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20112012学年度（上期）初2012级期末诊断性评价数 学（时间：120分钟，总分：150分）A卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分）1、的倒数是（ ）A B C D2、已知，则的值为（ ）A B C D3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）ABCD正面4、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A B C D5、某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A BC D6、反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA轴交轴于点A, 已知的面积为3，则的值为（ ）A B C3 D7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）A7米 B6米 C5米 D4米8、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A B C D9、下列四个图象表示的函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）xxxxyyyyOOOOABCD10、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；当时，函数y的值都等于0；其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每空4分，共16分）11、化简 12、如图，在ABCD中，AB5，AD8，DE平分ADC，则BE 13、若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则 14、如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数（0）的图象上，则点C的坐标为 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：；16、解方程：（1）； （2）四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在万达广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A、B、C在同一条直线上，ACD=90请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数y(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且，求m的值和一次函数的解析式20、在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值B卷（共50分）一、填空题。（每题4分，共20分）21、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 22、如图，已知梯形ABCD中，,AD/BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则= ，CD= 23、设、是一元二次方程的两个根，且，则= 24、如图，在直角梯形ABCD中，B=，AB/CD，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动。设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图所示，则的面积为 25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？27、(10分) 已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图1图2备用图28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案与评分标准A卷一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C.二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）.三、15、；16、（1），；（2），是原方程的增根，原方程无解.17、解：设CD=,则BC=，AC=， 1分AB+BC=AC， 4分解得： 6分 BD=. 7分则小明此时的风筝线的长度为米 8分18、解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是 3分（2） 开始12 31 2 31 2 31 2 3数字之和：234345456或和第一次第二次1231234234534565分小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 8分19、解：（1）由0，得：2. 4分（2）分别过点A、B作轴的垂线交轴于点D、E,将A(2,-4)代入y得： 6分 反比例函数的解析式为：AD轴，BE轴,AD/BE而AD=4, BE=1, B(8,-1) 8分将A(2,-4)、B(8,-1)代入ykxb ，解得：一次函数的解析式为： 10分20、解：（1）证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOE DOC； 3分（2）在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， 6分（3）FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC， EFAB，CEHCAB， ， ， 8分EFCD， ，同理， 10分B卷一、21、，；22、，5；23、8；24、16；25、.二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是，元，根据题意得： 2分解得：答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；4分（2）设该经销商购进电脑机箱台，购进液晶显示器台，根据题意得：解得：2426， 6分因为要为整数，所以可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为4400元 8分（其余方法合理都可以给分）27、解：（1）(1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形 2分设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得 4分(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 5分以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. 8分由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得图1图2图3综上所述,与满足的数量关系式是10分28、解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得： 所以二次函数的表达式为： 3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC=6分= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 12分
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