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武汉市2015年中考数学模拟试题1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在3.5，0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是（ ） A3.5 B0.5 C0 D42函数 y=中自变量x的取值范围为（ ） Ax 0 Bx-2 C.x2 Dx-23.取1张红桃，2张黑桃扑克牌，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是( ) A B C D14.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析， 判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位5下列各式运算结果为的是（ ） AB C DCABADAOAEAFA图16.如图1，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别 是的中点，则与的面积比是（ ）.ABCD7下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ） A B C D图28.图2的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ）.A.这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B.这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C.这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D.这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.59. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A.2012B.2013C.2014D.2015 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫10.如图是钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G,AB是G的直径， AB=6,AC=2。现将制作的几何工具放在平面直角坐标系中(如图），然后点A在射 线Ox上由点O开始向右滑动，点B在射线Oy上也随之向点O滑动（如图）,当 点B滑动至与点O重合时运动结束，在整个运动过程中,点C运动的路径是( )。CB G.AyxO图O.CBGAyx 图 A.4 B.6 C. D.GC.AB图 二填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 计算：-2-（-3）= .12. 分解因式：= .13.太阳的半径约为696 000 千米, 将数字696 000用科学记数法表示为_.14.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有米.15. 如图,已知:直线y=x+1与坐标轴交于A,B两点，矩形ABCD对称中心为M, 双曲线 y=(x0) 正好经过C，M两点，则k=_.16.如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B、C重合),MxyCAOBDMM第15题图 ADE=B=， DE交AC于点E,且cos=,则线段CE的最大值为_.ABCDErfa 第16题图 华科大附中2015年5月月考数学试-答题卡一、选择题（310=30分）姓名_班级_考号_题号12345678910答案二、填空题（36=18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三解答题(共72分）17.已知:一次函数y=kx+b中，当自变量x3时，函数值y5；当x-4时，y-9。(1).求这个一次函数解析式；(2).解关于x的不等式kx+b7的解集。第18题图18. （本题满分8分）如图，点B，E，F，C在一条直线上， AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE.(1) 求证：A BDE; （2）求EG的长。 19.（本题满分8分）四张质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由 第20题图20.（本题满分8分）如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），将ABC绕原点O旋转180度得到A1B1C1.结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出A1B1C1；（2）画出一个A2B2C2，使它分别与ABC，A1B1C1 轴对轴（其中点A，B，C与点A2,B2,C2对应)；（3） 在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2 的面积，请直接写出该直线的函数解析式21. （本题满分8分）C.ODAEB如图，以AB为直径的O交BAD的平分线于C,过C作CDAD于D,交AB的延长线于E.（1) 求证：CD为O的切线（2) 若求cosDAB的值。22.（本题满分10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店。该商店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80(1x30且x为整数);又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：(1x20且x为整数)，后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：(21x30且x为整数).(1).试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售 时间x（天）之间的函数关系式；(2).请问在这30的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。 （注：销售利润=销售收入-购进成本）23. （本题满分10分）在ABC中，ACB=90，经过点B的直线l (l不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E。ABCD(E)l (1)若ABC=45，CD=1(如图1),则AE的长为_; (2)写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； (3)若直线CE、AB交于点F,求BD的长。 - 密 封 线-24. （本题满分12分）如图1，抛物线ya4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， M为抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，E是线段DM上一点，DE1，且DBEBMD。 （1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合 条件的P点的坐标；（3） 如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰NAG， 且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标。武汉市2015年中考数学模拟试题参考答案一、选择题（310=30分）题号12345678910答案CCCBACADBD二、填空题（36=18分） 11. 1 12. 2x（x+2)(x-2) 13. 6.96 105 14. 4 15. 4 16. 6.4 三解答题(共72分）17.（1). y=2x-1 (2). x4 18.答案略19. (1) (2)P(小贝胜)=, P(小晶胜)= 游戏不公平。20.（1）略；（2）略（可画出关于x轴或关于y轴对称图形）； （3）y=或 y=021. (1)略C.ODAEB(2)连接OC,BC 设AD=4，CD=3则AC=5 易证：ADCACB BC= 在RtACB中，AB=OCAD 即AE= cosDAB=22.(1)R1=P(Q1-20)=(-2x+80)(x+30)-20 =-x2+20x+800(1x20且x为整数) R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21x30且x为整数) (2)当1x20且x为整数时， R1=-（x-10)2+900当x=10时，R1的最大值为900； 当21x30且x为整数时，R2=-50x+2000,R2的值随x值的增大而减小； 当x=21时，R2的最大值为950； 950900 当x=21时，即在地21天时，日销售利润最大，最大利润是950元。ABCDElG123423.(1) 2 ； (2) 1=2 ，ACB=90 AC=CG24AG3C1BDElHF CDAE AE=2CD (3)i)当F在线段AB上时 1=2=HCB HC=HB 又ACB=90 HC=HA2HGABCDEl1F CHBE 设 CH=5a,则BE=6a, AB=2CH=10a, AE=8a 由(2)知，AE=2CD, CD=4AE=8,即a=1 易证HG=3a=3 CG=DE=8a=8,BD=8-6=2 ii)当F在线段BA的延长线上时， 同理可得：CH=5，GH=3，BE=6 DE=CG=5-3=2，BD=DE+BE=2+6=8 综上述：BD=2或8 24.(1)易证：BDEMDE OB2=OEON=4，即OB=2 B(3,0) 代入解析式得y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3(2) i)当PEB=90时，作EFEB交抛物线于P1,P2EFDDEB得，DE2=DFDB,得DF=，FE（1,1）直线EF为：y=2x-1联立： y=2x-1 得：P1（2,3）P2(-2，-5) y=-x2+2x+3ii)当PBE=90时,易求：直线BP3为：y=2x-6，同理可求P3(-3,-12）(3）作NGMC，当NG=NA时，点N满足题意,设N（1，n) 则,在RtNAO中，NA2=22+n2=4+n2M（1,4），C(0，3), 直线MC为:y=x+3GNM=GNM=45, MN=NG NG2=MN2=(4-n)2, (4-n)2=4+n2P2P3NP1(4-n)2=4+n2, n2+8n-8=0, (舍负)N(1,-4+2)G
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