泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(解析版).doc

2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1（3分）（2013达州）2013的绝对值是（）A2013B2013CD考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：2013的绝对值是2013故选A点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013晋江市）如图，已知直线ab，直线c与a、b分别交点于A、B，1=50，则2=（）A40B50C100D130考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得1=2，进而得到2=50解答：解：ab，1=2，1=50，2=50，故选：B点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等3（3分）（2013晋江市）计算：2x3x2等于（）A2Bx5C2x5D2x6考点：单项式乘单项式分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可解答：解：2x3x2=2x5故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化4（3分）（2013晋江市）已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A1B1C9D9考点：一元一次方程的解专题：计算题分析：将x=2代入方程即可求出a的值解答：解：将x=2代入方程得：4a5=0，解得：a=9故选D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（3分）（2013晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）Ay1y20By1y20Cy2y10Dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象的增减性做出正确的判定解答：解：反比例函数解析式中的20，该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小又点P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且23，y1y20故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式6（3分）（2013晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图专题：压轴题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形，故选：D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3分）（2013晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是（）A45B60C90D120考点：旋转的性质；正方形的性质专题：压轴题分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解解答：解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O根据旋转的性质知，点C与点D对应，则DOC就是旋转角四边形ABCD是正方形DOC=90故选C点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8（4分）（2013晋江市）化简：（2）=2考点：相反数分析：根据相反数的定义解答即可解答：解：（2）=2故答案为：2点评：本题考查了相反数的定义，是基础题9（4分）（2013晋江市）因式分解：4a2=（2+a）（2a）考点：因式分解-运用公式法分析：利用平方差公式a2b2=（ab）（a+b），把4a2写成22a2的形式即可解答：解：4a2=（2+a）（2a）故答案为：（2+a）（2a）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键，是一道基础题，比较简单10（4分）（2013晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”将数据50000000用科学记数法表示为5107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将50000000用科学记数法表示为：5107故答案为：5107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（4分）（2013晋江市）计算：=1考点：分式的加减法专题：计算题分析：先通分，再加减，然后约分解答：解：原式=1点评：本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键12（4分）（2013晋江市）不等式组的解集是1x2考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出每个不等式的解集，然后求它们的交集，即为不等式组的解集解答：解：由得：x1由得：x2解集为1x2点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集13（4分）（2013晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97则这5名同学成绩的中位数是92分考点：中位数分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可解答：解：将这组数据从小到大排列为：60，80，92，97，125，最中间的数是92，则这5名同学成绩的中位数是92；故答案为：92点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）14（4分）（2013晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解解答：解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（62）1806=120点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题15（4分）（2013晋江市）如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=65考点：等腰三角形的性质分析：根据等边对等角可得B=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：AB=AC，B=C，DAC=B+C=2B，DAC=130，B=130=65故答案为：65点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键16（4分）（2013晋江市）若a+b=5，ab=6，则ab=1考点：完全平方公式专题：压轴题分析：首先根据完全平方公式将（ab）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值解答：解：（ab）2=（a+b）24ab=5246=1，则ab=1故答案是：1点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助17（4分）（2013晋江市）如图，在RtABC中，C=90，A=30，若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DEAC交AB边于点E（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作C，当DE=或时，C与直线AB相切考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理专题：压轴题分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证ADEACB得出比例式，代入求出即可解答：解：（1）C=90，A=30，BC=AB=2，AC=6，C=90，DEAC，DEBC，D为AC中点，E为AB中点，DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CHAB于H，ACB=90，BC=2，AB=4，AC=6，由三角形面积公式得：BCAC=ABCH，CH=3，分为两种情况：如图1，CF=CH=3，AF=63=3，A和F关于D对称，DF=AD=，DEBC，ADEACB，=，=，DE=；如图2，CF=CH=3，AF=6+3=9，A和F关于D对称，DF=AD=4.5，DEBC，ADEACB，=，=，DE=；故答案为：或点评：本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18（9分）（2013晋江市）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：推理填空题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+12+4=4点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算19（9分）（2013晋江市）先化简，再求值：（x+3）2x（x5），其中考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x2+6x+9x2+5x=11x+9，当x=时，原式=11（）+9=点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（9分）（2013晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，A=C，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE解答：证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BF=BE点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等21（9分）（2013晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；P（两人均抽到负数）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22（9分）（2013晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的ABC，并直接写出点A、B、C的坐标；（2）求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积考点：作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解解答：解：（1）平移后的ABC如图所示；点A、B、C的坐标分别为（1，5）、（4，0）、（1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=55+35=25+=点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（9分）（2013晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表册数人数122133a4b51请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）根据条形统计图可求a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求b的值，依此把条形统计图补充完整；（2）先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数解答：解：（1）a=18，b=16，条形统计图如图所示：（2）所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有18+16+1=35（人），（人）答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人点评：本题考查条形统计图的知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24（9分）（2013晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用专题：图表型分析：（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（2520）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（21.65+0.80）（x30）163.8，再解不等式即可解答：解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48当用水量为30吨时，水费为：49+（3020）（2.48+0.80）=81.8（元），2%8190=163.8（元），163.881.8，小张家6月份的用水量超过30吨可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（21.65+0.80）（x30）163.8，解得x50，答：小张家6月份最多能用水50吨点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准25（13分）（2013晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由（3）如图，若点E的纵坐标为1，抛物线（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可；（3）过点E作EFAB于F，EF分别与 AD、OC交于点G、H，过点D作DPEF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用AFGABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上理由如下：四边形OABC为矩形，BC=OA=4，AOC=DCE=90，由折叠的性质可得：DE=BD=OACD=41=3，AE=AB=OC=m，如图1，假设点E恰好落在x轴上，在RtCDE中，由勾股定理可得，则有，在RtAOE中，OA2+OE2=AE2即解得（7分）（3）如图2，过点E作EFAB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DPEF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，在RtPDE中，由勾股定理可得，在RtAEF中，EF=5，AE=mAF2+EF2=AE2解得，E（，1）AFG=ABD=90，FAG=BADAFGABD即，解得FG=2，EG=EFFG=3点G的纵坐标为2，此抛物线的顶点必在直线上，又抛物线的顶点落在ADE的内部，此抛物线的顶点必在EG上，11020a2，解得故a的取值范围为点评：本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会26（13分）（2013晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B设直线l的运动时间为t秒（1）填空：当t=1时，P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断DAC的形状，并说明理由考点：圆的综合题专题：压轴题分析：（1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解；（2）本问关键是画出符合条件的图形，总共有3种情况，如答图1所示，注意不要遗漏；关键点在于：首先，本问的图形比较复杂，需正确作出图形；其次，找到线段CD与AD之间的关联，这就是RtDCERtADO，通过计算可知其相似比为1，即两个三角形全等，从而得到CD=AD，DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏解答：解：（1），OA=2，OB=2； （3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1连接PA，AOB=90，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线圆心P在直线y=x上，POA=POB=45，又PO=PA=PB，POB与POA均为等腰直角三角形设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）OBPC1为平行四边形，C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，C1（t，3t）；同理可求得：C3（t，t）；OPBC2为平行四边形，且PB=PO，OPB=90，OPBC2为正方形，其对角线OB位于y轴上，则点P与点C2关于x轴对称，C2（t，t）；符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（t，t）、C3（t，t）；（7分）（3）DAC是等腰直角三角形理由如下：当点C在第一象限时，如图2，连接DA、DC、PA、AC由（2）可知，点C的坐标为（t，3t），由点P坐标为（t，t），点A坐标为（2t，0），点B坐标为（0，2t），可知OA=OB=2t，OAB是等腰直角三角形，又PO=PB，进而可得OPB也是等腰直角三角形，则POB=PBO=45AOB=90，AB为P的直径，A、P、B三点共线，又BCOP，CBE=POB=45，ABC=180CBEPBO=90，AC为Q的直径，DADC（9分）CDE+ADO=90过点C作CEy轴于点E，则有DCE+CDE=90，ADO=DCE，RtDCERtADO，即，解得OD=t或OD=2t依题意，点D与点B不重合，舍去OD=2t，只取OD=t，即相似比为1，此时两个三角形全等，则DC=AD，DAC是等腰直角三角形（11分）当点C在第二象限时，如图3，同上可证DAC也是等腰直角三角形 （12分）综上所述，当点C在直线y=x上方时，DAC必为等腰直角三角形（13分）点评：本题是代数几何综合题，综合考查了圆、一次函数、平行四边形、正方形、等腰直角三角形、相似三角形、全等三角形等知识点，图形复杂，难度较大，对学生的数学能力要求很高本题容易失分之处在于：其一，（2）问中有三种情形，（2）问中有两种情形，学生容易遗漏；其二，（2）问中找不到线段AD与CD之间的关联关系（RtDCERtADO），从而无从判断DAC的形状四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.27（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2（2）已知1与2互余，1=55，则2=35考点：余角和补角；合并同类项分析：（1）根据合并同类项法则计算即可得解；（2）根据互余的两个角的和等于90列式计算即可得解解答：解：（1）2a2+3a2=（2+3）a2=5a2；（2）1与2互余，1=55，2=901=9055=35故答案为：（1）5a2；（2）35点评：本题考查了余角，合并同类项，是基础题，熟记余角的定义与合并同类项法则是解题的关键