【试题】王维理科第2次考试

2015-2016学年度学校2月月考卷王维理科第2次考试题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知全集,若集合，则（ ）A B C D2复数的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3以下判断正确的是（ ）A函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B若命题则C命题“在中，若”的逆命题为假命题D“”是“函数是偶函数”的充要条件4已知等差数列的公差，且，则的值为（ ）A B C D5设和是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ）A B C D6程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（ ）A B C D7函数（）的部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，向左平移个单位长度后得的图像，则的解析式为（ ）A BC D8设满足约束条件 ，且，则的最小值为（ ）A1 B2 C D9在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点是直线上的任意一点，则线段长度的最小值为（ ）A B C D10若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积( )A B C D 11如图，是分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12若是在的一个零点，则，下列不等式恒成立的是（ ）A BC D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13设（其中为自然对数的底数），则的图像与，以及轴所围成图形的面积为_14从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 _15已知是球的直径上一点，平面，为垂足，平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为_16设，有唯一解，则 评卷人得分三、解答题（题型注释）17在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 记（）讨论函数的单调性；（）设的角所对的边分别为，若，且，求的面积18两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数（）求的概率；（）记，求随机变量的概率分布列和数学期望19如图，为矩形，为梯形，平面平面，（）若为中点，求证：平面；（）求平面与所成锐二面角的大小20已知椭圆：经过点，且焦点与双曲线的焦点相同（）求椭圆的方程；（）若过点而不过点的动直线交椭圆于两点，证明：21已知函数，其中且 为自然对数的底数（）当时，求函数的单调区间和极小值；（）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；22已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和曲线的方程为普通方程；（）若上的点的极坐标为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值24关于的不等式（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？第 7 页 共 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】由得，所以，又或，所以，选D【命题意图】本题考查指数不等式、集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力2A【解析】由，所以复数的共轭复数为，其虚部为【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力3D【解析】是为函数极值点的必要不充分条件，故A错；若命题则，故B错；若，由正弦定理得，从而，故命题“在中，若”的逆命题为真命题，故C错，选D【命题意图】本题考查四种命题及其真假、充要条件等基础知识，意在考查对基本概念的理解4A【解析】由已知得，所以，而【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、等差数列性质等基础知识，意在考查基本运算能力5A【解析】由得，即，因为，所以，选A【命题意图】本题考查向量数量积、模、充要条件等基础知识，意在考查基本运算能力6B【解析】程序在执行过程中，的值依次为；， 故该程序框图的功能是计算，令,得，则判断框中应填写，故选B【命题意图】本题考查程序框图等基础知识，意在考查基本运算能力7D【解析】由图可知又，所以函数解析式为，将其图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍得到，再向左平移个单位长度后得的图像，解析式为 【命题意图】本题考查三角函数的图像和图像变换等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力8A【解析】因为，则，即，画出不等式组表示的平面区域如图所示，当最小时，直线的纵截距最小，故当直线过点时，的最小值为1【命题意图】本题考查向量垂直、线性规划等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力9A【解析】点在直线上运动，由题意得线段的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即，故答案为A【命题意图】本题考查直线方程、圆的方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想的运用能力10B【解析】由三视图还原几何体为四棱锥，如图所示，则该几何体体积为()【命题意图】本题主要考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力11C【解析】由圆的切线性质得，由双曲线定义得，即，又因为，所以，即，所以，故双曲线的离心率为【命题意图】本题考查双曲线定义、双曲线的简单几何性质、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力12A【解析】由已知得，令，得当时，；当时，且时，因为，故存在唯一零点，使得记，则，所以当时，；时，则函数在时，取得最小值，故，选A【命题意图】本题考查函数的零点、导数的应用等基础知识，意在考查学生数形结合思想、逻辑思维能力和基本运算能力13【解析】由定积分几何意义知的图像与，以及轴所围成图形的面积为，故答案为【命题意图】本题考查定积分的几何意义等基础知识，意在考查基本计算能力14 【解析】，概率为【命题意图】本题考查组合、古典概型等基础知识，意在考查基本运算能力15【解析】由球的截面性质知，平面截球所得截面为圆，则截面圆的半径为1，由于，所以，由勾股定理知，解得，所以球的表面积为【命题意图】本题考查球的截面性质、球的表面积公式等基础知识，意在考查空间想象能力16【解析】由已知得方程 有唯一解，即 ，所以，所以 ，又，所以，又，所以，所以，数列是首项为1008，公差为的等差数列，所以，即【命题意图】本题考查等差数列通项公式等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力17（）见解析；（）【解析】（）由题意，得， 2分所以， 4分因为，所以，故当，即时递增；当，即递减，故函数的递增区间是；递减区间是 6分（）因为，又，所以， 8分在中，由余弦定理得，即，解得 10分所以的面积为，12分【命题意图】本题考查三角函数定义、三角函数图像与性质、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查基本运算能力18（）；（）随机变量的概率分布列0123P数学期望为【解析】（）记“”为事件A，由题意得 4分（）的取值范围0，1，2，3，且； 随机变量的概率分布列0123P数学期望为 12分【命题意图】本题考查独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，意在考查概率和统计思想以及基本运算能力19（）见解析；（）60【解析】（）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点， ，面，又面，平面（）设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有，即：，解得：，所以 ， ，所以平面与所成锐二面角为60【命题意图】本题考查直线和平面平行的判定、面面垂直的性质、二面角的求法等基础知识，意在考查空间想象能力和运算能力20（）；（）见解析【解析】（）由题意，椭圆两个焦点分别为，由椭圆定义得，所以，又，所以，故椭圆的标准方程为(3分)（）如果直线的斜率存在，设它的方程为，因为点P在直线上，所以，故联立直线和椭圆C的方程，消去，得（5分）设A，B，则，,（7分）因为，所以0，（10分）所以如果直线的斜率不存在，则A、B两点的坐标为，容易验证AQB90也成立因此， （12分）【命题意图】本题考查椭圆标准方程、直线和椭圆位置关系等基础知识，意在考查分类讨论思想和运算能力21（）函数的单调递减区间是，单调递增区间是 （）见解析【解析】（）（且）由，得；由，得，且 函数的单调递减区间是，单调递增区间是 （6分）（）由已知得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增（8分）函数存在三个零点 由 综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证 （12分）【命题意图】本题考查导数在单调上的应用、极值、函数零点等基础知识，意在考查综合分析问题和处理问题的能力22（）见解析；（）见解析【解析】（）证明：、四点共圆, 2分且, 4分 5分（）由（）得,又,所以与相似,， 7分又, ，根据割线定理得， 9分 10分【命题意图】本题考查圆周角定理、圆的割线定理、三角形相似等基础知识，意在考查推理论证能力23（）（）【解析】（）由得，所以， 由得，所以 4分（）点的直角坐标为，故，为直线，到的距离=,（其中，）,从且仅当时，取得最小值 10分【命题意图】本题考查参数方程和普通方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力24（）（）即时，恒成立【解析】（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 4分（）设， 5分则由对数定义及绝对值的几何意义知， 7分因在上为增函数， 则，当时， 9分故只需即可，即时，恒成立 10分【命题意图】本题考查绝对值不等式解法、函数最值等基础知识，意在考查基本运算能力第 19 页 共 20 页