1=1，x2=34。3430（不合题意，舍去），x=1。答：小道进出口的宽度应为1米。【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。12. （2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。