【试题】王维2 文科

2015-2016学年度学校2月月考卷王维2 文科题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3“函数在上存在零点”是的“”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量与的夹角为，则（ ）A B C D5在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则公比q为（ ）A B C D6一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A B C D 7湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A B C D 8执行下面的程序框图，输出的的值为：（ ）A225 B256 C289 D3249若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（ ）A1 B2 C3 D410已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（ ）A B C D 11若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D12若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A2 B 4 C3 D6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_14已知,则 15若函数存在最大值M和最小值N, 则MN的值为_16已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则 评卷人得分三、解答题（题型注释）17在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的面积18如图1,在直角梯形中, 点 为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示E（1）在上找一点,使平面;（2）求点到平面的距离19某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问（2）中所得线性回归方程序是否理想？20已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由21已知函数（）（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）当时，恒成立，求的取值范围22如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点 求证：（1）；（2）23在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围第 5 页 共 19 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由得，所以，故选D考点：集合运算2A【解析】，则复数对应的点位于第一象限考点：复数的运算与几何意义3B【解析】试题分析：“函数在上存在零点” 或，故选B考点：充要条件的判断4A【解析】试题分析：,所以,故选A考点：向量的运算5B【解析】试题分析：成等差数列，即，或（舍去），故选B考点：等差数列的等差中项的性质、等比数列的通项公式、一元二次不等式的解法6B【解析】试题分析：三视图复原的几何体是底面长为6、宽为5的矩形，一条侧棱垂直于底面高为，所以四棱锥的体积为：，解得,故选B考点：三视图及棱锥的体积7B【解析】试题分析：设球半径为，则,解得：所以球面上的点到冰面的最大距离为 故选B考点：空间几何体的结构特征8B【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为，程序结束，输出，故选B考点：程序框图9A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当取到最大值时，纵截距最小，故当直线平移到过点时，目标函数的最大值为考点：线性规划10D【解析】试题分析：由题意易得，所以，故选D考点：双曲线离心率11B【解析】试题分析：，由于在区间上单调递增，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选B考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性12B【解析】试题分析：由题知圆C的圆心C（-1,2），半径为，因为圆C关于直线对称，所以圆心C在直线上，所以，即，所以由点向圆所作的切线长为=，当时，切线长最小，最小值为4，故选B考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值13【解析】试题分析：某地区共有学校21+14+7=42所，设抽取的6所学校中小学为x所，中学为y所，大学为z所，则有，三所小学记为，两所中学记为，大学记为，因此抽取的2所学校的所有情况有，共15种情况，均为小学的有三种情况，所以其概率为考点：分层抽样（按比例抽样），古典概型14【解析】试题分析：,又 所以，因此考点：同角三角函数关系152【解析】试题分析：函数，令，则有，且是奇函数所以，又因为是奇函数，所以，故，故答案为2考点：函数的奇偶性16【解析】试题分析：由定义在上的函数是奇函数且满足知，= =，所以= = = =，所以的周期为3，由得，当n2时，=，所以=，所以=-3，=-7，=-15，=-31，=-63，所以 =3考点：函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）应用正弦定理将条件中的边转换为相应角的正弦值，利用两角和与差公式化简求解即可；（2）把条件中转化为可求出，再求出即可求三角形面积试题解析：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得解：由,可得，又，故，又，所以 考点：正余弦定理的应用,三角公式变换，三角形面积公式18（1）的中点;（2）【解析】试题分析： （1）取的中点，连接利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离试题解析：（1） 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 F 为的中位线 平面 平面 平面 6分（2） 设点到平面ABD的距离为 平面平面且平面 而 平面， 即三棱锥的高, 即 -12分考点：1线面平行的判定定理；2锥体的体积公式；3线面垂直、面面垂直的判定与性质19（1） ;（2）；（3）该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，根据古典概型即可求出结果； （）由数据求得，由公式求得，再由，即可求出回归方程；（）当时, ； 同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的试题解析：（）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 （2分）其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，所以 （4分）（）由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为 （8分）（）当时, ； 同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的 （12分）考点：1回归方程；2古典概型20（1）椭圆的方程为；（2）不存在满足条件【解析】试题分析：（1）由2c=，得 ；又点在椭圆上，解方程组求出，即可得椭圆的方程；（2）当时，直线，可求出点，检验知，点不在椭圆上；当时，可设直线，所以，代入整理得，因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，解得因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件试题解析：（1）由已知，焦距为2c=又 点在椭圆上，故，所求椭圆的方程为（2）当时，直线，点不在椭圆上；当时，可设直线，即代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上所以，解得因为此时点在直线上，所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系21（1）；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）显然首先求导可得：，利用导数与函数极值的关系可得，解得，经检验，时在处取得极值，所以；（2）根据题意可得由（1）已知：，可令一新函数，观察它的特点，易得要利用导数与函数的关系进行处理，即：，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立；（3）由知，采用参数分离的方法可得：恒成立等价于在时恒成立，又令一新函数，有，所以在上是增函数，有，所以可求得： 试题解析：（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以 （3分）（2）证明：由（1）知，令由，可知在上是减函数，在上是增函数所以，所以成立 （8分）（3）由知，所以恒成立等价于在时恒成立令，有，所以在上是增函数，有，所以 （12分）考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用导数研究函数的极值22（） 详见解析;（）详见解析【解析】试题分析：（） 由三角形外角等于不相邻两内角和可得,由弦切角定理可得,从而可得,可得（）证与相似, 与相似,由三角形相似可得比例相等试题解析： （） 切于,平分,（）,同理, 考点：几何证明23（1）；（2）4【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力第一问，先利用参数方程与普通方程的转化公式将圆C的方程转化为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程；第二问，利用圆C的极坐标方程求出点P的极坐标，再利用直线的极坐标方程求出点Q的极坐标，最后利用计算即可试题解析：（）半圆C的普通方程为，又，所以半圆C的极坐标方程是（）设为点P的极坐标，则有 ，解得，设为点Q的极坐标，则有 解得，由于，所以，所以PQ的长为4考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化24（）；（）或【解析】（）首先对的范围进行讨论，去掉绝对值，根据各种情况下的范围解不等式的解集；（）关于的不等式恒成立，即等价于恒成立，根据（）的分类结果，即可求得，从而解不等式即可求出结果试题分析：解：（）原不等式等价于或 解得：即不等式的解集为（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或考点：1含绝对值不等式的解法；2不等式与函数恒成立问题第 19 页 共 19 页