南京市白下区2011年中考数学一模试卷(含答案).doc

2011年九年级模拟测试（一）数 学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（） A B C2 D22南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应为（）A3.32104 B33.2103 C332102 D0.3321053下列计算正确的是（）Aa3a2a5 Ba3a2a Ca3a2a 6 Da3a2a4如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A点E B点F C点G D点Hab图1ba图2（第5题）ABCDEFGH（第4题）5从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)ADBOC（第6题）6如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（）A25 B60C65 D75二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7计算（x0，y0）的结果是 8计算21()0的结果是 9甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5，则测试成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）ABCDOxy（第12题）ABCD（第13题）ab123（第10题）10如图，已知直线ab，170，240，则3 11顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 12如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 13如图，在三角形纸片ABC中，ACBC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果BAD80，则CBD的度数为 14已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）15已知平面直角坐标系中两点A（2，3），B（3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 表1 x0123y10-2-4-6表2 x0.5124y2-4-2-1-0.516表1给出了正比例函数y1kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2的图象上部分点的坐标则当y1y2时，x的值为 .三、解答题（本大题共12小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）求不等式组的解集18（6分）计算()ABDC1678 m40（第19题）19（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839）20.（6分）已知二次函数的关系式为yx26x8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标； （2）当x的取值范围是 时，y随x的增大而减小（第21题）15105012345分数人数2121413921（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分22（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率ABCDE（第23题）23（7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是对角线过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若ACDB，求证：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明26 cm20 cm（第25题）x cmx cm25（8分）如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm2（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度ODCBA（第26题）26（8分）如图，在ABC中，ABAC，B30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留）27（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题竖轴线图1y()x(min)O3060902051015图267.5121110987654321（第27题） 请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点ABCDE图1ABCD图2（第28题）（1）若图1中，ABDEC50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由2011年九年级模拟测试（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案BADDBC二、填空题（每小题2分，共计20分）76x 8 9甲 1070 11菱形 12(1，0) 1310 1420 15(2，2) 16 1，1（填对1个得1分）三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17（本题6分）解：解不等式，得x1. 2分解不等式，得x54分 所以，不等式组的解集是1x5 6分18（本题6分）解：() 4分() (ab) ab 6分19（本题6分）解：炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，ABC90 1分由已知，易知ACB40在RtABC中，tanACB，3分BC 5分2000答：敌舰与B炮台的距离约为2000米 6分20（本题6分）解：（1）yx26x8(x3) 21，所以该函数图象顶点坐标为（3，1） 4分（用顶点坐标公式计算正确也可） （2）x3（或x3） 6分21（本题7分）解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）444分 （2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是： 3.5(分) 6分 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是： 3.59003150（分）7分22（本题7分）解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同4分所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为 7分23（本题7分）解：（1）四边形ACED是平行四边形1分证明：ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形 3分（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，ACDEACDB，DEDBEDBC 4分DEAC，EACBACBDBC5分又ACDB，BCCB，ABCDCB 6分ABDC（或ABCDCB）梯形ABCD是等腰梯形7分24（本题7分）解：这个记录有误 1分设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元 2分根据题意，得 5分解得不符合实际情况7分 （注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）25（本题8分）解：（1）y(262x)(202x)4x292x520. 3分 （2）根据题意，得4x292x5202805分 解得x13，x220（不合题意，舍去）7分 答：相框边的宽度为3 cm8分26（本题8分）解：（1）直线CA与O相切 1分ODCBA 如图，连接OA ABAC，B30，CB30，DOA2B602分 CAO90，即OACA 3分点A在O上， 直线CA与O相切4分 （2）AB2，ABAC， AC2 5分OACA，C30，OAACtan3022 6分S扇形OAD7分图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD2 8分27（本题8分）解：（1）时针：y160x 1分 分针：y26x 2分 60x6x，解得x3分 所以在200215之间，时针与分针重合的时刻是210（注：写2也可）4分（2）方法不惟一评分要点：正确建立函数关系7分求出时针与分针垂直的时刻是754 8分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是754只得1分）28（本题12分）解：（1）理由：A50，ADEDEA130DEC50，BECDEA130ADEBEC 1分AB，ADEBEC 2分点E是四边形ABCD的AB边上的相似点 3分（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明）5分对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形(答案不惟一，若学生画图说明也可) 6分（3）第一种情况：ABDEC90，ADEBECEDC，即ADEBECEDC方法一：如图1，延长DE，交CB的延长线于点F， 7分说明DEEF， 8分说明AEBE 9分ABCDEF图1ABCDEF图2ABCDE图3方法二：如图2，过点E作EFDC，垂足为F 7分因为ADECDE，BCEDCE，所以AEEF，EFBE所以AEBE 9分方法三：由ADEEDC可得，即AE 7分同理，由BECEDC可得，即BE， 8分所以AEBE 9分第二种情况：如图3，ABEDC90，ADEBCEDCE，即ADEBCEDCE所以AEDBECDEC60，10分说明AEDE，BECE，DECE，（或说明BEDE，AEDE，）所以AEBE 综上，AEBE或AEBE12分 http:/www.czsx.com.cn