湖北省武昌区七校联考2014届九年级数学上学期期中试题(含答案).doc

湖北省武汉市武昌区七校联考2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在实数0，2中，最小的是（）A2BC0D2下列计算正确的是（）A=2B=2C=2D22=43函数的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=05学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A45B90C180D2706如图，其中两圆没有的位置关系是（）A外离B内含C外切D相交7如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（）A4BCD8已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D29若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，以此类推，则x2013=（）ABC4D201310如上图，过O外一点M作O的两条切线，切点为A、B，连接AB、OA、OB、C、D在O上居于弦AB两端，过点D作O的切线交MA、MB于E、F，连接OE、OF、CA、CB，则图中与ACB相等的角（不包含ACB）有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算：（2）=_12在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_13如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧的中点，则APB的面积为_14关于x的方程x2xk=0有两个实数根，则k的取值范围是_15如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，3），若在x轴上存在点B，使得线段BA绕点B逆时针旋转90后，点A仍落在反比例函数图象上，则B点的坐标为_16如图，弓形ABC中，BAC=60，BC=2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为_三、解答题（共9小题，满分72分）17（6分）解方程：x2x+2=018（6分）先化简，再求值：，其中a=19（6分）如图，点A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求证：AD=CE20（7分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）（1）画出OAB绕原点O顺时针方向旋转90后得到的OA1B1；（2）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2；（3）猜想：OAB的度数为多少？并说明理由21（7分）已知关于x的方程mx2+（32m）x+m3=0，其中m0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值22（8分）如图，AC为O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD=60，BD与AC的交点为E（1）求点O到BD的距离及OBD的度数；（2）若DE=2BE，求cosOED的值和CD的长23（10分）某电子产品销售商试销（出厂价为100元/只）的某一品牌电子手表以200元/只销售时，平均每月可销售100只，现为了扩大销售，提高月销售利润，销售商决定降价销售，在一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，发现该电子手表价格每只下降10元，月销售量将上升20只；同时在三月份降价销售后，月销售额达到28800元（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率；（2）求三月份时，该电子手表的销售价格是每只多少元？24（10分）如图，在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）（1）在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90得到线段EQ作直线QF交直线CD于H，求证：QFCD（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式当点P在CD延长线上且位于H点右边时，_；当点P在边CD上时，_（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作M，使M同时与直线CD、DF相切，求M的半径是多少？25（12分）如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，APB=60，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作P，作OBP的平分线分别交P、OP于C、D，连接AC（1）求证：直线AB是P的切线（2）设ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧、的中点，作MGEF，NHEF，垂足为G、H，试求MG+NH的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1A2C3D4B5D6A7A8A9C10解：过O外一点M作O的两条切线，切点为A、B，AMO=BMO，OAAM，OBBM，AOM=BOM=AOB，ACB=AOB，AOM=BOM=ACB；连接OD，OD是O的切线，同理可得：AOE=DOE，BOF=DOF，EOF=EOD+DOF=AOB，EOF=ACB；图中与ACB相等的角（不包含ACB）有3个故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11412（5，3）13解：过点B作BCPA于点C，点P是优弧的中点，PA=PB，AOB=90，APB=AOB=45，PBC是等腰直角三角形，PC=BC，设PC=x，则PA=PB=x，AC=PAPC=（1）x，AB2=AC2+BC2，AB=，2=（1）x2+x2，解得：x2=，SAPB=PABC=x2=故答案为：14k15（1，0）或（2，0）160m解：将圆补全，过点O作ODBC交O于点D，设I为PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC，DOBC，BD=CD，BPD=CPD，PBI+BPI=BID，DBC+CBI=IBD，BPD=BCD，DBI=BID，ID=BD，BAC=60，BC=2，BOD=60，BDO是等边三角形，BO=2，BD=BO=ID=2，动点I到定点D的距离为2，即点I的轨迹是以点D为圆心，2为半径的弧CIB（不含点C、B），弧CIB的长为，则m的取值范围是0m故答案为：0m三、解答题（共9小题，满分72分）17解：x2x+2=0，b24ac=（1）2412=70，此方程无解18解：原式=（）a=，当a=+1时，原式=19证明：ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD，=，+=+，=，AD=CE20解：（1）OA1B1如图所示；（2）OA2B2如图所示；（3）OAB=45理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），A（6，3），B（0，5），解得，y=x5，当x=3时，y=（3）5=6，点A1在直线AB上，OA=OA1，AOA1=90，AOA1是等腰直角三角形，OAB=4521（1）证明：m0，关于x的方程mx2+（32m）x+m3=0为关于x的一元二次方程，=（32m）24m（m3）=90，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x=，x1=1，x2=1，方程的两个实数根都是整数，整数m=1，322解：（1）作OFBD于点F，连接OD，BAD=60，BOD=2BAD=120，又OB=OD，OBD=30，AC为O的直径，AC=4，OB=OD=2在RtBOF中，OFB=90，OB=2，OBF=30，OF=OBsinOBF=2sin30=1，即点O到BD的距离等于1（2）OB=OD，OFBD于点F，BF=DF由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3xBF=OBcos30=，EF=，在RtOEF中，OFE=90，tanOED=，OED=60，cosOED=，BOE=OEDOBD=30，DOC=DOBBOE=90，C=45CD=OC=223解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：20000（1+x）2=288000，1+x=1.2，x1=0.2，x2=2.2（舍去）1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份手表的销售价格在每只200元的基础上下降y元，由题意得：（200y）（100+2y）=288000，y=80或y=220，当y=220时，3份该手表的销售价格为2002200不合题意舍去y=80，3月份该手表的销售价格为20080=120元3月份时该的销售价格为120元24解：（1）由旋转的性质得，PE=QE，EF=ED，QEF+FEP=PEQ=90，PEC+FEP=CEF=90，PEC=QEF，在PEC和QEF中，PECQEF（SAS），QFE=PCE=90，FEC+PCE=90+90=180，EFCD，QHC=QFE=90，QFCD；（2）PECQEF，QF=PC，PCE=CEF=QHC=90，CE=EF，四边形EFHC是正方形，CH=FH=CE，如图1，当点P在CD延长线上且位于H点右边时，QH=QF+FH=PC+FH=PH+CH+FH=PH+2CE，QHPH=2CE；如图2，当点P在边CD上时，QH=QF+FH=PC+FH=CHPH+FH=2CEPH，QF+PH=2CE；（3）AD=6，AE=1，DE=5，在RtCDE中，CE=4，DH=CHCD=CECD=43=1，在RtDFH中，FD=，如图，过点M作MNFH于N，则四边形PMNH是矩形，M同时与直线CD、DF相切，DP=FD=，设M的半径是r，点P在点D的右边时，在RtMNF中，FN=4r，MN=1，由勾股定理得，FN2+MN2=MF2，即（4r）2+（1）2=r2，解得r=，点P在点D的左边时，在RtMNF中，FN=r4，MN=+1，由勾股定理得，FN2+MN2=MF2，即（r4）2+（+1）2=r2，解得r=，综上所述，M的半径是或25解：（1）POB=90，APB=60，PB=m，PO=PB=m，OB=，又PA=2m，OA=，在RTOAB中，AB=PA2+AB2=PA2ABP=90，PB是P的半径，直线AB是P的切线（2）连接PC，APB=90OBP=OBA，OBC=PBC，ADB=PBC+PBC=ABDAD=AB=m，又PB=PC=m，PCOCCPA=POB=90，SACD=ADCP=mm=m2；（3）作TJx轴，TKy轴，连接ET、FT，当m=2时，PO=m，由（2）知CPA=90，C点WEI （1，2），T为（2，2，）TJ=TK=2，点T在EOF的平分线上，TE=TF，ETJFTK，EF=FK，OE+OF=OJEJ+OK+FK=OJ+OK=4延长NH交Q于R，连接QN，QR，EOF=90，EF为Q的直径，=NR=OFNH=NR=OF同理MG=MG+NH=（OE+OF）=4=2